精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 数轴上离原点越远的点表示的数越大 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 0既不是正数也不是负数 3. 如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 7. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 比较大小：__________（用“＞”或“＜”填空） 10. 已知：互为相反数，互为倒数，，则_______． 11. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为U，则，当，，，时，U的值为_______． 12. 定义一种新运算“”，规定，则________． 三、解答题：（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、解题过程或计算步骤．） 13. （1）计算： ① ② （2）求代数式的值：，其中， 14. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 15. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 16. 观察下面三行数，回答问题． ，4，，16，，64；① 1，7，，19，，67；② 1，，4，，16，．③ （1）第①行中的第7个数是_____，第个数是_____；（用幂的形式表示） （2）第②行中的第个数是_____；（用含的式子表示） （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 17. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 18. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①_______； ②_______； ③_______． （2）用合理的方法计算：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． （3）用简单的方法计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 数轴上离原点越远的点表示的数越大 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 0既不是正数也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值和0的概念，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数轴的性质、相反数的定义、绝对值的性质和0的概念逐项判断即可得． 【详解】解：A、数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，如：离原点的距离大于1离原点的距离，但，则原说法错误，不符合题意； B、只有符号不同的两个数互为相反数，则原说法错误，不符合题意； C、绝对值等于本身的数是正数和0，则原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，则原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是是否合格，读懂题意，求出合格的范围是解题的关键． 【详解】由题意得，合格范围为：到， ∵，且A、B、C三个选项的数值在与内， ∴直径为的轴为不合格产品， 故选：． 4. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得0＜a＜1，b＜-1，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可． 【详解】解：0＜a＜1，b＜-1， ∵a+b<0， ∴选项A正确； ∵0＜a＜1，b＜-1 ∴|a|＜|b| ∴选项B正确； ∵a>0，b<0， ∴ab＜0， ∴选项C正确； ∵0＜a＜1，b＜-1， ∴a3＞0,b3＜0 ∴a3＞b3 ∴选项D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第2025次输出的结果为． 【详解】解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 比较大小：__________（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 分别化简两数，再通分，最后比较即可． 【详解】，， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 已知：互为相反数，互为倒数，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数，互为倒数，得，，，分别代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 故原式：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 11. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为U，则，当，，，时，U的值为_______． 【答案】220 【解析】 【分析】根据代数式的值的计算方法解答即可． 本题考查了跨学科综合，逆用分配律，求代数式的值，熟练掌握学科综合是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当，，，时， ． 故答案为：220． 12. 定义一种新运算“”，规定，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据新运算的定义列出运算式子，先计算乘法，再计算减法即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 三、解答题：（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、解题过程或计算步骤．） 13. （1）计算： ① ② （2）求代数式的值：，其中， 【答案】（1）①，②；（2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算和代数式求值，准确的计算是解题的关键． （1）①先利用乘法分配律计算，再算乘法，最后算加减即可求解； ②先计算乘方，去绝对值，再计算乘除法，然后计算加减，即可求解； （2）将，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）① ； ② ． （2）∵，， ∴ ． 14. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】（1） 见下图数轴O； （2）或0 （3） 各数在数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：， 15. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； 【小问1详解】 解：由题意，得阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 16. 观察下面三行数，回答问题． ，4，，16，，64；① 1，7，，19，，67；② 1，，4，，16，．③ （1）第①行中的第7个数是_____，第个数是_____；（用幂的形式表示） （2）第②行中的第个数是_____；（用含的式子表示） （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）， （2） （3）1539 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据第①行中数的排列规律，可以写出第n个数，从而可以写出第7个数； （2）根据题目中的数据，可以发现第②行中的数与第①行中的数之间的关系； （3）根据题目中的数据，可以发现第③行中的数排列规律，根据前面的发现，可以写出每行中的第10个数，然后相加即可解答本题． 【小问1详解】 解∶第①行的数为∶ ，，，，，，……， ∴第个数是， 当时，第7个数是， 故答案为∶ ，； 【小问2详解】 解：∵第①行的数为：，4，，16，，64，⋯⋯， 第②行的数为：1，7，，19，，67，⋯⋯， ∴第②行中的每个数是第①行中的对应数加3得到的， ∴第②行中的第个数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：第③行的数为∶ 1，，，，，……， ∴第n个数是， ∴当时，第①行的数为，第②行的数为，第③行的数为， ∴这三个数的和为：． 17. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 18. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①_______； ②_______； ③_______． （2）用合理的方法计算：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． （3）用简单的方法计算：． 【答案】（1）①16-5；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算．从题干给定的等式中得到得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键． （1）根据题干给出的等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可； （2）首先根据a在数轴上的位置得到，得到，然后化简绝对值即可； （3）先化简绝对值，再进行计算． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $