第四章《基本平面图形》复习与巩固（1）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

基本平面图形 复习与巩固（1） 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列说法正确的是（　　） A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C．画一条直线，使它的长度为3cm D．射线AB和射线BA是同一条射线 2．下列图形中，能用∠O，∠1，∠AOB表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．将12.18°化成度、分、秒的形式为（　　） A．12°10′48″ B．12°6′48″ C．12°18′ D．12°10′8″ 4．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 5．如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东61°50′的方向上，则∠AOB的度数为（　　） A．118°10′ B．118°50′ C．28°10′ D．28°50′ 6．如图，在下列各关系式中，不正确的是（　　） A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC 7．尺规作图：作∠A'O'B'＝∠AOB，如图，下列作图过程中，错误的是（　　） A．作射线O'A' B．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D C．以点O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C′ D．以点C'为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点D' 8．如图，线段AB＝15cm，且C点在AB上，BCAC，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　） A．10cm B．13cm C．12cm D．9cm 9．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角∠A和∠B分别沿直线EN，EM折叠，折叠后点A，B的位置分别是点A′，B′．若∠A′EB′＝α，则∠NEM的大小是（　　） A．180°﹣2α B．180°﹣α C． D．90°﹣α 10．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝AH；②MN＝HB；③MH（AH﹣HB）；④HNBC），其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．多边形是由一些 　 　 组成的封闭图形． 12．如图，A岛在B岛的北偏西75°方向，A岛在C岛的南偏西60°方向，则∠BAC的度数为　 　 ． 13．如图，点A、C、D在同一条直线上，AC＝7cm，CD＝6cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是 　 　 cm． 14．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝　 　 ． 15．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为﹣2、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位长度/秒的速度在数轴上运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为3秒时，M、N两点之间的距离是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）48°39′+67°31′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°）． 17．尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线AC； （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB． 18．已知线段AB，延长AB至点C，使是线段AC的中点，如果DC＝4，求线段AB的长度． 19．如图，已知∠EOC＝2∠BOE，∠COD＝2∠AOD，∠COE＝3∠COD，若∠COD＝18°，求∠AOB的度数． 20．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长，补全下面过程： ∵AB＝12，AC＝2，∴BC＝AB﹣　 　 ＝ 　 　 ， ∵D为线段BC的中点，∴ 　 　 ＝ 　 　 （理由：　 　 ）． （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，则线段EB的长为 　 　 ． 21．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD∠AOB，求∠COD的度数． 22．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 23．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东60°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东20°方向． （1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ （2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 24．如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3．求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； 25．综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． 【知识探究】 （1）若AC＝6cm，则EF＝　 　 cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD， ①若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，则∠EOF＝　 　 ． ②试判断∠EOF的大小是否发生变化？如果不变，请确定∠EOF的大小，如果变化，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D A B D C C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．不在同一条直线上的线段依次首尾相连． 12．45°． 13．3． 14．65°． 15．3或6或9． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）48°39′+67°31′ ＝115°+70′ ＝115°+1°10′ ＝116°10′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°） ＝180°﹣（58°35′+70°18′） ＝180°﹣128°53′ ＝51°7′． 17．解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB； （2）连接AC，延长AC，得到射线AC； （3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求． 图形如下： 18．解：∵D是线段AC的中点，DC＝4，， ∴AC＝2DC＝8， ∴， ∴AB＝6． 19．解：∵∠COE＝3∠COD，且∠COD＝18°， ∴∠COE＝54°， ∵∠EOC＝2∠BOE，∠COD＝2∠AOD， ∴∠BOE＝27°，∠AOD＝9°， ∴∠AOB＝∠BOE+∠EOC+∠COD+∠AOD＝27°+54°+18°+9°＝108°． 即∠AOB的度数是108°． 20．解：（1）∵AB＝12，AC＝2， ∴BC＝AB﹣AC＝10， ∵D为线段BC的中点， ∴（线段中点的定义）； 故答案为：AC，10，BC，5，线段中点的定义； （2）当点E在点A右侧时，如图， ∵AE＝CD，CD＝5， ∴AE＝5， ∴EB＝AB﹣AE＝12﹣5＝7； 当点E在点A左侧时，如图， ∵AE＝CD，CD＝5， ∴AE＝5， ∴EB＝AB+AE＝12+5＝17； 综上，线段EB的长为7或17， 故答案为：7或17． 21．解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC∠AOB120°＝40°； （2）∵∠AOD∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°， 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°． 故∠COD的度数为20°或100°． 22．解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3， ∴AC＝CEAE＝3， ∴AE＝6， ∵DE＝2， ∴CD＝CE﹣DE＝1； （2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x， ∵点B是线段AD的中点， ∴AB＝BD＝2x， ∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3， 解得x＝3， 即CD＝3＝BC， ∴AB＝BD＝6， ∴AC＝AB+BC＝9． 23．解：（1）∵C岛在A岛的北偏东60°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东20°方向， ∴∠DAC＝60°，∠DAB＝80°，∠EBC＝20°，DA∥BE． ∴∠DAB+∠EBA＝180°， ∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°， ∴∠ABC＝∠EBA+∠EBC＝100°+20°＝120°； （2）∵∠DAC＝60°，∠DAB＝80°， ∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝80°﹣60°＝20°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣20°﹣120°＝40°． 24．解：如图所示， ∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3， ∴它们所对的圆心角分别为： 360°60°， 360°90°， 360°120°， 360°90°． 25．解：（1）∵AC＝6cm，AB＝20cm，CD＝4cm， ∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10（cm）， ∵，． ∴EF＝EC+DF+CD＝3+5+4＝12（cm）， 故答案为：12； （2）EF的长度不变，EF＝12cm， ∵，． ∴EF＝EC+CD+DF ＝12（cm）； （3）①，． ∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF ∵∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD ∴ ＝90°， 故答案为：90°； ②∠EOF的大小不会变化， 由①知， ∴∠EOF的大小不会变化，且． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $