专题4.4 全等三角形的性质（高效培优讲义）数学湘教版2024八年级上册

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题4.4全等三角形的性质 内容概览 教学目标、教学重难点 知识点1全等三角形的概念 知识清单 知识点2全等三角形的性质 题型1全等三角形的概念辨析 全等三角形的性质 题型2由全等三角形的性质判断正误 题型3由全等三角形的性质求角度 题型4由全等三角形的性质求线段长度 题型精讲 题型5由全等三角形的性质求周长 题型6由全等三角形的性质求面积 题型7由全等三角形的性质证明 强化训练 教学目标、教学重难点 1.了解全等图形与全等三角形的概念，掌握全等三角形的符号表示方法，明确对应顶 点、对应边、对应角的含义。 2.理解全等三角形的核心性质，即对应边相等、对应角相等，并能结合图形准确表 教学目标 述。 3.能熟练识别全等三角形中的对应元素，会运用全等三角形的性质进行简单的推理和 计算。 1.重点 (1)掌握全等三角形的性质，即对应边相等、对应角相等，这是后续运用的基础。 (2)能根据图形特征、位置关系等规律，准确找出全等三角形的对应边和对应 角。2.难点 教学重难点 (1)在复杂或位置变换（如平移、旋转）的图形中，快速、准确地识别出全等三角 形的对应元素。 (2)灵活运用全等三角形的性质，将其转化为解题依据，规范地完成几何推理与计 算过程。 1/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 知识清单 知识点01全等三角形的概念 全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形：两个三角形是全等形，它们就是全等三角形；相 互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边：相互重合的角是对应角 【即学即练2】1.(25-26八年级上·山东聊城阶段练习)下列说法正确的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 知识点02全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【即学即练3】2.(25-26八年级上江苏南通·阶段练习)已知△ABC≌aDEF,且AB=5,BC=6, AC=7,则EF的长为() A.5 B.6 C.7 D.18 3.(20-21八年级上·陕西渭南期末)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:5:9,且△ABC≌△DEF,则∠D 的度数为() A.90° B.50° C.40° D.80° 题型精讲 题型01全等三角形的概念辨析 【典例1】(25-26八年级上·云南昆明阶段练习)下列说法正确的是() A.周长相等的两个三角形一定全等 B.全等的两个三角形周长一定相等 C.任意两个三角形一定不全等 D.等边三角形一定全等 【变式1】(25-26八年级上·河南省直辖县级单位阶段练习)已知在△ABC和△AB'C'中，A与A,B与B 是对应点，则△ABC和△A'BC'全等用符号语言表示为：· 【变式2】(24-25七年级下·全国假期作业)如图，△ABE与△CDE全等，可以确定∠1与_是对应角， 若AE与CE是对应边，则AB与一是对应边. 2/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(25-26八年级上·全国随堂练习)如图，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则 △ABC≌，AB的对应边是，AC的对应边是一，∠B的对应角是一，∠BCA的对应角是一· 题型02由全等三角形的性质判断正误 【典例2】下列说法正确的是（) A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等 C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形的对应边相等 【变式1】(25-26八年级上·湖北武汉·阶段练习)如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到 ADEF.下列结论：①△ABC≌△DEF;②AC=DF;③EC=CF;④S四边形ABEG=S四边形DGCF·其中正确 的有() A D G B E A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【变式2】(25-26八年级上·江苏无锡阶段练习)如图，△ABC≌△AEF,则对于结论①AC=AF,② ∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是() B F A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式3】(25-26八年级上江苏南京·阶段练习)如图，如果△ABC≌△DEF,△ABC周长是32， DE=9,EF=13,AC为() 3/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.12 B.10 C.9 D.8 题型03由全等三角形的性质求角度 【典例3】(25-26八年级上·吉林四平·阶段练习)如图，两个三角形全等.则∠1的度数为一 b 72 40 【变式1】(25-26七年级上·山东泰安·阶段练习)已知，如图△ABC≌△ADE,AE=AC,∠CAE=20°， 则∠BAD的度数为() D B E A.60° B.90° C.80° D.20° 【变式2】(24-25七年级下·全国·单元测试)如图所示，△ABD≌△ACE,∠B与∠C是对应角，若 AE=5cm,BE=7cm,∠ADB=100°，则∠AEC=,AC=一· D B 【变式3】(21-22八年级上·天津静海·阶段练习)如图，若△AOB≌△AOB,∠B=30,∠AOA'=52°， OB与AB交于点C,则∠ACO的度数是一 B B 4/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 题型04由全等三角形的性质求线段长度 【典例4】(25-26八年级上·黑龙江佳木斯阶段练习)如图，△ACF≌△ADE,AC=7,AF=4,则 CE= 【变式1】(25-26八年级上新疆和田阶段练习)如图，若△ABC≌△DEF,四个点B,E,C,F在同 一直线上，BC=9,EC=7,则CF的长是() D B4 E A.2 B.3 C.5 D.7 【变式2】(25-26八年级上河南信阳·阶段练习)如图，点A、F、C、D在同一条直线上， △ABC≌△DEF,AC=5,AF=2,则AD的长为一 【变式3】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是( ) E O A.AC=DFB.AB∥DE C.BE=EF D.△ABC≌△DEF 题型05由全等三角形的性质求周长 【典例5】(25-26八年级上·陕西安康：阶段练习)已知△ABC≌△EDF,△ABC的周长为15，则△EDF 5/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 的周长是() A.15 B.5 C.30 D.45 【变式1】(25-26八年级上江苏扬州阶段练习)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，连 接AE,DE,若△ADE≌△BDE,AC:AB:BC=2:3:4,且△ABC的周长比△AEC的周长大6，则 △AEC的周长为() D A.6 B.9 C.12 D.15 【变式2】(24-25七年级下·上海金山期末)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上， AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若△CBD≌△EBD,则△ADE的周长为cm. B 【变式3】(24-25七年级下·陕西西安·期中)如图，将周长为25cm的三角形ABC沿边BC方向向右平移 3cm得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为_cm. A 0 B 题型06由全等三角形的性质求面积 【典例6】(25-26八年级上·云南昆明阶段练习)如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一条 直线上，AC交DE于点G.若四边形ABEG的面积为6，则四边形DGCF(即阴影部分)的面积为一， D B C F 【变式1】(25-26七年级上山东泰安阶段练习)如图，在△ABC中，AD L BC于点D,点E在AB边上， 6/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 连接CE交AD于点F,△ABD≌△CFD.若BD=4,AD=12,则△ABC的面积为() B D A.192 B.96 C.48 D.68 【变式2】(24-25七年级下山西晋城·期末)如图，在△ABC中，AD L BC于点D,点E在AB边上，连 接CE交AD于点F,△ABD≌△CFD. B D (I)若BD=4,AD=12,求△ABC的面积； (2)试判断AB与CF之间的位置关系，并说明理由. 【变式3】(25-26八年级上·甘肃张掖阶段练习)如图，B,C,D三点在同一条直线上，∠B=∠D= 90°，△ABC2△CDE,△ABC的周长为30，CD=5,CE=13. E B D (1)求BC的长. (2)求梯形ABDE的面积. 题型07由全等三角形的性质证明 【典例7】(2025八年级上·全国·专题练习)如图，已知△ABE≌△ACD B 7/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)若BE=6,DE=2,求BC的长： (2)若∠DAE=20°，求∠AEC的度数. 【变式1】如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=85°，∠B=60°，AB=8,EH=2. D (1)求∠F的度数与DH的长： (2)求证：AB∥DE 【变式2】(25-26八年级上·吉林长春·阶段练习)如图， △ABC≌△ADE,∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°.求∠EAC的度数. E 【变式3】(25-26八年级上河南省直辖县级单位·阶段练习)如图，已知BD,CE是△ABC的高，点P在 BD的延长线上，点Q在CE上，△AQC≌△PAB,AC和BP是对应边.求证：AP⊥AQ. D B 强化训练 一、单选题 1.(25-26八年级上甘肃定西：阶段练习)已知△ABC≌△DEF,AC=4cm,则DF=() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 2.(24-25八年级上广东肇庆期中)如图，△ABC≌△DEC,∠A=70°，∠ACB=80°，则∠E的度数为 8/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 B A.70° B.30° C.60° D.50° 3.(25-26八年级上浙江杭州阶段练习)如图，已知△ADC≌△AEB,AB=7,CE=4,则AD的长度为 () B A.7 B.5 C.4 D.3 4.(25-26八年级上江苏盐城阶段练习)已知△ABC≌△AB'C',∠A=80°，∠B=40°，那么∠C'的度数 为() A.80 B.40° C.60° D.120 5.(2025八年级上·全国·专题练习)如图，已知△AOC≌△BOD,∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应 边，AD=10cm,OC=2cm,那么OB的长是() D B A.8cm B.10cm C.2cm D.不能确定 二、填空题 6.(25-26八年级上甘肃陇南阶段练习)如图，已知△ABC≌△EDF,点A的对应点为点E,点B的对 应点为点D.若AE=12,FC=6,则AF的长为一· 9/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨开学考试)如图，△ABC≌△ADE,延长BC交DA于F,交DE于G, ∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=30°，则∠DGB=度. D B 8.(25-26八年级上江苏南京阶段练习)如图，△ABC≌△ADE,若∠B=45°，∠C=30°，则∠DAE的 度数为一°. 9.(25-26八年级上·全国课后作业)如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得△ABC和 △AB'C'能够重合，△APC和△APC重合，则下列结论：①PC=PC',②∠BAC'=∠B'AC,③ ∠ABC=∠ACP,④S四边形ABcP=S四边形ABcP.其中正确的有一（填序号）· 10.(13-14七年级下·河南开封期末)己知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为5、m、n,△DEF的三边 为11p9,若△ABC三边均为整数，则m+n+p+9的最小值为一 三、解答题 11.(25-26八年级上湖北宜昌·阶段练习)如图，A,D,E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. B (I)求证：BD=CE+DE: (2)当∠BAC满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由 10/12 专题4.4 全等三角形的性质 教学目标 1. 了解全等图形与全等三角形的概念，掌握全等三角形的符号表示方法，明确对应顶点、对应边、对应角的含义。 2. 理解全等三角形的核心性质，即对应边相等、对应角相等，并能结合图形准确表述。 3. 能熟练识别全等三角形中的对应元素，会运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。 教学重难点 1.重点 （1）掌握全等三角形的性质，即对应边相等、对应角相等，这是后续运用的基础。 （2） 能根据图形特征、位置关系等规律，准确找出全等三角形的对应边和对应角。2.难点 （1）在复杂或位置变换（如平移、旋转）的图形中，快速、准确地识别出全等三角形的对应元素。 （2）灵活运用全等三角形的性质，将其转化为解题依据，规范地完成几何推理与计算过程。 知识点01 全等三角形的概念 全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；两个三角形是全等形,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角 【即学即练2】1．（25-26八年级上·山东聊城·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 知识点02 全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【即学即练3】2．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）已知≌，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题关键．根据全等三角形的性质即可得答案． 【详解】解：∵（、、分别与、、对应），， ∴， 故选：B． 3．（20-21八年级上·陕西渭南·期末）在中，，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据三角形内角和以及三个角的比例求出的度数，再利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 题型01 全等三角形的概念辨析 【典例1】（25-26八年级上·云南昆明·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念．根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则 ，的对应边是 ，的对应边是 ，的对应角是 ，的对应角是 ． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 题型02 由全等三角形的性质判断正误 【典例2】下列说法正确的是（   ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．全等三角形的对应高相等，故A是错误的； B．全等三角形的对应中线相等，故B是错误的； C．全等三角形的对应角平分线相等，故C是错误的； D．全等三角形的对应边相等，故D是正确的． 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质；先根据平移的性质得到三角形全等，再根据全等三角形的性质进行依次判断得到答案即可； 【详解】解：由平移的性质可得：，故①正确； ∵，∴，故②正确； 因为平移的距离不定，无法判断，故③错误； ∵，∴，∴，，故④正确； ∴①②④正确，故共3个正确； 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，故①、③符合题意； ∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 不一定成立，故②不符合题意． 综上可知，正确的有3个， 故选C． 【变式3】（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，如果，周长是32，，，为（    ）    A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得出对应边相等，再结合周长是32，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵周长是32， ∴， 即， ∴， 故选：B． 题型03 由全等三角形的性质求角度 【典例3】（25-26八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，两个三角形全等．则的度数为 ． 【答案】/68度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据全等三角形对应角相等，得出相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ，， ， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·山东泰安·阶段练习）已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示，，与是对应角，若，，则 ， ．   【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键． 由可得，根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵，   ∴， ∵， ∴． 故答案为：，． 【变式3】（21-22八年级上·天津静海·阶段练习）如图，若，，与交于点C，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，证得是解题的关键． 根据全等三角形的性质先证明、，进而得到，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 题型04 由全等三角形的性质求线段长度 【典例4】（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．根据全等三角形的性质得，进而得． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：3 【变式1】（25-26八年级上·新疆和田·阶段练习）如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据可得，再根据等式的性质并结合图形即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四个点，，，在同一直线上， ∴， 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，进而计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据沿直角边所在直线向右平移到，得，，，，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到， ∴，，， ∴， 故A，B，D选项都是正确的，C选项是错误的， 故选：C 题型05 由全等三角形的性质求周长 【典例5】（25-26八年级上·陕西安康·阶段练习）已知，的周长为15，则的周长是（   ） A．15 B．5 C．30 D．45 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的周长相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的周长与的周长相等， ∵的周长为15， ∴的周长是15， 故选：A． 【变式1】（25-26八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．不妨设，，，根据全等，可得，那么的周长为：，的周长为：，然后根据周长差求得，从而得出答案． 【详解】解：， 设，，， ， ， 的周长为：， 的周长为：， 的周长比的周长大， ， ， 的周长为， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而求得，根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴的周长为 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为 ． 【答案】31 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 题型06 由全等三角形的性质求面积 【典例6】（25-26八年级上·云南昆明·阶段练习）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（   ） A．192 B．96 C．48 D．68 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出的长度，再进一步求出的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)96 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】（1）解：：， ． 又， ． 又， ． ； （2）解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 【变式3】（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，三点在同一条直线上，的周长为． (1)求的长． (2)求梯形的面积． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及梯形面积的计算，解题的关键是利用全等三角形的性质得出对应边相等，再结合勾股定理和梯形面积公式进行求解． （1）根据全等三角形的性质得到，因为的周长为30 ，进而得出的长； （2）先求出梯形的上底、下底和高，再利用梯形面积公式计算面积． 【详解】（1）解：， ， 的周长为 ； （2）解：， ， ， 答：梯形的面积为． 题型07 由全等三角形的性质证明 【典例7】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可； （2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式1】如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中． （1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 【变式2】（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）如图， ．求 的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，首先利用三角形内角和计算出，再计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】解∶∵， ∵， ∵， ∴， ∴． 【变式3】（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·阶段练习）如图，已知，是的高，点在的延长线上，点在上，，和是对应边．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，垂直的判定等知识；根据全等三角形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵是的高， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． ∴． 一、单选题 1．（25-26八年级上·甘肃定西·阶段练习）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知，，，则的长度为（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：D． 4．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据三角形的内角和定理求出，再结合全等三角形的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ； 故选：C． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知与是对应角，与是对应边，，那么的长是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟悉掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 6．（25-26八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∵，， ， 故答案为：3． 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 【答案】80 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先由，可得，，再根据周角可求解的度数，根据三角形内角和可求解，即可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80 ． 8．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】105 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：， ，， ， 故答案为： 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案． 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④． 10．（13-14七年级下·河南开封·期末）已知 ， 的三边为，的三边为，若三边均为整数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，由，则中有一边为，中有一边为，与中剩余两边相等，通过三角形三边关系可知两三角形剩余两边最小为，然后根据周长公式即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中有一边为，中有一边为，与中剩余两边相等， ∵， ∴两个三角形剩余两边最小为， ∴的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·湖北宜昌·阶段练习）如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由 【答案】(1)见解析 (2)当时，，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）结合，则，根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1）证明：， ，， ， 即； （2）解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ， ，， 则， ∴， ∴， 则， ∴． 12．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知． (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，再利用内错角相等，两直线平行得到，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．（25-26八年级上·云南昆明·阶段练习）如图，，，． (1)分别写出与相等的角，与相等的线段： (2)若，，求的长． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 14．（25-26八年级上·吉林松原·阶段练习）如图，已知，点是的中点，与交于点，若． (1)求的长度； (2)直接写出的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质，熟练地运用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质证明，，再利用中点的含义求解 从而可得答案； （2）利用全等三角形的性质证明，，再求得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】（1）解： ， ∴， 为的中点，， ， ； （2），，， ，， ． ∴． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，． (1)求的长度； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，掌握“全等三角形的对应边相等、对应角相等以及内错角相等，两直线平行”是解题的关键． （1）利用全等三角形对应边相等的性质，结合线段之间的关系求出的长度； （2）通过全等三角形对应角相等，得到内错角相等，从而证明两直线平行． 【详解】（1）解： （2）解： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $