精品解析：云南省昆明市第三中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

昆明市第三中学初2028届初一年级上学期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 2024年全国新注册登记的新能源汽车约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个算式：设①；④；③；④．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 9. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 10. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高 11. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次二项式 C. 多项式的三次项的系数为 D. 的项有，，1 12. 已知，则整式的值是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 13. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 14. 如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（ ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 15. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 是六次单项式，则______． 17. 礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第17排有___________个座位．（用含，的代数式表示） 18. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则最后输出的结果是______． 19. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 21. 化简：． 22. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． ． 23. “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 24. 若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值． 25. 已知代数式，． （1）求的值，其中； （2）若的值与的取值无关，求的值． 26. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 27. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）数列2，1，3___________理想数列（填“是”或“不是”） （2）若数列，是理想数列，则___________，___________；（直接填空） （3）若数列，是理想数列，求代数式的值； （4）若数列．．．，1，，，…，是理想数列，且，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2028届初一年级上学期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，解题的关键是明确规定其中一个量为正，则另一个相反意义的量为负． 根据题设，上升的温度用正数表示，那么与上升相反的下降趋势就用负数表示，温度下降即对应负数形式． 【详解】解：由题意可知，上升记为“”，则下降记为“”，因此温度下降记作， 故选：B． 2. 2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：∵ 根据倒数定义：一个数a（）的倒数为， ∴ 2025的倒数为． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，化简多重符号，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案． 【详解】解：A：，两数相等，故不互为相反数； B：，两数相等，故不互为相反数； C：，两数相等，故不互为相反数； D：，∵ 1和互为相反数，故D正确， 故选：D． 4. 2024年全国新注册登记的新能源汽车约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围和的确定方法． 先将1335万转化为具体数字，即13350000；再根据科学记数法（其中，为整数）的规则，确定，，进而得到表示形式． 【详解】解：∵1335万， ∴， 故选：C． 5. 有理数的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的性质、绝对值以及有理数的加减乘运算符号判断，解题的关键是根据数轴确定、的正负性和绝对值大小关系． 由数轴可知，且，结合有理数运算规则和绝对值性质，逐一判断各选项结论的正确性． 【详解】解：由数轴信息得，，且 A、异号两数相加取绝对值较大的符号，因，故，此选项符合题意； B、异号两数相乘得负，因、，故，此选项符合题意； C、，由A知，负数的相反数为正数，故，即，此选项符合题意； D、，因、，则，两个正数相加和为正，故，此选项不符合题意． 故选：D． 6. 下列四个算式：设①；④；③；④．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、乘、除运算及乘方运算，解题的关键是熟练掌握各类有理数运算的符号法则和运算顺序． 分别计算四个算式的结果，判断每个算式的正误，统计正确算式的个数，进而匹配对应选项． 【详解】解：计算各算式结果： ①，该算式错误； ②，该算式错误； ③，该算式正确； ④，该算式正确； 正确的算式有2个， 故选：C． 7. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减法法则及加法法则进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项中相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得关于、的方程，求解、的值后，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 解得，． 则． 故选：B． 9. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的意义确定符合范围的整数，再计算和即可． 本题考查了数轴的意义，整数的意义，有理数的加法，熟练掌握定义和加法运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，与之间的整数为，与之间的整数为， 故墨迹盖住部分的所有整数的和是， 故选：B． 10. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高成正比，故D不符合题意． 故选：A． 11. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 是二次二项式 C. 多项式的三次项的系数为 D. 的项有，，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的定义可判断A，根据多项式的项数与次数可判断B，根据多项式的项的系数可判断C，根据多项式的项的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：是多项式，是整式，故A不符合题意； 是二次二项式，描述正确，故B不符合题意； 多项式的三次项为，系数为，故C符合题意； 的项有，，1，描述正确，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是多项式的含义，多项式的各项系数与各项次数，熟记概念是解本题的关键． 12. 已知，则整式的值是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将所求整式变形为含已知条件的形式，利用整体代入法计算． 观察所求整式与已知条件的关系，将变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ = = = 故选：C． 13. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 14. 如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（ ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．观察发现，后一个图案的基础图案比前一个图案多3个基础图案，然后根据此规律解答即可． 【详解】解：∵第（1）个图案中基础图形的个数为； 第（2）个图案中基础图形的个数为； 第（3）个图案中基础图形的个数为； … ∴第（n）个图案中基础图形的个数为， ∴第（2025）个图案中基础图形的个数是． 故选：D． 15. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，有理数的加减，熟练掌握绝对值化简的方法是解题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再根据加减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 是六次单项式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：是六次单项式， 故答案为： 17. 礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第17排有___________个座位．（用含，的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据第一排有个座位，后面每排比前一排多个座位，列出代数式即可求解． 【详解】解：∵礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位， ∴第17排有个座位， 故答案为：． 18. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据题意列式计算，直至结果大于5即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一次输入：，则， 第二次输入：，则， ∵， ∴输出结果为：， 故答案为：； 19. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天． 【答案】510 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的混合运算，解题关键是理解七进制数的表示方法； 根据图中的数学列式计算类比于十进制，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数即可解答． 【详解】解：因为，七进制是满七进一， 所以，从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以，，，的天数， 所以孩子自出生后的天数是：． 故答案为：510． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4）13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再进行括号和绝对值计算，然后计算乘法，最后进行加减计算； （4）先计算乘方，再进行括号内计算，然后计算除法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 22. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． ． 【答案】在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数在数轴上的表示，多重符号的化简、绝对值以及利用数轴比较有理数的大小等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 先化简多重符号、计算绝对值，然后画出数轴，把相应的数表示在数轴上，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】略 23. “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 【答案】 ②③⑥⑧ ④⑥⑧ ①⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非负整数、负分数的定义． 先明确各类数的定义，正有理数是大于0的有理数；非负整数是0和正整数；负分数是小于0的分数（包括可化为分数的负小数）；再逐一分析所给有理数，按定义归类． 【详解】解：正有理数是大于0的有理数，包括②、③、⑥10、⑧； 非负整数是0和正整数，包括④0、⑥10、⑧； 负分数是小于0的分数，包括①、⑤ 故正有理数：②③⑥⑧；非负整数：④⑥⑧；负分数：①⑤． 24. 若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或2026 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质，根据是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，得出，，，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵，互为倒数且， ∴， ∵是绝对值最小的数，的绝对值是2， ∴， 则， 当时，则； 当时，则． 25. 已知代数式，． （1）求的值，其中； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性可解得，，先化简，再把，带入化简结果，再把，，代入进行计算即可； （２）由（1）可知，根据的值与的取值无关，可知，即可得求出的值，再代入中计算即可求出结果． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴原式 ∵ ∴， ∴原式 ， 故的值为． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 将代入中， 可得， 故的值为． 26. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 【答案】（1） （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克 （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． 【小问1详解】 （千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； 【小问2详解】 根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； 【小问3详解】 这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 27. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）数列2，1，3___________理想数列（填“是”或“不是”） （2）若数列，是理想数列，则___________，___________；（直接填空） （3）若数列，是理想数列，求代数式的值； （4）若数列．．．，1，，，…，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】（1）是 （2）5；29 （3） （4）2027 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，有理数的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握数列的规律． （1）根据理想数列的定义代入计算即可验证； （2）根据理想数列的定义先求出a值，再代入求出b值即可； （3）根据理想数列的定义得到，再将所求式子变形为，整体代入计算即可； （4）根据理想数列的定义得到、，结合可得，再将代入式子进行变形可得，最后代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴数列2，1，3是理想数列， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵数列，是理想数列， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5，29； 【小问3详解】 解：∵数列，是理想数列， ∴， ∴ ； 【小问4详解】 解：∵数列1，，，…，是理想数列， ∴、， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入式子中， 代入得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $