第六章 数据的收集与整理（复习课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的收集与整理核心内容，涵盖数据分类、调查方式、统计图表及数据分析等知识，通过单元知识图谱和考点分层串讲，将数据认知、调查方法、图表绘制与信息提取等内容串联，构建从数据收集到分析决策的完整逻辑体系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”三阶复习策略，题型剖析中设置频数直方图应用及变式训练，引导学生从图表提取信息并解决实际问题，培养数据意识和应用意识。针对训练设计分层题目，兼顾不同水平学生需求，帮助学生巩固知识，教师可通过系统内容精准把握复习重点，提升教学效率。

单元复习课件 第六章 数据的收集与整理 北师大版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.能区分定量与定性数据，掌握普查、抽样调查概念及适用场景，会画扇形统计图、频数直方图，能从各类统计图提取信息． 3.感受数据实用性，辩证看待样本大小与代表性，培养理性思维与数据分析素养． 2.能完整经历统计活动（设计问卷、收集整理数据、分析决策），通过探究理解样本代表性，用统计方法解决实际问题． 单元学习目标 数据的收集与整理 数据的收集 方式 步骤 调查方式 普查 抽样调查 数据的表示及统计图的选择 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频数直方图 画法 特点 获取信息 单元知识图谱 考点一、数据的收集 1．数据的基本认知：日常生活中存在多种数据，如计步器记录的行走步数、天气预报的气温、导航系统提供的路线距离与时间等，数据蕴含着丰富的信息，为了从数据中获取信息，一般可以通过收集、整理和________数据，帮助我们得出________或作出________． 分析 结论 决策 考点串讲 考点一、数据的收集 2．数据分为两类：有的是用________表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等，我们把这类数据称为________数据；有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等，我们把这类数据称为________数据． 3．数据收集的方式 问卷调查、访问、观察、实地调查、查阅资料、试验、网上搜索等． 数值 定量 定性 考点串讲 考点一、数据的收集 4．数据收集的步骤 （1）明确调查问题和目的； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法，设计调查问题； （4）展开调查； （5）收集并整理数据； （6）分析数据，得出结论． 考点串讲 考点二、普查与抽样调查 （一）相关概念 普查：为某一特定目的而对________考察对象进行的全面调查叫做________． 总体：所要考察对象的全体称为________． 个体：组成总体的每一个考察对象称为________． 抽样调查：从总体中抽取________个体进行调查，这种调查称为抽样调查． 所有 普查 总体 个体 部分 考点串讲 考点二、普查与抽样调查 样本：从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个________． 样本容量：一个样本中包含的个体的________称为样本容量． 注意： （1）样本必须有________和________才能估计总体的情况． （2）选取样本时，要使总体中每个个体被选取的机会________，样本足够________． （3）样本容量________单位． 样本 数量 广泛性 代表性 相同 大 没有 考点串讲 考点二、普查与抽样调查 （二）普查与抽样调查的优缺点 方式 优点 缺点 普查 收集到的数据________、________ ________、________，而且某些调查不宜采用普查 抽样调查 调查范围________、________、________、较少受客观条件限制 调查结果的准确性不如________；不能________数据 全面 准确性高 花费多 耗时长 小 省时 省力 普查 全面了解 考点串讲 考点二、普查与抽样调查 （三）调查方式的选择 1．当调查的对象个数较少且容易进行时，一般采用________；反之选抽样调查． 2．当对调查结果有较高要求，或调查的结果有特殊意义时，必须采用普查；当调查具有破坏性，或者会产生一定的危害时，通常采用________． 普查 抽样调查 考点串讲 考点三、扇形统计图 1．概念：用圆代表________，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同________，扇形的大小反映部分占总体的________的大小，这样的统计图就叫做扇形统计图． 2．计算方法：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的________，即百分比=×100%． 注意：各个扇形所占的百分比的总和为________，与圆的大小________ 总体 部分 百分比 比 1 无关 考点串讲 考点三、扇形统计图 3．绘制扇形统计图的一般步骤： （1）计算各部分所占总体的________； （2）计算各个扇形的圆心角度数：360°×________； （3）根据所算得的圆心角度数，在圆中依次画出各个扇形并标出________； （4）给绘制好的扇形统计图写上________． 百分比 百分比 百分比 名称 考点串讲 考点四、频数直方图 1．概念：频数直方图是一种特殊的________统计图，它将统计对象的数据进行了________，画在横轴上，纵轴表示各组数据的________． 2．频数：在数据统计中每个对象出现的频繁程度称为________． 条形 分组 频数 频数 考点串讲 考点四、频数直方图 3．绘制步骤 （1）计算所给数据的________与________的差． （2）决定________和________． （3）列___________表：统计每组中数据出现的次数． （4）绘制___________图． 最大值 最小值 组距 组数 频数分布 频数直方 考点串讲 考点五、统计图的选择 1．要描述相互独立项目的数据，并表示出各部分的数量时，选___________． 2．要反映同一事物不同时间的前后变化规律时，选___________． 3．要表示一个事物的各个部分，且需要表示各个部分占总体的百分比时，选___________．  条形统计图 折线统计图 扇形统计图 考点串讲 题型一、数据收集方式的选择 例1：国际数学奥林匹克（简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（　　） A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察 C 分析：本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查中获取样本的可靠性，代表性是正确判断的关键． 根据获取样本的可靠性，代表性结合具体的问题情境进行判断即可． 解：想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料， 故选：C． 题型剖析 题型一、数据收集方式的选择 收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性． 题型剖析 题型一、数据收集方式的选择 变式：要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（   ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 D 解：A、要了解某校学生的作业负担情况，查阅文献资料，这种方式太片面，不合理；B、要了解某校学生的作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理；C、要了解某校学生的作业负担情况，对老师进行问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理；D、要了解某校学生的作业负担情况，对学生进行问卷调查，比较合理；故选：D． 题型剖析 题型二、普查与抽样调查的选用 例2：下列调查宜抽样调查而不宜普查的是（   ） A．检查八年级上数学书的排版正确率 B．了解市民对《未成年人保护法》的认识状况 C．检查一批飞行员的视力 D．检查宇宙飞船“神舟七号”的零部件 B 解：A、数学书排版检查，数量有限，适合普查； B、市民数量极多，了解对法律的认识，用抽样调查更合适； C、飞行员视力检查，人数不多且重要，适合普查； D、飞船零部件关乎安全，必须普查每个零部件． 故选：B． 题型剖析 题型二、普查与抽样调查的选用 选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查． 题型剖析 题型二、普查与抽样调查的选用 变式：下列问题不适合抽样调查的是（   ） A．了解湘江的水质情况 B．了解全省人民对“三高四新”政策的关注情况 C．调查市场上某品牌台灯的使用寿命 D．检查神舟十六号飞船发射前数十万零件的运转情况 D 解：A. 了解湘江的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； B. 了解全省人民对“三高四新”政策的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C. 调查市场上某品牌台灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；D. 检查神舟十六号飞船发射前数十万零件的运转情况，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D． 题型剖析 题型三、总体、个体、样本和样本容量 例3：随着时代的到来，越来越多的人选择购买手机．成都电视台在高新区金融城对附近上班的300名企业员工进行了手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的个体是每一位企业员工 C．该调查中的样本容量是300位企业员工 D．该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 D 解：A、该调查方式是抽样调查，故原说法错误，不符合题意；B、该调查中的个体是每一位企业员工的5G手机使用情况，故原说法错误，不符合题意；C、该调查中的样本容量是300，故原说法错误，不符合题意；D、该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况，故原说法正确，符合题意；故选：D． 题型剖析 题型三、总体、个体、样本和样本容量 （1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本． （2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征，注意样本容量是个数，不能带单位． 题型剖析 题型三、总体、个体、样本和样本容量 变式：为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：这种调查方式是抽样调查，故①正确；1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误：每名学生的数学成绩是个体，故③正确；200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误．正确的判断为①③．故选：B． B 题型剖析 题型四、频数分布直方图及其应用 例4：为了解本校七年级学生的体能情况，学校随机抽查了30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（    ） A．10人 B．12人 C．17人 D．19人 C 解：从频数分布直方图中可以看到，仰卧起坐次数在次的频数是12，在次的频数是5．那么仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数为（人）．故选：C． 题型剖析 题型四、频数分布直方图及其应用 一、绘制技巧 算极差，定组距组数，计频数，画图形。 二、信息提取技巧 看分布，算统计量，比差异，找数据特点。 三、应用技巧 解实际题：按 “定对象 - 整数据 - 绘图表 - 得结论” 流程解题； 图表关联：找直方图与扇形（或条形图、折线图）的关联，综合算数据； 题型剖析 题型四、频数分布直方图及其应用 变式：在学校开展的综合实践活动中，七年级某班对本班的40名学生进行了小制作评比，作品上交时间为4月1日至30日，评委把学生们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5，6组．  (1)这个班级在本次活动中共有多少件作品参加评比？ (2)经过评比，第2组和第4组分别有4件和6件 作品获奖．这两组哪组的获奖率高？ (3)如果全校七年级各班的情况大致相同，请 估计全校七年级260名学生在本次综合实践活 动中没有按时上交作品的学生人数． 题型剖析 题型四、频数分布直方图及其应用 解：（1）（件）， 所以这个班级在本次活动中共有38件作品参加评比． （2）因为第2组和第4组的频数分别为6和12， 所以第2组的获奖率为， 第4组的获奖率为， 因为，所以第2组的获奖率高． （3）该班在本次综合实践活动中作品的未按时上交率为 ， 所以估计全校七年级名学生在本次综合实践活动中没有按时上交作品的学生人数为． 题型剖析 例5：为增强中学生体质，开展了“每天锻炼一小时”的体育活动．4月份对全市中小学生进行体质监测评价，专家组随机抽查了某区若干名初中学生．我们对专家的测评数据作了适当处理，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： (1)请将两幅统计图补充完整； (2)在这次监测评价中，一共抽查了 名 学生，如果全市有10万名初中生，那么全市 初中生中，可以达到优秀的学生约有 人； (3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法． 题型五、统计图的综合应用 题型剖析 解：（1）观察统计图可知：优秀人数有75人，占抽查总数的15%， 故抽查人数为（名）；不及格占：； 所以良好占：， 人数为：人； 补全图形，如图： （2）由（1）可知，在这次监测评价中， 一共抽查了500名学生． 优秀总人数为：（人） （3）从统计结果来看，还有相当一部分学生体质不达标(不及格人数占比)，这说明“每天锻炼一小时”的体育活动开展后，虽然有一定效果，但仍需进一步加强，让更多学生积极参与体育锻炼，提升体质． 题型五、统计图的综合应用 题型剖析 题型五、统计图的综合应用 题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形统计图需根据各部分所占百分比之和为 1． 题型剖析 变式：每年11月9日是全国消防安全宣传教育日，某校开展消防安全教育讲座后，学生参加了安全知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析（数据分为4组，A组：，B组：；C组：；D组：，x表示成绩，成绩为整数），并绘制了如下不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为______人，______； (2)补全成绩频数分布直方图，并求出扇形 统计图中“A”所占的圆心角度数； (3)该校有1500名学生参加本次安全知识竞赛， 请估计竞赛成绩达到50分及以上的人数． 题型五、统计图的综合应用 题型剖析 解：（1）抽取人数：（人）， B 组频数为 12 ，则，所以， 故答案为：60,20； （2）A组人数：（人）， 补全频数分布直方图如下： A组人数占抽取总人数的比例为， 所以扇形统计图中A所占的圆心角度数为； （3）（人）， 答：竞赛成绩达到50分及以上的人数为950人． 题型五、统计图的综合应用 题型剖析 1．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（    ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ C 解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 针对训练 2．要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 D 解：选项A：仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学习水平）影响，无法代表全年级；选项B和C：仅选取单一性别学生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性；选项D：随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则．故选：D． 针对训练 3．下列调查中，哪一项适合用普查(     ) A．夏季冷饮市场上的冰淇淋的质量 B．对学校设立读报角的看法 C．人们环境保护的意识 D．调查青年人对音乐的喜爱情况 B 解：A、夏季冷饮市场上的冰淇淋，因数量巨大，且具有破坏性，不适用普查；B、对学校设立读报角的看法，调查范围较小，适用普查； C、D都是因为调查人数较大，调查耗时费力，不适用普查． 故选：B． 针对训练 4．为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 D 解：A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，原说法错误； B、 每名学生的期中数学测试成绩是个体，原说法错误； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，原说法错误； D、 样本容量是200，原说法正确； 故选：D． 针对训练 5．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． B 解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是，故选：． 针对训练 6．为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 ． ③①②④ 解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见，即这四个步骤合理的先后排序为：③制作并发放调查问卷；①收集数据；②分析数据；④得出结论，提出建议． 故答案为：③①②④． 针对训练 7．检测“嫦娥六号”登月探测器零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 普查 分析：求解本题的关键是理解普查和抽样调查概念，普查是对所有考查对象进行的全面调查，而抽样调查则是对部分考查对象进行的调查． 解：为了保障“嫦娥六号”登月探测器任务顺利完成，零件的质量需要严格把关，因此，采用普查的方法对零件进行质量检测． 故答案为：普查． 针对训练 8．为了解某校名学生的视力情况，调查人员从中抽取了名学生进行调查．在这个问题中，个体是 ． 每名学生的视力情况 分析：我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 解：为了解某校名学生的视力情况，调查人员从中抽取了名学生进行调查．在这个问题中，个体是每名学生的视力情况． 故答案为：每名学生的视力情况． 针对训练 9．下表为甲、乙两人比赛投篮的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好．下面有四个a、b的关系式：①，②，③，④。其中正确的是（只填序号） ． 学生 投进球数 没投进球数 投球次数 甲 10 5 15 乙 a b 18 ②③④ 解：∵命中率相同， ，得．则． ，故①错误．，故②正确． ，故③正确．，故④正确． 故答案为：②③④． 针对训练 10．某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 3月12 解：由气温图可知，3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于，各日温差如下： 3月8日，3月9日， 3月10日，3月11日， 3月12日，3月13日， 3月14日，3月15日， ∵需要连续三天完成，且当最低温度不低于， 且昼夜温差不大于时药物效果最佳， ∴药剂喷洒可以安排在3月12日开始进行． 故答案为：3月12． 针对训练 （2）E类科学节目所在扇形的圆心角是 ． （3）（人）， 答：估算喜欢E类科学节目的有250人． 11．2025年4月，某校举办主题为“玩转科学，创想未来”的科学节，在操场开展游园会．科学节目主要分为五大类：A．表演类；B．实验类；C．展示类；D．体验类；E．益智类．学校组织七年级学生对喜欢的科学类节目进行投票（每个学生只能投一票），将收集到的数据整理并绘制两幅统计图，请根据图中信息，完成下列问题： (1)七年级共有______名学生参与投票，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，E类科学节目所在扇形的圆心角是______； (3)假如该学校有2500人，请估算喜欢E类科学节目的人数． 解：（1）七年级参与投票的学生有（名）， 喜欢C类的学生有（人），补全条形统计图如图所示. 500 针对训练 12．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩（分） 频数（人） 频率 合计 针对训练 根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在分以上（包括分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有多少人？ 解：（1）本次调查的总人数， 则，， 故答案为：、、； （2）频数分布直方图如图所示， （3）估计该校参加本次比赛的名学生中，成绩是“优”等的约有人． 针对训练 ✅ 知识构建：数据的收集与整理 数据分类→调查方式→统计概念→统计图表→数据整理→数据分析 ✅ 思想方法： 统计思想、数形结合、抽样思想、应用意识 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $