安徽省黄山市部分学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C D B A C 10.C 解析：分两种情况：(1)当0≤x≤2时，如图1，过点M作MN⊥AF,由题意得AF=2x, :∠MAF=30°，∴.MF= 2AF=x,六AM=√(2x)-x=5x,MN=2AM= 3 1 2文y之×2工义名，一冷函数图象是开口间的地物线位于对称细V轴治 侧的一部分； (2)当2<x≤4时，如图2，由题意得AF=2x,CD=8一2x,.'∠EDF=30°，∴.CM= CD=4-x∴DM=8=2=(4-)P=3(4-),MN=号DM=4 2 x),∴y= 名×(8-2x)×(4-)-(x-4,函数图象是开日向上的抛物线位 于对称轴直线x=4左侧的一部分，当x=2时，y=2√3，故选C. D D 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(-2,3) 12.-2 13.8 14.1)2+2:(2分)(23y5- 33,1 2-2.(3分) 解析：如图，取AC的中点F,连接EF,BF,则EF为△ACD的中位线，EF=CD= △ABC是等边三角形，∴.AB=BC,又，F是AC的中点，∴.BF⊥AC.在 Rt△BFC中，由勾股定理，得BF=√BC”-CF=, 2 32-（2 ,当点B,E,F =33 在同一条直线上时，出现最大值和最小值.∴BE的最大值为BF十EF=3y3+1 2 21 BE的最小值为BF-EP-3-合故答案为3+号：-安 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共4页）A B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：方程x2十4x一7=0可化为(x十2)2=11， 解得x+2=士√1T,x1=-2+√1T,x2=-2-√1I. …(8分) 16.解：(1)抛物线y=一x2十bx十c经过点（一1，一2）和(2,1)， 动“得子 c=1i …(4分) (2)点（一2，一8）不在这个抛物线上. 理由：由(1)得y=-x2+2x十1，当x=-2时，y=-(-2)2十2×(-2)十1= 一7≠-8， .点（一2，一8）不在这个抛物线上 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)由题意可得，0=x(-2x+160)-400=-2x2+160x-400, 即与x之间的函数关系式是0=一2x2+160x-400(30≤x≤70)； …(3分) (2)由(1)知w=-2x2+160x-400=-2(x-40)2+2800, ·一2<0，.抛物线开口向下，30≤x≤70，且x是整数， ∴.当x=40时，0取得最大值，的最大值为2800， 答：该影院将电影票售价x定为40元时，每天获利最大，最大利润是2800元 ……(8分) 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； …(3分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； …(6分) (3)25. …(8分) B B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)(12-2x),(6-2x); …(4分) (2)依题意，得(12一2x)(6一2x)=40,整理得x2-9x+8=0, 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共4页）A 解得x1=1,x2=8(不合题意，舍去). 答：剪去的正方形的边长为1dm. …(10分) 20.解：(1)△ACC为等腰三角形.理由如下： ,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置， ∴，AC=AC',∴△ACC'为等腰三角形； …(5分) (2),△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∠CAB=70°， ∴.∠B'AC'=∠BAC=70°， ∴.∠B'AC'-∠B'AC=∠BAC-∠B'AC,.∠CAC'=∠BAB', 由(1)得AC=AC',,CC'∥AB,∠CAB=70°，.∠C'CA=∠CAB=70°， ∴.∠CAC'=180°-2∠CCA=180°-2×70°=40°，∴.∠BAB'=∠CAC=40°. …(10分)》 六、（本题满分12分）】 21.解：(1)证明：AC⊥BD,∴.AB=AD,∴.∠ABD=∠C, .OB=OC,∴.∠C=∠OBC,∴.∠CBO=∠ABD: …(6分) (2)AE=4,CE=16,.⊙O的半径为10，.OA=10,OE=10-4=6, 在Rt△OBE中，BE=√102-6=8， .AC⊥BD,.BE=DE,∴.BD=2BE=16, 答：弦BD的长为16cm. …(12分) 七、（本题满分12分）》 22.解：(1)当y=0时，x2-2x-8=0,解得x1=-2,x2=4, 点A在点B的左侧，.A(-2,0),B(4,0); 当x=0时，y=-8,∴.C(0,-8): ……(6分) (2)设，点D(m,m2-2m-8), ,点D是抛物线在第四象限部分上的动点，.0<m<4, :S,=Sam=2AB·ynl=2×6(-m2+2m+8)=-3m2+6m+24, S.-SA-OC lrol-x8xm-4m. ∴s,+5,=(-3m2+6m+20+4m=-3m2+10m+24=-3(m-9）+7。 一3<0，∴当m三时，S,+S2的值最大 此时点D的坐标为？，-召）。 …(12分) 八、（本题满分14分）》 23.解：【模型构建】(1)如图所示，即为所求： …(2分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共4页）A 250 200 150 100 50 5101520 (2)二次； …(3分) (3)设y=ax2+bx十c,,该函数图象经过点(0,25)，(5,150)和(10,225)， c=25 (a=-1 .25a+5b+c=150,解得b=30,∴.y=-x2+30x+25(0≤x≤15)： 100a+10b+c=225 c=25 …(6分) 【模型应用】 (1)18.x,w=-x2+12x+25; …(8分) (2)w=-x2+12x+25=-(x-6)2+61,∴.当x=6时，mx=61; 答：排队人数在第6分钟达到最大值，最大人数为61人； …(10分) (3)设应打开m(m≤10)条通道，则=y一6mx=一x2十30x十25一6mx, 当x=10时，-x2+30x+25-6m.x≤0，解得m≥3 3 .m是正整数，.m取4. 答：为节省开支并保证候车室所有旅客都能安全检票上车，至少应打开4条检票 通道. …(14分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共4页）A九年级数学（人教版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷"和“答题卷"两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是 2.若抛物线y=(2一m)x2十m+1(m是常数)开口向下，则m的取值范围是 A.m>2 B.m>-2 C.m<2 D.m<-1 3.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠A的度数是 Λ.40° B.50° C.60° D.70 4.一元二次方程x?+2x十2=0的根的情况是 B A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 第3题图 C.只有一个实数根 D.无实数根 5.下列说法中，正确的是 A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条孤和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 6.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好 落在BC边上，且AB'=CB',则∠C的度数为 () A.16° B.15° C.14° D.13° 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.已知抛物线y=a.x2十c(a≠0)与直线y=kx十b交于点A(-1,3)和点B(5,一2)，则关于x的方 程ax一kx十c一b=0的解是 A.x=2或x=一3B.x=-2或x=3 C.x=1或x=-5 D.x=-1或x=5 8.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°，则AB的长为 A.3 B.3√2 C.23 D.4 9.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O,A(一2√3,2)，B(一1，一√5).将菱形绕原点O逆时针旋 九年级数学（人教版）试题卷第1页（共4页） 转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为 A.（2,23) B.（15) C.(-2.-25) D.(23.-2) 10.如图，在两个全等的Rt△ABC和Rr△DEF中，∠ABC=∠DEF=90·∠BAC=∠EDF=30°. AC=DF=4,斜边AC,DF在一条直线上且点A与F重合，△ABC保持不动.△DEF以每秒2 个单位长度的速度向右移动，直到点D与点C重合即停止运动，若两个三角形重叠邵分的面积为 y个单位面积，△DEF的移动时间为x秒，则y关于x的函数的大致图象是 y 25 25 23 B. 0 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，点(2，一3)关于原点对称的点的坐标是 12.已知抛物线y=ax十bx十c与x轴的交点为（一5,0）和(1.0)，则该抛物线的对称轴是直线x= 13.如图是一个管道的横截面，管道截面的半径为5cm,管道内水的最大深度CD=2cm,则截面圆中 弦AB的长为 cm. D 第13题图 第14题图 14.如图，等边三角形ABC中，BC=3,线段CD绕点C在平面内旋转，E为AD的中点.若CD=1,则 BE的最大值为 ,最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2+4x一7=0. 16.已知抛物线y=一x2+bx十c经过点（一1，一2）和(2,1). (1)求b,c的值： (2)判断点（一2，一8）是否在这个抛物线上，并说明理由. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.国庆期间，全国各影院上映多部爱国形片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影 票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系y=一2x+160(30≤x≤70，且 x是整数)，若该形院每天的利润为w(单位：元)，（利润=票房收人一运营成本）. (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该影院将电彩票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 九年级数学（人较版）试题辔第2页（共1贞） A 18、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），已知 点A.B,C的坐标分别为(-2,3)，(-3、1)，（一1,2） (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A,B,C1: (2)两出△ABC关于原点O的对称图形△A:B:C,: (3)若连接CC:.则线段CC1的长度为 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正 方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无益长方体纸盒 (1)无盖方盒盆底的长为 dm,宽为 dm(用含x的式子表示)： (2)若要制作一个底面积是40dm的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x. x 第19题图 20.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得 CC'∥AB. (1)请判断△AC℃'的形状，并说明理由； B (2)求∠BAB'的度数. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E,连接AB,OB,BC. (1)求证：∠CBO=∠ABD: (2)若AE=4cm,CE=16cm,求弦BD的长， 第21题图 九年级数学（人教版）试思卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.已知抛物线y=x2一2x一8与x轴交于点A,点B(点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C. (1)求点A,B,C的坐标： (2)设点D是抛物线在第四象限部分上的动点，连接AD,BD,OD,CD,如 图，设△ABD的面积为S1,△OCD的面积为S2,当S,十S,的值最大 时，求点D的坐标； 第22题图 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 【问题背景】某数学兴趣小组针对高铁检票问题，研究了排队人数与安检时间，检票闸口数之间的 关系 【模型构建】收集数据：列车发车前15分钟开始检票，数学兴趣小组根据收集到的候车总人数y (人)与安检时间x(分钟)(0≤x≤15)之间部分对应值并制成下表： 250 x 0 5 10 15 200 25 150 225 250 150 (1)以x,y的每组对应值作为点的坐标在给出的平面直角坐标系中 100 描点，用光滑的曲线顺次连接各点； (2)根据图象，在我们学过的一次函数、二次函数和反比例函数中y 50 与x之间满足 函数关系： 5 101520 (3)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）： 第23题图 【模型应用】 已知条件1：旅客排队检票上车，在任意时刻都满足：排队人数=候车总人数一已检票人数： 已知条件2：若该检票口最多可开放10条检票通道，平均每条通道每分钟可安检6人. 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条检票通道，检票时间x分钟时，已检票人数为 ,排队 人数w与检票时间x的函数关系式为 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)为保证列车行车安全，车站规定列车开车前5分钟停止检票，同时为节省 开支，尽量少安排检票通道，为保证候车室所有旅客都能安全检票上车， 求至少应打开几条检票通道？ 九年级数学（人教版）试题卷第4页（共4页）