精品解析：湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试卷

襄阳四中义教部2025——2026学年上学期11月九年级期中数学试卷 考试时间：120分钟分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，判断即可． 【详解】A、，没有给出a的取值，所以A选项错误； B、不含有二次项，所以B选项错误； C、是一元二次方程，所以C选项正确； D、不是整式方程，所以D选项错误．故选C． 考点：一元二次方程的定义． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 3. 若二次函数的对称轴为直线，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数的对称轴是直线，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线， ∴， 解得. 故选：D． 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得． 【详解】∵x2+6x=4， ∴x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13， 故选C． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 5. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键． 将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在内， 故选：A． 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．由旋转可知，，利用三角形内角和可求，从而得解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形对角互补的性质求得的度数，再利用直径所对的圆周角是直角进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形内接于，且， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：D． 8. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断 【详解】∵ 二次函数 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴ 二次函数在上，y随x的增大而减小 ∵二次函数图像上有三点，，， ∴点关于对称轴的对称点为 ∴根据增减性得： 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图像的性质． 9. 关于x方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根据，得到，由可得m的方程，解m的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：C． 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（ ）． A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②④⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定． 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小值，此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以②④⑤正确． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标均变为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解． 【详解】解：抛物线向右平移个单位，得到， 再向上平移个单位，得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意得， 解得：（舍去） ∴从1月份到3月份的月平均增长率为， 故答案为：． 14. 如图，已知是的外接圆，，则______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由题意可得，推出，利用三角形内角和定理求出，进而得到，再根据，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，，O是中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接． （1）点E到距离的最小值为_____． （2）线段长的最小值为_____． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，先证明四边形是矩形，得到，然后根据，得到当三点共线时，最小，此时，为点E到距离，从而求得答案； （2）连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，，先证明，得到，然后根据勾股定理，求得，然后利用，求得答案． 【详解】解：（1）取的中点，连接，如图所示： 四边形是正方形， ，， 是的中点，是的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， 当且仅当三点共线时，等号成立，此时，为点E到距离， 点E到距离的最小值为； 故答案为：； （2）如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，， ， ， ，， ， ， 正方形中，，是边的中点， ，， ， ，， ， ， ，当且仅当共线时，等号成立， 线段长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程整理，得：， ，，， ， 则， 即，； 【小问2详解】 ， ， 则或， 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法． 17. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可． 小问1详解】 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴，，（） ∵斜边长， ∴， ∴，即， 整理得（负值舍去）， ∴， ∴的周长为； ∴的周长为． 18. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，． （1）点B关于x轴对称的点的坐标为______； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）经过A、两点的直线相应的函数表达式是______． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了关于x轴对称的点的坐标特征和旋转的性质． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解； （2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B的对应点即可； （3）利用待定系数法求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，为所作， ； 【小问3详解】 解：设过A、两点的直线相应的函数表达式为， 由图形可知，， 分别代入得， 解得， 所以过A、两点的直线相应的函数表达式为． 故答案为：． 19. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE； （2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案． 【详解】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE； （2）在等边△ECD中， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键． 20. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设页边距为，由题意得：，即可求解； 【详解】解：设页边距为， 由题意得：， 解得：（舍去）， ∴页边距为 21. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出50千克，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克． （1）请你直接写出日销售利润y（元）与售价x（元/千克）之间函数关系式； （2）若每日销售利润达到800元，售价应定为多少元？ （3）当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元． 【答案】（1）y＝－x2＋140x－4000；（2）售价应定为每千克60元或每千克80元；（3）当售价定为每千克70元时，这种水产品的日销售利润最大，最大利润是900元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到日销售量为，根据销售利润=每千克利润日销售量，即可得出答案； （2）根据题意把y＝800代入解析式，从而可以解答本题； （3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题． 【详解】(1) 由题意得：y=（x-40）， y＝－x2＋140x－4000； (2)当y＝800时，由y＝－x2＋140x－4000，得－x2＋140x－4000＝800 ， 解得x1＝60，x2＝80， 故售价应定为每千克60元或每千克80元； (3)∵y＝－x2＋140x－4000＝－(x－70)2＋900， 又由a＝－1＜0可知抛物线的开口向下， ∴当x＝70时，y最大值为900 ， 故当售价定为每千克70元时，这种水产品的日销售利润最大，最大利润是900元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质和方程的思想解答． 22. 如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E． （1）求证：DC是的切线； （2）若的半径为1，求阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接由点D，F是，的三等分点可知，，进而可知，则可证由此可知，根据是的切线，则则可证，是的半径，则可证是的切线； （2）由，可知在中，，根据进而可知在中，，由勾股定理得，进而可求的面积，进而可求扇形的面积，用割补法可求出阴影部分面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵点D，F是的三等分点， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴（全等三角形对应角相等） 又是的切线， ∴， ∴， ∴，是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：（已证）， ， 在中， ， 又， ， 在中， ， 由勾股定理得：， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，扇形的面积和弧长，圆的切线证明，勾股定理，割补法求面积，能够熟练掌握割补法是解决本题的关键． 23. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得． 大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故． 任务：如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，，，，推出、、三点共线，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：成立． 证明：将绕点顺时针旋转得到， ，，，，， ， 、、三点共线， ， ， ，， ， ， ． 24. 已知抛物线经过点，与y 轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求m 的值； （3）P是抛物线上在x 轴上方的一个动点（不与点 C 重合），记的面积为S，点P的横坐标为n． ①求S关于n的函数关系式； ②根据S的不同取值范围，求对应点P的个数． 【答案】（1） （2）的值为 （3）①；②当时，点P有1个；当时，点P有2个；当时，点P有3个 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与面积的综合问题等知识点． （1）由待定系数法求解即可； （2）先求出平移后的点，再将点代入，解一元二次方程即可； （3）①先求出直线表达式为，设，则，再分两种情况，根据割补法表示面积，建立函数关系式； ②先画出函数的图象，然后利用数形结合的思想求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴, 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后， ∴， ∵恰好落在抛物线 上， ∴， 解得或（舍）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：①过点作轴于交直线于点， 对于，当， ∴， 设直线表达式为， 则， 解得， ∴直线表达式为， 设，则 当时，； 当时， ∴， 综上：； ②画出函数的图象， 对于， 当时，取得最大值； ∴当对应的值只有1个，故点P有1个； 当时，对应的值有2个，故点P有2个； 当时，对应的值有3个，故点P有3个． 综上：当时，点P有1个；当时，点P有2个；当时，点P有3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳四中义教部2025——2026学年上学期11月九年级期中数学试卷 考试时间：120分钟分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的对称轴为直线，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（ ）． A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②④⑥ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为____． 13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________． 14. 如图，已知是的外接圆，，则______． 15. 如图，在正方形中，，O是中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接． （1）点E到距离的最小值为_____． （2）线段长最小值为_____． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 18. 如图，在直角坐标系中，三个顶点坐标分别为：，，． （1）点B关于x轴对称的点的坐标为______； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）经过A、两点的直线相应的函数表达式是______． 19. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 20. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距． 21. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出50千克，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克． （1）请你直接写出日销售利润y（元）与售价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）若每日销售利润达到800元，售价应定多少元？ （3）当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元． 22. 如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E． （1）求证：DC是的切线； （2）若的半径为1，求阴影部分面积． 23. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得． 大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故． 任务：如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 24. 已知抛物线经过点，与y 轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求m 的值； （3）P是抛物线上在x 轴上方的一个动点（不与点 C 重合），记的面积为S，点P的横坐标为n． ①求S关于n的函数关系式； ②根据S不同取值范围，求对应点P的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $