河南省驻马店市汝南县清华园学校、双语学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性评估卷（二) 九年级数学(RJ) 测试范围：21.1一24.1 座号 题号 二 三 总分 得分 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 都 製 2.抛物线y=(x一2)2一6的顶点坐标为 A.(2,6) B.(-2,-6)C.(2,-6) D.(-2,6) 3.下列说法错误的是 ( A.经过点P的圆有无数个 B.以点P为圆心的圆有无数个 C.半径为3cm且经过点P的圆有无数个 剑 尔 D.以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个 4.如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论 不正确的是 A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DFE C.BO=EO D.AD∥DE 5.观察下列表格，估计一元二次方程x2一x=1.1的一个解的大致范围 雾 是 2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 拟 x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A.1.4<x<1.5 B.1.5<x<1.6 C.1.6<x<1.7 D.1.7<x<1.8 6.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,∠B=40°，∠DAC= 高流 50°，则∠E= A.50° B.60° C.70° D.80° 7.若关于x的方程(m一3)xm-?一x=5是一元二次方程，则实数m的 值为 () A.3 B.-3 C.±3 D.9 器 九年级数学试卷(RJ)第1页（共6页） 8.在同一坐标系中，二次函数y=a.x2十bx与一次函数y=ax-一a的图 象可能是 女年 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交 AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为 A.50° B.40° C.55° D.60° 10.⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，圆心O到底边BC的距离为 2cm,⊙O的半径为6cm,则腰AB的长为 () A.4√6cm B.2√26cm C.2√/14cm或2√26cm D.4√6cm或4√3cm 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 11.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=45°，则∠D的度数为 第11题图 第14题图 12.已知点M(m,一1)与点N(3,n)关于原点对称，则mn的值为 13.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac一bd,其中 等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5一2× 1=13.若关于x的方程[x,2x一1]*[mx一1，m]=0有两个实数 根，则实数m的取值范围为 14.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个 结论：①abc>0;②4a+2b+c>0;③(a+c)2>b2;④a+b>n(am+ b)(m≠1的实数).其中正确的结论有 三、解答题（共8小题，共78分） 15.(9分)解下列方程： 1)x2-2x-}=0: (2)3x-6=x(x-2). 九年级数学试卷(RJ)第2页（共6页） 16.(8分)如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠ABC=∠BAC.求证： ∠AOC=∠BOC. 17.(9分)已知△ABC的顶点A,B,C在边长为1的网格格点上.请仅 用无刻度直尺完成以下作图： 图1 图2 (1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1BC1; (2)在图2中，作△ABC绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度 后，顶点仍在格点上的△A2B2C2: 18.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O 上，MD恰好经过圆心O,连接MB. (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径； (2)若∠M=∠D,求∠D的度数. 九年级数学试卷(RJ)第3页（共6页） 19.（10分)已知函数y=2(x一m)(x-m-3)(m为常数). (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； (2)若该函数图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,若△ABC 的面积为12，求m的值. 20.(10分)如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管 理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规 划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D 是弦AB的中点，连接OD并延长，交劣弧AB于点C,CD=2米. 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作 防护栏所在圆.请根据以上信息解答下列问题 0 图1 图2 (1)求喷泉的半径； (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少 盏景观灯？（π取3.14，结果保留整数） 九年级数学试卷(RJ)第4页（共6页） 21.(11分)某网商经销一种玩具，每件进价为40元.市场调查反馈，每 星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图中线段 AB所示. (1)写出每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系 式并写出自变量x的取值范围； (2)如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具 的销售单价定为多少元？ (3)当每件玩具的销售单价定为多少元时，该网商每星期经销这种 玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 4y件) 500--- 04090x(元) 22.(12分)某中学组织有关圆的学习活动，他们对阿基米德折弦定理 进行了深人研究： 【问题呈现】 阿基米德折弦定理：如图①.AB和BC是⊙O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦).BC>AB,点M是ABC的中点，则从M向 BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA. 同学们正在讨论如何证明该定理的正确性.他们想到用“截长法”进 行证明.下面是部分证明过程.请补充完整 证明：如图②，在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG. ,M是ABC的中点 ∴.MA= 0 又.'∠BAM=∠GCM,BA= D GC, ≌ 图① 图② 九年级数学试卷(RJ)第5页（共6页） .MB=MG, 又MD⊥BC, .'BD= ..AB+BD=CG+DG. 即CD=DB+BA 【变式探究】 如图③，若点M是AC的中点. 【问题呈现】中的其他条件不变.判断CD、DB、BA之间存在怎样的 数量关系？并加以证明 0。g 游 M 图③ 图④ 【实践应用】 为 如图④，BC是⊙O的直径，点A是圆上一定点，点D是圆上一动 点，且满足∠DAC=45°.若AB=6,⊙O的半径为5.求AD的值. g E 卡 或 度 九年级数学试卷(RJ)第6页（共6页）2025-2026学年度第一学期阶段性评估卷（二) 九年级数学(RJ)参考答案 1.【答案】C 【主考知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 2.C 3.【答案】D 【主考知识点】圆的基本概念 4.D 5.【答案】C 【主考知识点】一元二次方程的解的估算 6.B7.B 8.【答案】A 【知识点】一次函数、二次函数图象 9.【答案】A 【主考知识点】圆弧的度数 10.【答案】D 【知识点】垂径定理的应用 11.135 12.【答案】-3 【主考知识点】中心对称的应用 13.【答案】m≥-子，且m≠0 【知识点】新定义与一元二次方程根的情况 14.【答案】②④ 【主考知识点】二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题 15.【主考知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【解】(1)x2-Ex-子=0 a=1,6=-Ec=-}, 4=-4ac=(-2)2-4×1×(-4）=3>0, x=②± 2 解转4=士5=≥点， 2 (2)3x-6=x(x-2) 3(x-2)-x(x-2)=0, (x-2)(3-x)=0, x-2=0,3-x=0, 解得x1=2,2=3. 16.【獬】圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC,∠BOC=2∠BAC, .∠ABC=∠BAC, ∴.∠AOC=∠BOC. 17.【主考知识点】画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形、无刻度直尺作图 【解】(1)如图所示； (2)如图所示，作△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得△A2B2C2,其顶点仍在格点上 18.【主考知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、圆周角定理 【解】(1).AB⊥CD,CD=16, ∴.CE=DE=8, 设OB=OD=x, 又.BE=4, ∴.OE=x-4, ∴.x2=(x-4)2+82, 解得：x=10, ∴.⊙O的直径是20. (2):∠M=2∠BOD,∠M=∠D, ∴∠D=2∠B0D, .AB⊥CD, ∴.∠OED=90°， ∴.∠D+∠EOD+∠OED=∠D+2∠D+90°=180°， ∴.∠D=30° 19.【主考知识点】抛物线与x轴的交点问题、面积问题（二次函数综合） 【解】(1).y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m, ∴.当y=0时，即2x2-2(2m+3)x+2m2+6m=0, .△=b2-4ac=[-2(2m+3)]2-4×2×(2m2+6m)=36>0, ∴.该函数图象与x轴总有两个公共点； (2).y=2(x-m)(x-m-3)即y=2x2-2(2m+3)x+2m2+6m, ∴.当y=0时，即2(x-m)(x-m-3)=0, ∴.x=m或x=m十3， 当x=0时，y=2m2+6m, ∴.设A(m,0),B(m十3,0)，C(0,2m2+6m), .AB=3, .△ABC的面积等于12， 7×AB×c=12,即2×3×12m+6m=12, ∴.m2+3m=4①或m2+3m=-4②， ∴.解①得m=-4,或m=1,方程②无解， 20.【主考知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【解】(1)连接OA,设喷泉的半径为r,则：OA=OC=r, ∴.OD=OC-CD=r-2, D是弦AB的中点， OC平分弦AB,AD=2AB=4, ∴.OC⊥AB, ∴.OA2=AD2+OD2, ∴.x2=42+(x-2)2, 解得：r=5米； 答：喷泉的半径为5米； (2)由题意，得：R=5+1=6(米)， 2×6×3.14÷1.5≈25（盏）； 答：大约需要安装25盏景观灯. 21.【主考知识点】营销问题（一元二次方程的应用）、最大利润问题（一次函数的实际应用）、销售问题（实际 问题与二次函数) 【解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, 将A(40,500),B(90,0)代入，得： 40k+b=500, 1k=-10, 解得 90k+b=0 6=900 .y与x之间的函数关系式为y=一10x十900，自变量的取值范围是40≤x≤90. (2)由题意，得： (-10x+900)(x-40)=4000, 解得x1=80,x2=50, 又，40≤x≤90， ∴.如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元. (3)设经销这种玩具能够获得的销售利润为元，由题意，得： w=(-10x+900)(x-40)=-10(x-65)2+6250. .-10<0, 0有最大值。 40≤x≤90， .当x=65时，w取得最大值为6250， ∴.当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元. 22.【主考知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、圆周角定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【解】【问题呈现】MC;△MAB;△MCG;DG. 【变式探究】DB=CD+BA. 证明：如图③，在DB上截取BG=BA,连接MA、MB、MC、MG, .点M是AC的中点， ∴.MA=MC,∠MBA=∠MBG, 又，MB=MB,BG=BA, ∴.△MAB≌△MGB(SAS), M 图 ∴.MA=MG, ∴.MC=MG, 又，DM⊥BC, ∴.DC=DG, ∴.BA+CD=BG+DG=DB,即DB=CD+BA; 【实践应用】如图④，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1⊥AC于点G1,连接OD, BC是⊙O的直径， .∠BAC=90°， .⊙0的半径为5， ∴.BC=10, D 在Rt△ABC中，AB=6, 图④ ∴.AC=√BC2-AB2=√102-62=8， .∠D1AC=45°， ∴.∠D1OC=90°， .点D1为BC的中点， ∴.AG1=CG1+AB, ∴.CG1+AB=AG1,即8-AG1十6=AG1,解得AG1=7, ∴.AD1=√72+72=7√2； 如图⑤，当点D2在BC上方时，过点D2作D2G2⊥AC于点G2, D 同理可得，CG2=AG2十AB,即8-AG2=AG2+6,解得AG2=1, G .∠D2AC=45°， .AD2=√12+1=√2； D 综上所述：AD的值为72或√2！ 图⑤