第四章 专题4 线段与角的计算中的数学思想+第四章 3 多边形和圆的初步认识-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第四章基本平面图形 专题4线段与角的计算中的数学思想 [答案PI8 类型1分类讨论思想 4.(湖北十堰期末)如图，已知O是直线AB上的一 1.已知O是直线AB上一点，过点O作射线OC, 点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. OD,使∠C0D=120°.若∠A0C=20°，求∠B0D (1)若∠AOC=20°，求∠DOE的度数： 的度数. (2)若∠AOC比∠B0D小30°，求∠AOE的度数. 0 4题图 2.新考向如图，已知线段AB=12cm,M为线段AB 的中点，N为线段MB的中点，请回答下列问题 (1)求线段MW的长度： (2)直线AB上找一点C,使CN=5cm,线段MC 的中点为P,求PM的长度 M N B 2题图 类型3整体思想 5.如图，已知线段AB上有两点C,D,且AC=BD, M,N分别是线段AC,AD的中点，若AB=acm,AC =bcm,且a,b满足(a-17)2+1b-131=0,求线 段MN的长度， 类型2方程思想 3.(贵州贵阳期末)如图，点B,D在线段AC上 A N D M (1)填空： 题图 AB =DB+ =AC- (2)若D是线段AC中点，BD=AD,AC=16cm, 4 求线段BC的长. D B 3题图 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺玫略1 73 全程导练·七年级数学·北师版·上册 6.我们已学习了角平分线的概念，那么你会用它们 类型4数形结合思想 解决有关问题吗？ 7新考法如图，数轴上A,B,C三点对应的有理数 (1)如图①所示，将长方形笔记本活页纸片的一 分别为10,15和-5.若点P从点A出发，以每秒 角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折 1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同 痕.若∠ABC=54°，求∠A'BD的度数： 时从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿 (2)在(1)的条件下，如果又将它的另一个角也斜 数轴正方向运动.设运动时间为1秒. 折过去，并使BD边与BA'重合，折痕为BE,如 【探究】 图②所示，求∠CBE的度数， (1)①AB的长度为 个单位长度，AC的长 00 000 度为 个单位长度： ②若数轴上有M,N两点，对应的有理数为x y,且y>x,则MN的长度为 个单 位长度：（用含x,y的代数式表示） B 【应用】 6题图①D 6题图2 (2)①当0<t<5时，用含t的代数式填空：BP= 个单位长度，AQ=个单 位长度： ②当1=2时，求PQ的值： 【拓展】 (3)当P,Q两点距离为4个单位长度时，求t 的值 0 -5 0 1015 7题图 74 见此图标乱轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政陷！ 第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识 「答案PI9 知识要点分类练学： 能力提升综合练 知识点T认识多边形 8.下列属于正n边形的特征的有 ( 1.在如图所示的图形中，属于多边形的有 ( ①各边相等：②各个内角相等：③各条对角线都相 等：④从一个顶点可以引(n-2)条对角线：⑤从 一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等 的(n-2)个三角形 1题图 A.2个 B.3个 D.5个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C.4个 2.下列说法中，正确的个数是 9.从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线， ①三角形是边数最少的多边形： 这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形， ②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形： 则m+n=」 ③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角. 10.如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四 A.0 B.1 C.2 D.3 个扇形的圆心角的度数.若该圆的半径为2m, 请分别求出它们的面积， 3.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形 D 分成4个三角形.则这个多边形的边数为( 25% 10% A.3 B.4 C.5 D.6 30% 0 35% 4.已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共 有3条对角线，则该正多边形的周长为 10题图 食知识点2认识圆 5.下面的平面图形中是扇形的是 A B 6.如图，在半径为6的圆中，圆心角∠AOB=60°，则 阴影部分的面积为 6题图 7.将一个圆分割成四个扇形，若它们的圆心角的度 数之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度 数为 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺政略！ 75全程导练·七年级数学·北师版·上册 乙A0C=乙BOD,所以①正确;②因为只有当0C. 【素养摇究创新练】 0B分别为乙AOB和/COD的平分线时,乙AOC+ 14.解:(1)因为0E平分乙A0C,0F平分乙B0D. BOD=90*,所以②错误:③因为 A0B= COD =$ *}$ 0C平分乙AOB,所以乙AOC=COB=45^*$$$ 所以乙A0E= 则 $0D=90*}-45*=45^*},所以0B平分 $C0D,所$$$ 1 以③正确;④因为 A0B= C0D=90*, A0C= 乙BOD(已证),所以乙A0D的平分线与乙C0B的平 所以 AOE- B0F=6 60- 20*$=4 0$$$$ 分线是同一条射线,所以④正确,故选C. (2)乙AOE-乙BOF的值是定值 9.135{[解析]因为OC是乙AOB的三等分线,所以 由题意,得乙B0C=2t*. 则 A0C= A0B+2t^*=120{}+2 ^$ B0D= C0D+2t*=40*+2 t $ 135{.故答案为1350。 因为0E平分乙AOC.0F平分2BOD 10.② 【能力提升综合练】 11.A[解析]因为乙A0C=120*,乙A0B=30*,所以 2BOF- 2 B0D=200+t" BOC= A0C-乙AOB=90因为0D平分$$$ 所以乙AOE- B0F=40*. 乙BOC.所以乙BOD= -2<B0C=45”,所以乙A0D 所以乙AOE-乙BOF的值是定值,定值为40* = A0B+ B0D=30{*}+45^*$=75^$ 故选 A$$$ (3)根据题意,得乙B0F=(2t+12)* 12.解:(1)根据题意,0E是乙A0B的平分线 所以2t+12=20+t 乙A0B=108*, 所以1=8, 1 所以当乙C0D旋转8秒时,/COF=12*。 专题4 线段与角的计算中的数学思想 1.解:分两种情况讨论: ①如答图①.射线0C.0D在直线AB同侧 所以2CoE-寸x54o=180, .D 所以 A0C= A0E- C0E=54^*-18^$=3 6 $$ ($2)因为 A0B= AOC+ B0C=108^*$$ 所以/B0C=108*-/A0C 因为/BOC-乙AOC=18. 1题答图① 所以108*-乙A0C-乙A0C=18* B0D=180*-A0C-C0D=40; 所以乙A0C=45%. ②如答图②.射线0C.0D在直线AB两侧 因为/A0E=54*。 C 所以 C0E= A0OE- A0C=54*-45*=9$$$$ 13.解:(1)因为图中的角有乙A0B,乙A0C,乙AOD 0 B 乙AOE,乙BOC.乙BOD.乙BOE.乙COD.COE _DOE, 所以图中共有10个角 ~① (2)图中所有角的和=乙AOB+乙A0C+/A0D+ 1题答图② LAOE +乙BOC+乙BOD+乙BOE+乙COD+ 因为/A0D= COD- A0C=100. COE+ D0E=20 A0B=400 所以乙B0D=180*-乙A0D=80。 所以乙A0B=20* 综上,乙B0D的度数为40或80 所以乙A0E=80o. 2.解:(1)因为线段AB=12cm.M为线段AB的中点 (3)图中所有锐角的和=乙AOB+乙AOC+乙A0D+ 乙AOE+乙BOC+乙BOD+乙BOE+乙COD+ COE+乙DOE 又因为N为线段MB的中点. =4 A0B+4 D0E+6 B0C+6 COD =4( AOE- B0D)+6 B0D=416 .18. 参考答案及解析 (2)当点C在点N的左边时,如答图①所示, 5.解:因为(a-17)+1b-131=0$$$ cPM ,_ 所以a=17.b=13 7 2题答图① 所以AB=17 m.AC=BD=13 cm$ 因为CV=5. 因为N是AD的中点. 所以CM=CN-MN=5-3=2( c m). 因为线段MC的中点为点P. 因为M是AC的中点。 当点C在点N的右边时,如答图②所示, ##P C 所以NM=AM-AV=6.5-2=4.5(cm). 2题答图② 6.解:(1)因为乙ABC=54*. 因为MC=MN+NC=3+5=8(cm). 所以 A'BC= ABC=54^* 线段MC的中点为P 所以 A'BD=180*- ABC- A'B$$$$$ =180*-54*-54=72°$ (2)由(1)的结论可得/DBD'=72. 综上所述,PM的长度为1cm或4cm 1 3.解:(1)AD BC (2)设BD=x. 乙ABD'=108*, 所以乙1-1/ABD'-- 所以AD=4x 所以 CBE= 1+ 2=90$$ 因为D是线段AC中点. 7.解:(1)①515 所以CD=AD=4x. ②(y-x) (2)①(5-t) 所以AC=8x=16. (10-2t) 所以x=2. ②当(=2时.P为10+2=12.0为2$x2=4$ 所以BC=4x-x=3x=6(cm).$ 则P0的值为12-4=8 4.解:(1)因为乙A0C=20*. (3)分两种情况: 所以 B0C=180*- A0C=16 0$$$ 一是点P在点0右侧,则10+1-21=4. 因为0E平分乙B0C. 所以:=6; 二是点P在点0左侧,则2t-(10+1)=4. 所以1=14 因为乙C0D=90*. 综上,1的值为6或14 所以乙DOE= COD- COE=10$$$$ 3 多边形和圆的初步认识 所以2D0E的度数为10*} 【知识要点分类练】 (2)设乙BOD=x*. 1.B 因为乙AOC比/BOD小30. 2.B [解析]②中说法不严谨,理解多边形定义时需 所以乙A0C=(x-30)。 注意三点:一是线段“不在同一直线上”,二是必须 因为乙C0D=90. 是“封闭的平面图形”,三是“线段首尾顺次相连” 所以 A0C+ B0D=180*- C0D=90$ ③中n边形有n个内角. 所以x-30+x=90. 3.D[解析]从n边形的一个顶点出发引对角线,可 所以x=60. 以把多边形分成(n-2)个三角形.由题意,得n-2 所以乙A0C=30*. -4.所以n=6.即这个多边形的边数为6. 所以 B0C=180*- A0C=150$$ 4.30 [解析]因为过多边形的一个顶点共有3条对 因为OE平分乙BOC. 角线,所以该多边形的边数n满足n-3=3,所以n =6.因为这个正多边形的边长为5,所以这个正多 边形的周长为6x5=30 所以 A0E=180*- B0E=105^*$ 5.D[解析]A.B均为不规则的图形,C为弓形,D为 所以乙A0E的度数为105。 扇形,故选D .19. 全程导练·七年级数学·北师版·上册 6.6-7.36· 所以乙BOM= 1<A0B=40”. 【能力提升综合练】 8.A 9.15 所以 $COM= $OM-$OC=40*-30^*= $0$$ 10.解:扇形A0B圆心角的度数为360*x35%=126^*. 当0C在乙A0B外部时,如答图 , 肩形B0C圆心角的度数为360*}x10%=36^*$ 扇形C0D圆心角的度数为360{*}x25%=90* 扇形A0D圆心角的度数为360*x30%=108 因为圆的面积为"x22=4n(cm). 308 所以Sm4or=4nx35%=1.4n(cm°). Snoc=4nx 10%=0. 4n(cm), 10题答图 Sco=4rrx25%=n(cm). 因为乙A0B=80*,0M平分乙A0B. Su.oo=4n x30%=1. 2n(cm). 所以乙BOM- 第四章 易错强化l练 1.A 所以 C0M= B0M+ B0C=40*+30*=70$$$ 故答案为2:10{或70。 2.D [解析]A项,点0不在射线AB上,点0在射线 第四章 章末复习 BA上,故此选项错误;B项,直线没有端点,点B是 【知识体系构建】 线段AB的一个端点,故此选项错误;C项,射线OB ①两 ②最短 ③叠合 ④60 560 相等 和射线AB端点不同,不是同一条射线,故此选项错 7相等 误;D项,点A在线段0B上,故此选项正确.故 选D. 【常考题型训练】 3.D 1.B 2.A 4.两点确定一条直线 3.解:(1)如答图.直线BC.射线AD即为所求 5.156 9360 [解析]2.6x60'=156',156x60"= (2)如答图,线段BE即为所求. 9360". (3)如答图,点P即为所求.依据是两点之间线段 6.[解析]因为45.45*=45^{*}+0.45^{①}=45^*27',所$ 最短. 以4545'>45.45°. 7.C [解析]设这个多边形的边数是n,由题意,得 n-3=3.所以n=6.故选C. 8.C [解析]A项,扇形可以看成圆的一部分,但圆的 一部分不一定是扇形,故本选项错误:B项,一条张 3题答图 和经过这条孤的两端的两条半径所围成的图形叫 4.(24-10t)或(10t-24) [解析]因为:秒后点P 作扇形,故本选项错误;C项,组成多边形的线段至 运动的路程是6tcm,点0运动的路程是4tcm,AB= 少有3条,三角形是最简单的多边形,故本选项正 $ 4cm.所以在点P与点0相遇前,P0=24-6t-4= 确:D项,由不在同一直线上的几条线段首尾顺次 (24-10t)cm;在点 P与点0相遇后,P0=6t+4t- 相连所组成的封闭平面图形叫多边形,故本选项错 24=(10t-24)cm.故线段P0的长为(24-10t)或 误。故选C. 9.C [解析]如答图①所示.当点C在线段AB的延 (10-24)cm. 5.解:设AC=2x.由AC:CD:DE:EB=2:3:4:5 长线上时,AC=AB+BC=5+1=6(cm); 得CD=3x.DE=4x.EB=5 7 由M是AC的中点,N是BE的中点,得 9题答图① 如答图②所示.当点C在线段AB上时,AC=AB- MC二 2 BC=5-1=4(cm). 由线段的和差,得 22 9题答图② 所以线段AC的长为6em或4cm.故选C. 又因为MN=a. 10.2 10*或70。[解析]当0C在乙A0B内部时,因 为乙A0B=80*$0M乎分乙A0B .20.