4.5角的比较与补（余）角（第2课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦补角和余角的概念与性质，通过复习三角板中角的度数，引导学生观察两个锐角的关系，从已学的直角、锐角知识自然过渡到互余概念，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于注重概念形成的直观性与逻辑性，从三角板实例抽象出定义，通过例题推导性质并以表格归纳，分层练习涵盖基础填表、能力判断及三角尺叠放的实践操作，发展学生几何直观和推理意识。学生能在探究中深化理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

4.5角的比较与补（余）角（第2课时） 沪科版 七年级上册 第4章 几何图形初步 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 了解补角、余角的概念. 2. 掌握补角和余角的性质. 教学目标 新课引入 复习回顾： 这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？ 45° 90° 45° 30° 90° 60° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90° 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 新课探究 互补的定义 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角 ，简称互补. 1 2 ∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补. 新课探究 互余的定义 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角 ，简称互余. 如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余. β α 新课探究 注意： (1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. (2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 新课探究 练习: 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°与80°，30°与60°互为余角； 10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角． 例题精讲 ◁例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补. 那么∠2与∠4有什么关系？ 解:因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____. 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____. 又因为∠1=∠3， 所以_____=_____. ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 补角的性质：同角（或等角）的补角相等. 新课探究 思考:余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明道理. 1 2 3 ∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1 ∠2 =∠3 同角 (或等角) 的余角相等. 新课探究 归纳： 类型 性质 数学语言 余角 补角 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 ①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 ①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 新课探究 练习: 1. 填表： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 n°（0＜n＜90） 120° 45° 50° 40° 130° 45° 135° 60° 30° （ 90-n ）° （ 180-n ） ° 新课探究 练习: 2. 如图，点O为直线 AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内部. 看图填空： ∠AOD的补角是__________， ∠COD的余角是__________， ∠BOD的补角是__________， ∠AOC的补角是__________. O A B C D ∠BOD ∠BOD ∠AOD ∠BOC 新课探究 练习: 3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数. 解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α， 所以∠α=30°. （2）根据题意，得180°-∠1=3∠1 ， 所以∠1=45°. 课堂练习 基础巩固 1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2 的余角是（ ） A.∠1+∠2 B.∠1-∠2 C.∠1-90° D.90°-∠1 C 2. 下列说法正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 D 课堂练习 基础巩固 3. 已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______. 150° 4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= . 62° 28° 课堂练习 基础巩固 5.如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD. （1）图中与∠DOE相等的角有 ⁠； （2）图中与∠DOE互余的角有 ⁠； （3）图中与∠DOE互补的角有 ⁠. ∠AOF　 ∠EOF，∠BOD，∠BOC　 ∠BOF，∠COE　 课堂练习 能力提升 1. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β互余的是（　A　） A B C D 2. 设∠α，∠β的度数分别为（2n＋5）°和（65－n）°，且∠α，∠β都是∠γ的补角，则n＝ ，∠α＋∠β＝ ⁠. A 20　 90°　 课堂练习 思维拓展 1. 【实践操作】三角尺中数学问题： （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝ 90°. ①若∠BCH＝34°，则∠ACD＝146°； 若∠ACD＝132°，则∠BCH＝48°； 课堂练习 思维拓展 ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由； 解：（1）②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°.理由： 因为∠ACB＝∠DCH＝90°， 所以∠ACB＋∠DCH＝180°， 所以∠ACH＋∠BCH＋∠BCH＋∠DCB＝180°， 所以∠ACH＋∠BCH＋∠DCB＋∠BCH＝180°， 所以∠ACD＋∠BCH＝180°. 解：（1）②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°.理由： 因为∠ACB＝∠DCH＝90°， 所以∠ACB＋∠DCH＝180°， 所以∠ACH＋∠BCH＋∠BCH＋∠DCB＝180°， 所以∠ACH＋∠BCH＋∠DCB＋∠BCH＝180°， 所以∠ACD＋∠BCH＝180°. 课堂练习 思维拓展 （2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起， ∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系. 解：（2）∠CAF＋∠EAB＝120°.理由： 因为∠CAB＝∠EAF＝60°， 所以∠CAB＋∠EAF＝120°. 所以∠CAE＋∠EAB＋∠EAB＋BAF＝120°， 所以∠CAE＋EAB＋∠BAF＋∠EAB＝120°， 所以∠CAF＋∠EAB＝120°. 解：（2）∠CAF＋∠EAB＝120°.理由： 因为∠CAB＝∠EAF＝60°， 所以∠CAB＋∠EAF＝120°. 所以∠CAE＋∠EAB＋∠EAB＋BAF＝120°， 所以∠CAE＋EAB＋∠BAF＋∠EAB＝120°， 所以∠CAF＋∠EAB＝120°. 课堂总结 补角、余角 概念 性质 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角 ，简称互补. 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角 ，简称互余. 同角 (或等角) 的补角相等. 同角 (或等角) 的余角相等. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $