4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）课件 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边边边”判定定理及三角形稳定性，通过表格回顾SAS、ASA等已学判定方法引出SSS的探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以动手操作（尺规作图、折叠验证）引导学生直观感知SSS判定，结合例题（如构造公共边、添加辅助线）培养推理意识，联系门框斜拉木条等生活实例渗透应用意识。小结系统梳理知识要点，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 32100 1. 掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用. 2. 理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性解决实际问题. 学习目标 32100 图形 条件 能否判定两个 三角形全等 三边对应相等（SSS） √ √ × ？ 说一说：下列条件能判定两个三角形全等吗？ 两边和它们的夹角对应相等(SAS) 两边和其中一边的对角对应相等(SSA) 两角和其中一角的对边对应相等(AAS) 两角和它们的夹边对应相等(ASA) √ 新课导入 32100 思考：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ A B C A′ B′ C′ 新知讲解 32100 ①任意画一条线段BC = 4 cm； ②以点 B，点 C 为圆心，分别以 2. 5 cm， 3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A'； ③连接AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC，如图所示 . 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠，它们完全重合吗？ B C A A' 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： 32100 证明：将△ABC与△A'BC沿BC折叠，由于BC = BC=4cm，则点B与点B重合，点C与点C重合. 又BA= BA'=2.5cm ，则点A在以B为圆心，以BA'为半径的圆弧上. 又CA = CA'=3cm ，则点A在以C为圆心，以CA'为半径的圆弧上. 从而点 A 是这两个圆弧的一个交点， 又因为点 A'也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后 点A与点A'在直线BC的同侧，所以点A与点A'重合. 于是△ABC与△A'BC完全重合， 从而△ABC ≌ △A'BC. B C A A' 32100 三边分别相等的两个三角形全等. 全等三角形的判定定理（边边边）： 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以△ABC≌△A′B′C′(SSS). 因为 AB=A′ B′ ， AC=A′ C′ ， BC=B′ C′ ， A B C A′ B′ C′ 归纳 ☆ 32100 例1 如图，AB = CD，BC = DA.求证：∠B = ∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， 所以△ABC ≌ △CDA（边边边）. 因此∠B = ∠D. 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 典型例题 32100 例2 如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB. 求证：∠A = ∠D. 证明：连接BC. 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC ≌ △DCB（边边边）. 因此∠A = ∠D. 在原来图形上添画的线叫 辅助线，通常画成虚线. 32100 议一议：我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 由图可知，三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 60o 300 300 60o 新知讲解 32100 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三 边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了， 三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性： 新知讲解 32100 三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用. 如有些房屋的屋顶采用三角形结构，其道理就是三角形具有稳定性. 又如，自行车车架也利用了三角形的稳定性. 32100 1.木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的道理是 . 三角形具有稳定性 练一练 32100 2.如图，已知AD = BC，AC = BD. 那么∠1与∠2相等吗？ 解：相等. 在△ABD和△BAC 中， 所以△ABD≌△BAC (SSS)， 所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等). 练一练 32100 3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：因为BD=CE, 所以BD－CD=CE－CD . 所以BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， 所以△ABC≌△AED（SSS）. B A C E D 练一练 32100 三边分别相等的两个三角形全等. 1.全等三角形的判定定理（边边边）： 几何语言： 2.三角形具有稳定性. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以△ABC≌△A′B′C′(SSS). 因为 AB=A′ B′ ， AC=A′ C′ ， BC=B′ C′ ， A B C A′ B′ C′ 课堂小结 32100 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______. ③ 随堂小练 基础练习 32100 2.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定 （ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 B 随堂小练 基础练习 32100 3.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C O A B C D = = × × 随堂小练 基础练习 32100 4.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF. 求证：AE ∥ CF，BE ∥ DF. 证明： 因为 AC=BD， 所以 AC+BC=BD+BC ， 即 AB=CD . 又因为 AE=CF，BE=DF， 所以 △ABE≌△CDF (SSS)， 所以 ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相等)， 所以 AE∥CF，BE∥DF（同位角相等，两直线平行）. 随堂小练 能力提升 32100 $