第三章 代数式（复习讲义）数学新教材冀教版七年级上册

第三章 代数式（复习讲义） 1. 了解代数式的定义，明晰其是由数字、字母经有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式，体会代数式各知识板块（定义、书写、求值 ）间的整体联系。 2. 能用代数式的书写规则规范书写，包括掌握乘号省略或用“·”、除法用分数线，数字与字母相乘数字在前，带分数化假分数等写法。 3. 理解并利用代数式代入求值的方法（直接代入、整体代入、间接求值等 ），当字母取特定值时，准确求出代数式表示的数，解决求值问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式 例如：2、x等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 考试中通常考整体代入的较多 题型一 用字母表示数 1．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是 ； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款 元． 4．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 题型二 列代数式 5．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（   ） A．3 B．3 C． D． 6．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 7．某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数（） 10 12 18 20 24 … 总袋数（） 360 300 200 180 150 … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为 ． 8．入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升．为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） 题型三 代数式的概念 9．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 10．在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，代数式有 ．（填序号） 12．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 题型四 代数式书写方法 13．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 14．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 15．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有 个 16．，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 题型五 代数式表示的实际意义 17．下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 18．“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打9折后再减去10元 B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C．在原价的基础上减去10元后再打9折 D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折 19．写出下列代数式表示的实际意义． （1）若是整数，则表示 ． （2）每只铅笔元，每本笔记本元．则表示 ． 20．用文字语言表达下列代数式 (1) (2) (3) 题型六 用代数式表示数的规律 21．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 22．如图，数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6， 10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第n个数记为，则第30个数的值为 （      ）    A．240 B．285 C．435 D．465 23．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 24．观察以下一系列等式∶ ①； ②； ③； …… (1)请按照这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式∶ ． (2)若字母 n 代表第 n 个等式，请用字母 n 表示上面所发现的规律∶ ． (3)请利用上述规律计算的值．（ 结果用幂的形式表示） 题型七 用代数式表示图形的规律 25．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 26．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 27．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 28．如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． (1)第9个图中有_____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 题型八 已知字母的值求代数式的值 29．已知，b是的相反数，则的值为（ 　） A． B． C．16或2 D．或2 30．若，，且，那么的值是（    ） A．或 B．1或 C．5或 D．5或1 31．已知a与2互为相反数，b是最大的负整数，c的倒数是，且，则代数式的值为 ． 32．若，． (1)求的值； (2)若，求的值． (3)若，求的值． 题型九 程序流程图与代数式求值 33．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 34．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 35．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 36．如图，这是一个“数值转换机”的示意图，请认真学习示意图，并完成下列问题： (1)输出的结果用代数式表示为_______． (2)如果输出的值为，那么输入的x的值是多少? 题型十 已知式子的值求代数式的值 37．若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 38．当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（    ） A．-2023 B．-2024 C．-2025 D．2026 39．规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为 ． 40．【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 基础巩固通关测 1．（24-25七年级上·河南·期中）代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，且，则的值是 （    ） A．2或8 B．或 C．2或 D．2或 3．（25-26七年级上·全国·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则等于（ ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）已知与互为相反数，且，为最大的负整数，则的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．或6 5．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 6．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 7．（25-26七年级上·河北唐山·阶段练习）若，且，则 ． 8．（24-25七年级上·河北保定·期中）定义：任意两个数a、b，按规则扩展得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”． （1）若，，a、b的“鸿蒙数”c为 ． （2）若，，a、b的“鸿蒙数”c为 （用含x的代数式表示） 9．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军． （1）n个民夫背负米的升数是 ； （2）背负的米最多支持行军 天．（用含n的式子表示） 11．（25-26七年级上·河北·阶段练习）已知． (1)求x，y的值； (2)求的值． 12．（25-26七年级上·河北·阶段练习）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数． (1)请分别直接写出，，m，f的值； _____， ____， _____， ______． (2)求的值． 13．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）数学老师在课后给同学们留下了一个式子“”．老师让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学提出的问题． (1)小明提出的问题：若A代表，B代表，求式子的值． (2)小聪提出的问题：若A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5，求此时这个式子的值． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）根据图中的对话，解答下列问题． (1)______________，______________，______________； (2)求的值． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某景区有两种购票方式： 方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元； 方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 能力提升进阶练 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 17．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，且，那么的值是（　　） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 18．（24-25七年级上·河北·阶段练习）三个长方形的长都为a，宽都为b，图1中内部空白部分为半圆；图2中2个圆完全相同；图3中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为，，．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当，时， A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 19．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·河北邢台·期末）为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（   ）    A．44 B．45 C．46 D．48 21．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 22．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）若，则的值为 ． 23．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 24．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某排球比赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若n（n是正整数，）支排球队进行单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场），则比赛结束后所有球队的积分的和为 分（用含n的代数式表示） 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，……，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大． 26．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段练习）根据所给的条件，求出各式的值： (1)若，求的值 (2)已知，且，求的值． 27．（2024·河北·模拟预测）已知四个有理数A，B，C，D，其中A，C两数在数轴上的位置如图，若． (1)求B的值； (2)若，求D的值． 28．（24-25七年级下·河北秦皇岛·阶段练习）甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． (1)月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 29．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 30．（21-22七年级上·北京海淀·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式（复习讲义） 1. 了解代数式的定义，明晰其是由数字、字母经有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式，体会代数式各知识板块（定义、书写、求值 ）间的整体联系。 2. 能用代数式的书写规则规范书写，包括掌握乘号省略或用“·”、除法用分数线，数字与字母相乘数字在前，带分数化假分数等写法。 3. 理解并利用代数式代入求值的方法（直接代入、整体代入、间接求值等 ），当字母取特定值时，准确求出代数式表示的数，解决求值问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式 例如：2、x等都是代数式。 2.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“· ”代替或者省略不写； （2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略； （3）带分数一般写成假分数； （4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。 3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； 一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 4.代数式的值求法： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 考试中通常考整体代入的较多 题型一 用字母表示数 1．下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 3．用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是 ； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式即可得出答案； （2）用每年拿出的钱数乘以年即可得出答案． 【详解】解：（1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是， 故答案为：； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款， 故答案为：． 4．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 题型二 列代数式 5．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（   ） A．3 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题意正确理解“的倍与的差的平方”的含义列出代数式即可． 【详解】解：∵ “的倍”为 ，“与的差”为 ，“的平方”为 ， ∴ 代数式为 ， 故选：C． 6．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示数和数量关系，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】①线段的长度为，不是； ②线段的长度为，不是； ③长方形的周长为； ④整个图形的面积为； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 7．某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数（） 10 12 18 20 24 … 总袋数（） 360 300 200 180 150 … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系． 【详解】解：观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为． 故答案为：． 8．入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升．为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)64元 (2)元 【分析】本题考查了分段计费问题的应用，解题的关键是根据不同的用电度数区间选择对应的收费标准进行计算． （1）判断用电量所属区间，直接用对应单价计算电费． （2）分两部分计算电费，150度以内按0.5元/度，超过150度的部分按0.8元/度，再合并得到代数式． 【详解】（1）解：因为，所以电费按照每度0.5元计算． 应缴纳电费为（元）； （2）解：当时，电费分为两部分： 150度的电费：（元）， 超过150度部分的电费：（元）， 所以总电费为： （元）， 即这个月应缴纳电费元． 题型三 代数式的概念 9．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义．熟练掌握代数式的定义是关键，注意方程和不等式不属于代数式． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不含等号或不等号．根据定义，判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：代数式有：1，，，，，共5个． 故选：B 10．在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 11．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，代数式有 ．（填序号） 【答案】 ①③ ②④ ①②③④⑥ 【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可． 【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式； 几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式； 整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式； 故答案为：①③；②④；①②③④⑥． 【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 12．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 题型四 代数式书写方法 13．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 14．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，然后逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； B、原代数式书写正确，此选项符合题意； C、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； D、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意． 故选：B． 15．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有 个 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为∶1． 16．，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 题型五 代数式表示的实际意义 17．下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 18．“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打9折后再减去10元 B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C．在原价的基础上减去10元后再打9折 D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【详解】解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 19．写出下列代数式表示的实际意义． （1）若是整数，则表示 ． （2）每只铅笔元，每本笔记本元．则表示 ． 【答案】 三个连续整数的积 用100元购买4支铅笔和3本笔记本后剩余的钱数 【分析】本题考查了代数式的实际意义，将代数式与实际相结合是解题的关键． （1）由n为整数，表示三个连续整数的乘积，据此即可解答； （2）表示购买4支铅笔和3本笔记本的总费用，100减去该总费用表示剩余钱数，据此即可解答． 【详解】解：（1）∵n是整数，所以是三个连续整数， ∴代数式表示这三个连续整数的乘积． 故答案为：三个连续整数的积． （2）∵每支铅笔a元，则4支铅笔的费用为元；每本笔记本b元，则3本笔记本的费用为元； ∴表示购买4支铅笔和3本笔记本的总费用． ∵100元是总钱数， ∴代数式表示用100元购买这些物品后剩余的钱数． 故答案为：用100元购买4支铅笔和3本笔记本后剩余的钱数． 20．用文字语言表达下列代数式 (1) (2) (3) 【答案】(1)m与n的差的3倍 (2)a的平方的三分之一与a和b的积的2倍的和 (3)a的3倍与b的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分析代数式的意义，即可作答． （2）分析代数式的意义，即可作答． （3）分析代数式的意义，即可作答． 【详解】（1）解：用文字语言表达为m与n的差的3倍； （2）解：用文字语言表达为a的平方的三分之一与a和b的积的2倍的和； （3）解：用文字语言表达为a的3倍与b的倒数的差． 题型六 用代数式表示数的规律 21．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 22．如图，数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6， 10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第n个数记为，则第30个数的值为 （      ）    A．240 B．285 C．435 D．465 【答案】D 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， ， 则， ， 故选：D． 23．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键． 由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 24．观察以下一系列等式∶ ①； ②； ③； …… (1)请按照这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式∶ ． (2)若字母 n 代表第 n 个等式，请用字母 n 表示上面所发现的规律∶ ． (3)请利用上述规律计算的值．（ 结果用幂的形式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解题意，得出一般规律． （1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得； （2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即（n为正整数）； （3）将原式变形为，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵①； ②； ③； ∴第④个等式为：； （2）解：由（1）知，第n个等式为：； （3）解：                                                             ． 题型七 用代数式表示图形的规律 25．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 26．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； 所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个． 故选：B． 27．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第个图案有个正方形， 故答案为：． 28．如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． (1)第9个图中有_____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 【答案】(1)33 (2) (3)3997颗 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据给出的图形，得出一般规律． （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． 【详解】（1）解：第1个图中有1颗， 第2个图中有颗， 第3个图中有颗， 第4个图中有颗， …， 则第9个图中有颗， 故答案为：33； （2）解：由（1）可得：第n个图中有颗棋子； （3）解：当时，（颗）， ∴第1000个图中有3997颗棋子． 题型八 已知字母的值求代数式的值 29．已知，b是的相反数，则的值为（ 　） A． B． C．16或2 D．或2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值．先分别求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，是的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为16或2， 故选：C． 30．若，，且，那么的值是（    ） A．或 B．1或 C．5或 D．5或1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先利用绝对值和有理数乘方的性质求出，，再分4种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，，则，符合题意，此时； 当，，则，符合题意，此时； 当，，则，不符合题意； 当，，则，不符合题意； ∴综上所述，的值是5或1． 故选：D． 31．已知a与2互为相反数，b是最大的负整数，c的倒数是，且，则代数式的值为 ． 【答案】9或 【分析】本题考查了相反数的意义，倒数，绝对值，代数式求值等知识，熟知相关知识是解题关键． 由题意得，，，，代入代数式分别求值即可得出答案． 【详解】解：∵a与2互为相反数，b是最大的负整数，c的倒数是，且， ∴，，，， 当时，， 当时，， 故答案为：9或． 32．若，． (1)求的值； (2)若，求的值． (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（）根据绝对值的意义解答即可求解； （）根据有理数的乘法法则可得同号，即得，或，，再代入代数式计算即可求解； （）由有理数的减法法则可得，即得，或，，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和减法法则，代数式求值，掌握绝对值的意义及有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：∵， ∴同号， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为或． 题型九 程序流程图与代数式求值 33．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查流程图，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将各选项值代入流程图求值判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴代入，故本选项不符合题意； B、当时，，代入，故本选项符合题意； C、当时，，代入，故本选项不符合题意； D、当时，，代入，故本选项不符合题意． 故选：B． 34．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，由于，则把代入中，计算出的结果，若结果大于或等于50则输出，若小于50则把计算的结果作为新数输入，继续计算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为80， 故选：A． 35．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2025次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数字循环规律的探索，解题的关键是通过计算前几次输出结果发现循环周期，再利用周期计算指定次数的输出结果． 根据转换器规则计算前几次输出结果，观察可知从第2次输出开始，结果以4，2，1循环，周期为3；计算第2025次在循环中的位置，进而确定结果． 【详解】解：输入x=5时， 第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； …… 可见从第2次开始，输出结果以4，2，1循环，周期为3． 第2025次输出时，除去第1次，剩余2024次，，对应循环中第2个结果2． 故答案为：2． 36．如图，这是一个“数值转换机”的示意图，请认真学习示意图，并完成下列问题： (1)输出的结果用代数式表示为_______． (2)如果输出的值为，那么输入的x的值是多少? 【答案】(1) (2)输入的x的值是1 【分析】本题主要考查了流程图，解一元一次方程， （1）直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案； （2）根据题意可得计算即可． 【详解】（1）由题意得，输出的结果用代数式表示为， 故答案为：； （2）∵输出的值为， ∴， 解得 如果输出的值为，那么输入的x的值是1． 题型十 已知式子的值求代数式的值 37．若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 38．当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（    ） A．-2023 B．-2024 C．-2025 D．2026 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键．先由时的值求出，再代入计算． 【详解】当时，， ， 当时， ． 故选：． 39．规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入求解代数式的值是解本题的关键．先由的值求出的值，再代入的表达式进行计算． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 40．【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）将整体代入，即可求解； （2）根据已知得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 基础巩固通关测 1．（24-25七年级上·河南·期中）代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，且，则的值是 （    ） A．2或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，有理数的减法运算，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键． 先根据绝对值的意义得到，再根据，得到或，分类进行计算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以或， 所以 或． 当时，； 当时，． 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值与相反数，代数式求值，根据题意得出、、的值是解题关键．根据题意得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数， 则，，， 所以原式， 故选：A． 4．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）已知与互为相反数，且，为最大的负整数，则的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．或6 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数与绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，则； 当时，则； 故选C． 5．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列出，，，先求出，继而求出y，z的值，再代值求解即可． 【详解】解：由题意，得 ，，， 解得， 将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， 解得， ∴． 故选A． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 【答案】元 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 7．（25-26七年级上·河北唐山·阶段练习）若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、有理数加减法、代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数加减法的性质，从而完成求解． 结合题意，根据绝对值的性质，结合，计算得m，再将m代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·河北保定·期中）定义：任意两个数a、b，按规则扩展得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”． （1）若，，a、b的“鸿蒙数”c为 ． （2）若，，a、b的“鸿蒙数”c为 （用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查新定义运算的直接应用，注意符号处理和多项式运算的准确性． (1) 直接代入定义式计算； (2) 同样代入定义式，注意符号处理． 【详解】(1)解：根据定义， 已知，，代入得： ； 故答案为：； (2)解：，， ． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，找到规律：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，是解题关键． （1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可； （2）利用（1）的规律推出一般规律即可； 【详解】解：（1）∵； ； ； ； ∴； 故答案为： （2）由（1）归纳可得： ， 故答案为：； 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军． （1）n个民夫背负米的升数是 ； （2）背负的米最多支持行军 天．（用含n的式子表示） 【答案】 （或） 【分析】本题主要考查了列代数式，分式的变形，找出数与数之间的关系是解题的关键． （1）根据一个民夫可以背负六斗（60升）米，求出n个民夫背负的重量即可； （2）两个士兵n个农夫总共可背（升）粮食，每天总共消耗（升），可得出背负的米能支持行军的天数为（或）． 【详解】解：（１）∵一个民夫可以背负六斗60升米， ∴n个民夫可以背负升米； （2）∵两个士兵n个农夫总共可背升粮食，每天总共消耗升， ∴背负的米最多支持行军的天数为（或）． 故答案为：；（或）． 11．（25-26七年级上·河北·阶段练习）已知． (1)求x，y的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． （1）根据非负数的性质可求出、的值． （2）将、的值，代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，，. （2）∵，， 则． 12．（25-26七年级上·河北·阶段练习）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数． (1)请分别直接写出，，m，f的值； _____， ____， _____， ______． (2)求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数、绝对值以及代数式求值等知识； （1）根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的定义结合是最大的负整数即可得解； （2）根据（1）的结果结合绝对值的定义求解即可． 【详解】（1）解：因为a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数， 所以； 故答案为：； （2）解：因为， 所以， 所以． 13．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）数学老师在课后给同学们留下了一个式子“”．老师让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学提出的问题． (1)小明提出的问题：若A代表，B代表，求式子的值． (2)小聪提出的问题：若A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5，求此时这个式子的值． 【答案】(1)20 (2)1或11 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，理解题意是本题的关键． （1）根据题意，若代表代表，代入，计算得到答案； （2）根据题意，，再代入计算得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得代表代表， 则 ． （2）解：∵A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5， ∴， 当时，， 当时，， 故此时这个式子的值是1或11． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）根据图中的对话，解答下列问题． (1)______________，______________，______________； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)的值为6或0． 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的加法． （1）利用相反数，绝对值和有理数的加法法则解答即可； （2）将字母的值代入运算即可． 【详解】（1）解：∵a的相反数为1， ∴． ∵b的绝对值为3， ∴． ∵c与的和为， ∴， ∴． （2）解：当时， ； 当时， ． 综上，的值为6或0． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某景区有两种购票方式： 方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元； 方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 【答案】(1)元 (2)元 (3)按方式二购票更合算，理由见详解 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）根据一张学生票元，一张普通票元，列出代数式即可； （2）根据团体票中每张票均在普通票的基础上打折，列出代数式即可； （3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论， 【详解】（1）解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为：元； （2）解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为： (元)； （3）解：按方式二购票更合算；理由如下： 当，时， 方式一： (元)； 方式二：(元) 因为， 所以按方式二购票更合算； 能力提升进阶练 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值表示的两点之间的距离意义，运用数形结合是解题的关键．根据两点之间的距离可知，当x对应的点在1和7对应的点之间时，的最小值，即可得解． 【详解】解：表示x对应的点到1和7对应的点的距离之和， 则当x对应的点在1和7对应的点之间时，取得最小值，最小值为， 故选：． 17．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）若，且，那么的值是（　　） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 【答案】D 【详解】解：， ， ， 或， 当时，，当时，， 的值是或． 故选: D. 18．（24-25七年级上·河北·阶段练习）三个长方形的长都为a，宽都为b，图1中内部空白部分为半圆；图2中2个圆完全相同；图3中8个圆完全相同，三个图形中阴影部分的面积分别记为，，．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当，时， A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用． 图1中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；图2中为长方形与两个小圆的差；图3中为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论． 【详解】解：由图1可得，，故结论Ⅰ错误； 由图2，3可得，， ∴当，时，， 故结论Ⅱ正确， 故选：B． 19．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第2024次相遇在哪条边上？（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据题意找到规律是解题的关键．设出正方形的边长，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为， 乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， 甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ， 它们第2024次相遇在边上， 故选：D． 20．（24-25七年级上·河北邢台·期末）为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（   ）    A．44 B．45 C．46 D．48 【答案】C 【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有颗五角星，代入即可求出结论． 本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有颗五角星是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图案中有4颗五角星， 第2个图案中有7颗五角星， 第3个图案中有10颗五角星， 第4个图案中有13颗五角星， 第5个图案中有16颗五角星， …， ∴第n个图案中有颗五角星． 当时，， 故选：C． 21．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 22．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出规律是解题关键．根据各正方形中的四个数发现规律：、和，据此求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：由图可知，右上角的数：，，，，， 则， 左下角的数：，，，，， 则， 右下角的数：，，，，， 则， 所以， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某排球比赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若n（n是正整数，）支排球队进行单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场），则比赛结束后所有球队的积分的和为 分（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，以及球赛积分问题，做题的关键是找清楚关系． 依题意可得，每支球队需与其他支球队比赛一场，总共进行场比赛，每场比赛无论结果如何，积分总和都为3分，进而可求所有球队的积分的和． 【详解】解：依题意可得：每支球队需与其他支球队比赛一场，总共进行场比赛， 因为每场比赛无论结果如何，积分总和都为3分， 所以所有球队的总积分等于比赛场次乘以每场比赛的积分， 即分， 故答案为： ． 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，……，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大． 【答案】 【分析】本题考查数轴表示数以及绝对值，由运动规律可知，第及次移动后，表示的数的绝对值为，由此可解． 【详解】解：，即第1次移动后，机器人在数轴上的位置表示的数是； 第2次移动后，表示的数为：， 第3次移动后，表示的数为：， 第4次移动后，表示的数为：， 第5次移动后，表示的数为：， 第6次移动后，表示的数为：， …… 以此类推，第及次移动后，表示的数的绝对值为， 由此可知，第20次移动后，表示的数的绝对值为， 即至少移动20次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大． 故答案为：，20． 26．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段练习）根据所给的条件，求出各式的值： (1)若，求的值 (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方、有理数减法和乘法，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数减法和乘法的法则． （）根据非负数的性质列等式，计算得和的值，然后代入即可求解； （2）根据绝对值和有理数乘法的性质，即可得到和的值，再通过有理数减法计算从而完成求解； 【详解】（1）解：∵，∴， ∴，，∴，即的值为； （2）解：∵，，∴，， ∵，∴异号， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或． 27．（2024·河北·模拟预测）已知四个有理数A，B，C，D，其中A，C两数在数轴上的位置如图，若． (1)求B的值； (2)若，求D的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查数轴，有理数的运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由数轴得到A，C两数，代入计算即可； （2）将A，B，C数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ； （2）解：∵， ∴． 28．（24-25七年级下·河北秦皇岛·阶段练习）甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． (1)月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 【答案】(1)万元； (2)万元． 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、求代数式的值． 根据平均增长率列出甲、乙两个超市月份的销售额，用甲超市的销售额减去乙超市的销售额即可得到结果； 把，代入中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：月份甲超市的销售额为万元，乙超市的销售额为万元， 甲、乙两超市的销售额的差为 （万元）； 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元； （2）解：当，时， ， 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元． 29．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开石家庄站的时间，（单位：）表示离开石家庄站的路程，（单位：）表示距北京西站的路程． (1)分别用t表示和的式子：_______，_______． (2)根据具体的t值，填写下表： 0 0.1 0.2 1 (3)当时，请通过计算比较该动车离开石家庄站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 【答案】(1) (2)见解析 (3)该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近 【分析】本题考查路程问题的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据一列复兴号动车从石家庄站出发，前往北京西站，全程，该动车平均速度为，即可解答； （2）将t的值分别代入，计算即可； （3）将分别代入，计算并比较即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 完成表格如下： 0 0.1 0.2 1 0 23 46 230 280 257 234 50 （3）当时，． 因为，所以该动车离开石家庄站的路程比距北京西站的路程更近． 30．（21-22七年级上·北京海淀·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)①③；② (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $