精品解析：浙江省舟山市五校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年舟山市初中起始年级学习力培养现状监测 数学 试题卷 考生须知： 1.全卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟．试题卷共4页，有四大题，共25小题． 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．附加题分数不计入总分． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，教数匠均不得分．） 1. 如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（ ）处． A. A B. B C. C D. D 2. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 如下四个有理数：，，，其中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（ ） 方案一： 方案二： 方案三：设每小时行千米． 方案四：设每小时行千米． A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 7. 下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 8. 沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间．如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计时了（ ）分钟． 圆锥体积公式： 或 圆柱体积公式：或 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. a是不为2有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长______米．（用字母表示） 12. 若一个数立方是﹣8，则这个数是__． 13. 若与是某一个正数的两个平方根，则的值是______． 14. 如图是一个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是______． 15. 若，则___________． 16. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题6分，第22题9分，23题6分，24题7分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 把下列各数的序号填在相应的括号内： ①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦； （1）整数｛ ｝． （2）分数｛ ｝． （3）无理数｛ ｝． 20. 在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来． 21. 舟舟和山山在某堂课计算的过程如下： 解：原式 ① ② ③ 舟舟的解答 解：原式 ① ② ③ 山山的解答 （1）你对舟舟和山山两人做题的评价是（ ） A．舟舟对山山错 B．山山对舟舟错 C．两人都错 D．两人都对 （2）写出你的计算过程． 22 某渔业培育基地用A、B、C三种型号共2000粒鱼籽进行培育实验，三种鱼籽数量和成活情况分别如下所示． （1）C型鱼籽占实验鱼籽总数的（ ）． （2）A型鱼籽的成活率是多少？ （3）如果B型实验鱼籽的成活率是，B型实验鱼籽成活数是多少条？（把鱼籽成活统计图补充完整） 23. 周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下： 家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元． （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费． 24. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合，此时点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8，则点表示的数为 ； （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数分别是多少？ 附加题 25. 的最小值是______． 26. 王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是______． 27. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、B的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、B的“5格距点”． 若点在数轴上运动，满足点到点距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点A、B的“格距点”，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年舟山市初中起始年级学习力培养现状监测 数学 试题卷 考生须知： 1.全卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟．试题卷共4页，有四大题，共25小题． 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．附加题分数不计入总分． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，教数匠均不得分．） 1. 如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（ ）处． A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法实际应用，把两次走的距离相加可得最后他的位置与☆的距离和方向，据此可得答案． 【详解】解：， ∴最后他的位置在☆的西边，与☆的距离为2米， ∴最后他的位置在点B处， 故选：B． 2. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 3. 如下四个有理数：，，，其中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值与多重符号，先化简各数，根据负数的定义，即可求解． 【详解】解： ，，，，其中负数有2个， 故选：C． 4. 2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法进行解题． 【详解】解：万． 故选：C． 5. 在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（ ） 方案一： 方案二： 方案三：设每小时行千米． 方案四：设每小时行千米． A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查行程问题中速度、时间和路程的关系．由于A、B两地间路程不变，去时和返回的路程相等．根据路程=速度×时间，可求返回速度．方案四错误地认为时间比等于速度比，而实际上速度与时间成反比． 【详解】解：∵路程相等， ∴去时路程=返回路程． 即，其中为返回速度． 解得 千米/小时． 方案一：，正确； 方案二：，正确； 方案三：设每小时行 千米，有，正确； 方案四：设每小时行千米，有 ，但实际应为 ，故错误． ∴ 错误方案是方案四， 故选：D． 6. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案． 【详解】A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误； B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误； C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误； D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式以及多项式的次数、系数的确定方法是解题关键． 8. 沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间．如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计时了（ ）分钟． 圆锥体积公式： 或 圆柱体积公式：或 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的体积．熟练掌握圆锥和圆柱体积公式是解题的关键． 分别求出沙漏上部的沙子的体积和下部的沙子的体积，即可求解． 【详解】解：沙漏上部的沙子的体积为， 下部的沙子的体积为， 分钟， 答：现在下部的沙子已经计时了2分钟． 故选：B 9. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，且求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴x=±6，y=±2， ∵， ∴x=6，y=2，或x=-6，y=-2， ∴=6+2=8，或=-6+(-2)=-8， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值和乘方的定义，以及有理数的加法运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 10. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长______米．（用字母表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，理解题意是解决本题的关键． 设路全长为S米，甲、乙两队的工作效率之和为米/天，5天完成的工作量为米，由题可知此工作量等于路长的一半进而即可得解． 【详解】解：设路全长为S米， 根据题意得，甲、乙两队合作每天修米，5天修了米， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若一个数的立方是﹣8，则这个数是__． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据乘方，求立方根即可． 【详解】解：∵ ∴＝﹣2， 即﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握乘方与开方互为逆运算是解答本题的关键． 13. 若与是某一个正数的两个平方根，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此求解即可． 【详解】解：由题意，与互为相反数， 所以， 即， 解得． 故答案为：2． 14. 如图是一个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，根据展开图确定长方体的面的个数是解题的关键． 由图可知，长方体的表面积由2个正方形和4个长方形组成，根据题意计算即可； 【详解】由图可知，2个正方形的面积为，4个长方形的面积为， 长方体的表面积； 故答案是：． 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题6分，第22题9分，23题6分，24题7分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和实数的混合运算： （1）从左往右计算，即可求解； （2）根据实数的混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及一元一次方程的计算，准确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律逆运算计算即可； （2）利用比例的性质转化为一元一次方程计算即可； 【小问1详解】 原式 =5； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 把下列各数序号填在相应的括号内： ①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦； （1）整数｛ ｝． （2）分数｛ ｝． （3）无理数｛ ｝． 【答案】（1）①④⑥ （2）②③ （3）⑤⑦ 【解析】 【分析】本题考查有理数分类和无理数的定义，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，这是区分有理数与无理数的关键． （1）根据整数的定义解答即可； （2）根据分数的定义解答即可； （3）根据无理数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：整数｛①④⑥｝． 【小问2详解】 解：分数｛②③｝． 【小问3详解】 解：无理数｛⑤⑦｝． 20. 在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及实数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示及实数的大小比较是解题的关键． 分别根据去绝对值、算术平方根、乘方和立方根，计算出各数，再根据所得的数在数轴上表示出来即可．根据数轴将各数按从小到大排列即可 【详解】解：，，，， 各数在数轴上表示如下： 按从小到大排序为： ． 21. 舟舟和山山在某堂课计算的过程如下： 解：原式 ① ② ③ 舟舟的解答 解：原式 ① ② ③ 山山的解答 （1）你对舟舟和山山两人做题的评价是（ ） A．舟舟对山山错 B．山山对舟舟错 C．两人都错 D．两人都对 （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）C （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）由于乘除法优先级一样，而舟舟的解题过程中先计算了除法后面的乘法，山山的解题过程中错误使用除法分配律； （2）先把小括号内的式子通分并计算，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，舟舟的解题过程中，先计算了除法后面的乘法导致计算错误，山山的解题过程中，错误使用除法分配律， 故选：C． 【小问2详解】 解： ． 22. 某渔业培育基地用A、B、C三种型号共2000粒鱼籽进行培育实验，三种鱼籽数量和成活情况分别如下所示． （1）C型鱼籽占实验鱼籽总数的（ ）． （2）A型鱼籽的成活率是多少？ （3）如果B型实验鱼籽的成活率是，B型实验鱼籽成活数是多少条？（把鱼籽成活统计图补充完整） 【答案】（1） （2）A型鱼籽的成活率是 （3）B型实验鱼籽成活数是475条，统计图见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据扇形统计图的信息解题即可； （2）结合条形统计图的信息进行计算； （3）用型实验鱼籽的数量乘以成活率即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图知，型实验鱼籽数量为：（条）， 型实验鱼籽数量为：（条）， ∴型实验鱼籽数量为：（条）， 占总数的； 【小问2详解】 解：结合条形统计图知，型鱼籽的成活率为：； 【小问3详解】 解：型实验鱼籽成活数为：（条）． 统计图补全如下： 23. 周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下： 家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元． （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费． 【答案】（1）露营基地在家的西边方向，与家的距离 （2）炸鸡店到面包店所用的车费为14元 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）把行车里程相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； （2）根据题意列出算式计算即可求解； 【小问1详解】 解：， 答：露营基地在家的西边方向，与家的距离． 【小问2详解】 解：（元） 答：炸鸡店到面包店所用的车费为14元． 24. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合，此时点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8，则点表示的数为 ； （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）1 （2）5 （3）两处折痕分别为和 【解析】 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕点为1，再根据数轴上A、B两点之间距离为8可得A到折痕的点距离为4，由此得出B点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示1的点重合， 故答案为：1 【小问2详解】 解：∵折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合， ∴折痕表示的点为1， ∵点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8， ∴B点表示的数是； 故答案为：5 【小问3详解】 解：由题意得， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 附加题 25. 的最小值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握分类讨论的思想． 通过分段讨论绝对值表达式，根据关键点，，将数轴分为四个区间，分别计算每个区间内表达式的值，并比较最小值． 【详解】解：当 时， 原式， ∴在时取最小值； 当 时， 原式，则该代数式的值大于； 当时， 原式，则该代数式的值大于； 当时， 原式，则该代数式的值大于； 综上，最小值为， 故答案为：16． 26. 王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，数的整除，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 原五位数与倒排后五位数的差是11的倍数，因此正确的差应能被11整除，通过计算各结果除以11的余数，判断是否被11整除． 【详解】解：设原五位数为 ，则倒排后为 ， ∴ 因此差是11的倍数, ∵，余数不为0； ，余数为0； ，余数不为0； ，余数不为0。 故只有34056是11的倍数， 故答对的是乙同学， 故答案为：乙． 27. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、B的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、B的“5格距点”． 若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点A、B的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】点表示的数为或；的值为或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． 求出，然后分两种情况：若点在左侧；若点在A、B之间，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点表示的数为，点B表示的数为3 ∴， 若点在左侧， ∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， ∴点表示的数为， 此时； 若点在A、B之间，， ∴点表示的数为， 此时； 综上所述，点表示的数为或；的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $