精品解析：陕西省延安市实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

延安市实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在给小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 故选：B. 2 设，则（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】借助分段函数性质计算即可得. 【详解】，则. 故选：A. 3. 若命题“，都有”，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据存全称词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“，使得”. 故选：C. 4. 已知为实数，那么方程没有实数解是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程没有实数解，则求参数范围，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】若没有实数解，则，可得， 显然方程没有实数解是的充分不必要条件. 故选：A 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同依次判断各组函数是否为同一函数. 【详解】A：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； B：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D：由，显然与的定义域和对应法则都相同，故是同一函数. 故选：D 6. 已知在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴与给定区间的位置关系求的取值范围. 【详解】二次函数对称轴为：，且开口向上， 区间上单调递减， 所以. 故选：B 7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的对称性及区间单调性得，求解即可. 【详解】由题设，又偶函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 8. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 【答案】D 【解析】 【分析】求出的表达式，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的的值，求出的表达式，利用基本不等式可求得的最大值及其对应的的值，即可出结论. 【详解】由题意可得， 故当时，取得最大值， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元， 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元. 故选：D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上有最大值3，有最小值 D. 在区间上的最大值为3，最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数图象总结函数性质，逐项判断即可. 【详解】对A：由图可知，函数在和上单调递减，单调区间不能用并集符号连接，故A错误； 对B：由图可知，在上单调递增，故B正确； 对C：由图可知，在上有最大值3，有最小值，故C正确； 对D：由图可知在区间上无最大值，最小值为，故D错误. 故选：BC 10. 下列说法正确是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 最小值为 D. 已知，则的最小值为9 【答案】CD 【解析】 【分析】A由不等式的性质知恒成立，即可判断；B利用即可判断；C应用基本不等式求最小值，注意等号成立条件判断；D应用“1”的代换和基本不等式求最小值，注意等号成立条件判断. 【详解】A：由，则恒成立，故最小值不可能为2，错； B：由，则，当且仅当时取等号，错； C：由， 当且仅当，即时取等号，对； D：由题设， 当且仅当，即时取等号，对. 故选：CD 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知是方程的两个根，且，结合根与系数关系及各项的描述判断正误即可. 【详解】由题设，是方程的两个根，且，A错， 所以，故，C对， 由，即解集为，B对， 由，即，可得，故解集为，D对. 故选：BCD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 13. 若，则的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】设，则，且. 所以，. 所以. 故答案为： 14. 若函数的定义域是，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域及分式、根式的性质，将问题化为在上恒成立，即可求参数范围. 【详解】由题意，在上恒成立，显然时恒成立， 当，则，可得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则进行运算. （2）把问题转化成两个集合的包含关系求参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合 因为全集是，所以或． 又因为，所以或． 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以． 当时，，解得，满足． 当时，，即． 又因为，所以. 综上，的取值范围是． 16. 已知函数 （1）若，求实数的值； （2）作出函数的图像，写出在区间的最大值和最小值． 【答案】（1）0或2 （2）作图见解析，最大值为3，最小值为 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，代入分段函数解析式求的值. （2）根据解析式作出函数图象，结合图象分析函数单调性，求函数值域. 【小问1详解】 已知函数，且，分情况讨论： 当时，． 由，解得，符合条件． 当时，． 由，解得或． 因为，所以舍去，故． 综上，实数的值为0或2． 【小问2详解】 作函数图象如下： 当时，单调递增，所以在时取得最小值， 在时取得最大值． 当时，单调递增，， 在时取得，小于． 综上，函数在区间上的最大值为3，最小值为． 17. （1）已知函数为偶函数，求的值； （2）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，求函数的解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）由偶函数的性质有恒成立，即可求参数值； （2）由奇函数的性质及已知解析式求时的解析式，即可得. 【详解】（1）因为函数为偶函数，则， 又，故， 移项化简，得对任意恒成立，所以； （2）因为是定义域为的奇函数，所以，且， 当时，，则， 所以，也满足， 综上，函数的解析式为 18. 已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）若，用定义法证明：函数在上单调递增． （3）若，求函数在区间上的值域． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数为幂函数及区间单调性求参数值，即可得； （2）由题设及（1）得，利用单调性的定义证明即可； （3）由题设，结合二次函数的性质求区间的值域. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，即，解得或， 又在上单调递增，所以，故，所以； 【小问2详解】 由图象经过点，即，解得，而，所以， 设，则 ， 因为，所以，，则， 所以，即，故函数在上单调递增； 【小问3详解】 由（1）知，所以， 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为， 在区间上，在上单调递减，在上单调递增， ， ， ， 所以在区间上的值域为. 19 已知函数，且， （1）求的解析式； （2）当时，求最大值； （3）若，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据已知，应用待定系数法求函数解析式； （2）化函数式为，应用基本不等式求函数最大值； （3）问题化为与在上的值域有交集，并求出的值域列不等式求参数范围. 【小问1详解】 已知函数， 由，显然，则， 所以，得，解得， 所以； 【小问2详解】 当时，， 由，则，当且仅当，即时取等号， 所以，即在时的最大值为； 【小问3详解】 由，得， 因为，使得不等式成立， 所以与在上的值域有交集， 令，则在上单调递减，在上单调递增， ，所以，则， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延安市实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在给小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1 D. 5 3. 若命题“，都有”，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 4. 已知为实数，那么方程没有实数解是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上有最大值3，有最小值 D. 在区间上的最大值为3，最小值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 最小值为 D. 已知，则的最小值为9 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若，则 ______. 13. 若，则的解析式为___________． 14. 若函数定义域是，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 16. 已知函数 （1）若，求实数的值； （2）作出函数的图像，写出在区间的最大值和最小值． 17. （1）已知函数为偶函数，求的值； （2）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，求函数的解析式． 18. 已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）若，用定义法证明：函数在上单调递增． （3）若，求函数在区间上的值域． 19. 已知函数，且， （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； （3）若，使得不等式成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $