6.3一元一次不等式的解法（第2课时一元一次不等式的应用）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，以光伏电池安装问题导入，通过“审设列解答”五步流程及表格梳理数量关系，衔接不等式解法知识，搭建从数学知识到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如商品打折、团体门票）培养数学眼光，用五步解题法与表格分析发展推理意识和运算能力的数学思维，借不等式模型解决问题强化模型意识和应用意识的数学语言。丰富例题与练习助学生提升应用能力，结构化流程方便教师高效教学。

青岛版2024·八年级上册 6.3 一元一次不等式的解法 第2课时 一元一次不等式的应用 第6章 一元一次不等式 学 习 目 标 1 2 会审题，弄清楚题中的已知量与未知量之间的数量关系。（难点） 运用一元一次不等式解决简单的实际问题.（重点） 新知探究 A型光伏电池每平方米日均发电量为2kW·h,每平方米需投资600元; B型光伏电池每平方米日均发电量为1.5kW·h,每平方米需投资400元。安装两种光伏电池总面积为40000m2,若每日用电量不低于74000kW·h,那么A型光伏电池至少安装多少平方米? 第一步：审. 找出题目中的已知量；找出题目中的未知量；找出题目中的不等关系 每日A型光伏发电总量+B型光伏发电总量≥74000kW·h。 新知探究 发电量/立方米 电池的面积 总发电量 A型 B型 第二步：设. 设出适当的未知数 设A型光伏电池安装xm2,则B型光伏电池安装 m2 40000-x 2kW·h 1.5kW·h 40000-x x 2x 1.5(40000-x) 每日A型光伏发电总量+B型光伏发电总量≥74000kW·h。 第三步：列. 根据你找的的不等关系，列出不等式; 2x+1.5(40000-x)≥74000. 新知探究 第四步：解. 解一元一次不等式，求出其解集; 解不等式,得x≥28000. 答：A型光伏电池至少安装28000m2. 第五步：答. 写出答案. 新知探究 所以，A型光伏电池至少安装28 000m2 解：设A型光伏电池安装xm2，根据题意，得 2x+1.5(40 000-x)≥74 000. 解不等式，得 x≥28 000. 利用一元一次不等式解决实际问题有哪些步骤呢？ 总结归纳 新知探究 列一元一次不等式解应用题的步骤: 认真审题,分清已知量、 未知量及不等关系 如“大于”“小于”“不等于” “不小于”“至少”“超过”等 设出适当的未知数 “至少”“最多”等不能出现 列出不等式 两边所表示的量应该相同, 并且单位要统一 不等号的方向等不要出错 解不等式,求出其解集 写出答案 应把表示不等关系的文字补上 审 设 列 解 答 典例分析 例3 某件商品的进价为120元,售价为180元,为了促销,商家决定打折销售。如要保证打折后利润率不低于20%,应如何打折? 原售价 折扣 新售价 进价 利润 120 180 x 180 180 讲价利润率=利润 20% 设打x折 打折后的新销售价-进价 进价 ≥20% 不等关系： 打折后的新销售价-进价 ≥ 进价20% 不等关系： 审 典例分析 所以,要保证打折后利润率不低于20%,应最低打八折. 解:设打x折.根据题意,得 180×-120≥120×20%. 解不等式,得 x≥8. 典例分析 例4 某旅游景点普通门票票价为每人30元,20人及20人以上的团体门票票价为每人25元。 (1)一个旅游团队共有18人来景点参观,他们选用哪种购买门票的方式费用更少? (2)如果团队人数不足20人,当游客人数为多少时,购买20人的团体门票比购买普通门票的费用更少? 按20人购买团体门票购买普通门票 典例分析 所以,这时选择购买20人的团体门票的方式费用更少. 解:(1)18人购买普通门票费用为18×30=540(元). 如果按20人购买团体门票,那么费用为20×25=500(元). 因为x是正整数,且x<20,所以x=17,18,19. 所以,当游客人数是17人、18人、19人时,选择购买20人的团体门票方式比购买普通门票的费用更少. (2)当游客人数x不足20人时,如果按20人购买团体门票比购买普通门票便宜,那么 20×25<30x. 解不等式,得x> 典例分析 新知应用 基础巩固题 1.小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( ) A.2＋10x≥87 B.2＋10x≤87 C.10＋8x≤87 D.10＋8x≥87 D 新知应用 基础巩固题 2.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600 m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时。开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60 m2。若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则根据题意可列不等式( ) A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600 C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3 A 新知应用 基础巩固题 3.某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分 钟跑210米.问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 分钟， 则列出的不等式为( ) A A. B. C. D. 新知应用 基础巩固题 4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语电子词典.他现在已存储80元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少存储400元.设x个月后他至少存储400元,则x应满足的不等式是( ) A.30x-80≥400 B.30x+80≥400 C.30x-80≤400 D.30x+80≤400 5.某大型超市从生产基地购进1 000 kg水果,每千克5元,运输过程中质量损失了10%.不计超市其他费用,如果超市至少要获得400元的利润,那么这种水果的售价最低应在进价的基础上提高　 　%.  B 20 新知应用 基础巩固题 6.某环保知识竞赛共设25道题,规定每答对一道题得4分,答错或不答扣1分.在这次竞赛中,小亮被评为优秀(85分及以上),他至少答对了几道题? 答:小亮至少答对了22 道题. 解:设小亮答对了x道题,则他答错和不答的题共有(25-x)道. 根据题意,得4x-1×(25-x)≥85, 解得x≥22. 新知应用 基础巩固题 7. 小莹带了21元钱去买笔和笔记本。已知每支笔2元,每个笔记本2.2元,买了2个笔记本后,她还能买几支笔? 解：设她还能买 n 支笔； 根据题意得：2n + 2.2 × 2 ≤ 21； 根据题意 n 只能取正整数，1、2、3、4、5、6、7或8. 解这个不等式得：n ≤ 8.3 ； 答：小莹还能买1支、2支、3支、4支、5支、6支、7支或8支笔 . 结果要结合实际生活考虑. 新知应用 能力提升题 8.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个,若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?. 解:设可购买这种型号的水基灭火器x个， 则购买干粉灭火器(50-x)个. 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21 000，解得x≤12.5. 因为x为整数,且x取最大值， 所以x=12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 结果要结合实际生活考虑. 新知应用 能力提升题 2. 某中学计划组织春季研学活动，活动组织负责人从公交公司了解到如 下租车信息： 校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超 过1 900元. (1)请为校方设计可行的租车方案； 解：(1)设租用A车m辆，则租用B车(5－m)辆. 根据题意，得400m＋280(5－m)≤1 900， 解得m≤4 . ∴m可取0，1，2，3，4. 答：有以下5种租车方案：①不租用A型客车，租用5辆B型客车；②租用 1辆A型客车，4辆B型客车；③租用2辆A型客车，3辆B型客车；④租用3 辆A型客车，2辆B型客车；⑤租用4辆A型客车，1辆B型客车. (2)在(1)的条件下，校方根据学生自愿报名的原则，统计后发现有193人 参加春季研学活动.校方应如何租车，既能全部坐下又最省钱？－x)≥193， 新知应用 能力提升题 解：(1)设租用A车m辆，则租用B车(5－m)辆. 根据题意，得400m＋280(5－m)≤1 900， 解得m≤4 . ∴m可取0，1，2，3，4. 1辆A型客车，4辆B型客车；③租用2辆A型客车，3辆B型客车；④租用3 结果要结合实际生活考虑. 新知应用 能力提升题 解：(2)设租用A车x辆，则租用B车(5－x)辆. 根据题意，得48x＋30(5－x)≥193， 解得x≥2 . ∴x至少为3. 由(1)，得x可取3或4. 当x＝3时，400×3＋280×2＝1 760(元)， 此时费用为1 760元； 当x＝4时，400×4＋280×1＝1 880(元)， 此时费用为1 880元. ∵1 760＜1 880， ∴A型车租3辆，B型车租2辆. 答：租3辆A型车，租2辆B型车既能全部坐下又最省钱. 课堂小结 实际问题 建立数学模型 （一元一次不等式） 审题、设未知数 根据不等关系列出不等式 数学问题的解 实际问题的解 检验 解一元一次 不等式 应用一元一次不等式解实际问题步骤: 感谢聆听! $