精品解析：湖北省荆州市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可表示． 【详解】解：“向南”和“向北”相反，如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作步， 故选：A． 2. 在20、0.98、、、、0、中，有理数有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，掌握有理数的概念是解题的关键，整数与分数统称为有理数．根据有理数的概念逐项分析判断即可求解． 【详解】解：在20、0.98、、、、0、中，20、0.98、、、0、是有理数，共有6个，不是有理数， 故选：C． 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，据此解答即可求解． 【详解】单项式的系数为，次数为． 故选：B． 4. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数和倒数的概念，求代数式的值．利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 5. 在标准大气压下，几种物质的熔点如下表： 物质 甲苯 水银 萘 酒精 熔点 80 其中熔点最低的物质是（ ） A. 甲苯 B. 水银 C. 萘 D. 酒精 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数以及负数的绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴熔点最低的物质是酒精， 故选：D． 6. 下列式子变形正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号、绝对值、合并同类项等基本运算，根据运算法则逐一判断。 【详解】∵ A: ∴ A错误； ∵ B: ， ∴ ∴ B错误； ∵ C: 和 的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴ C错误； ∵ D: ∴ D正确 故选：D． 7. 关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是( ) A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正（反）比例关系；判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否为常数．分别分析各选项，只有B选项中边的长与高的乘积为定值． 【详解】解：A.铅笔的费用与钢笔的费用的为和一定，不成反比例，故不符合题意； B.∵ 设三角形的一条边的长与这条边上的高分别为，则三角形的面积， ∴，为常数，故成反比例关系，符合题意， C.张华制作的小红花朵数与制作时间正比例关系，故不符合题意； D.全班总人数与排数正比例关系，故不符合题意． 故选：B． 8. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法和加法计算，移动3个单位长度可向左或向右，向左移动时点B表示的数为点A表示的数减去移到的距离，向右移动时点B表示的数为点A表示的数加上移动的距离，据此求解即可． 【详解】解：当点A向右移动3个单位长度到点B时，则点B表示的数为， 当点A向左移动3个单位长度到点B时，则点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为1或， 故选B． 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 10. 下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算、多项式定义及数轴的知识，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键；根据题意可得，即可判断①；根据得到中一个负数两个正数或者三个负数，再分两种情况化简绝对值，即可判断②；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断③；根据相邻两点的距离相等，分情况计算m值即可判断④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴，互为相反数； 故①正确； ②∵， ∴中一个负数两个正数或者三个负数， 假设， 则， 假设， 则， 故②错误； ③∵是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， 故③正确； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 故④错误， 综上可知，结论正确的是①③， 故选：B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值， 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ． ． 故答案为：． 14. 如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用________根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒 故答案为： 15. 如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据折叠及可得点表示的数，再根据中点公式即可求出点C表示的数． 【详解】解：设点C表示的数为x， 由可得， ∵点B表示的数为7，点在B的右边， ∴表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c__________0； b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空） （2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|． 【答案】（1）＜；＜；＞；（2）2b－a． 【解析】 【分析】根据数轴可判断a、b、c值的范围，然后可根据整式的加减和绝对值化简求值 【详解】解：（1）如图，可得c＜a＜0＜b，且＞＞， 所以c＜0，b+c＜0，b-a＞0 （2）|b－a |－| b+c |+|c| =b-a+b+c-c =2b-a 考点：整式的加减，数轴，绝对值 18. 某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，，单位： （1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ （2）若每千米耗油升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 【答案】（1）东面，； （2）升． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和 （1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是在广场向东；若是负数，则是在广场向西；等于0，则是回到广场； （2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可． 【小问1详解】 解： ． 答：出租车在广场的东面，距广场； 【小问2详解】 升， 答：该出租车这个时间段共耗油升． 19. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）78.75元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【小问1详解】 由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． 【小问2详解】 ． 答：窗户的外框的总长等于． 【小问3详解】 当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 20. 多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）令多项式中含有x的一次项系数之和为零即可求出t的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∵不含一次项， ∴， ∴． 21. 我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是_________； ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，代数式的计算，理解新定义的计算，掌握代数式的计算方法是解题的关键． （1）根据“积差等数对”的计算方法即可求解； （2）根据题意可得，将代数式化简，代入计算即可． 小问1详解】 解：， ∴①是“积差等数对”； ， ∴②不是“积差等数对”； ， ∴③是“积差等数对”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：若是“积差等数对”， ∴， ， 把代入， ∴原式． 22. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是______，b是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是______，d是______； （注：用含n的代数式表示c和d．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等； （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则m是_____，n是_____； （4）若方框选取的数中最小的数是t，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是_____（用含t的代数式表示g）． 【答案】（1）12；17；（2）；；（3）5；4；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据日历的特点求解即可； （2）根据日历的特点求解即可； （3）根据题意可得方程，，解方程即可得到答案； （4）根据日历的特点表示出其它8个数，再根据“幻方”的特点可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，； （2）由题意得，； （3）由题意得，， ∴， ∴； （4）∵方框选取的数中最小的数是t， ∴其它8个数分别为， ∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等， ∴， ∴， ∴． 23. 为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定水费收取标准如下： 月用水量范围 收费标准 少于10吨 每吨2.5元 不少于10吨但少于20吨 其中10吨每吨2.5元，过10吨部分每吨3元 20吨或超过20吨 其中20吨每吨2.8元，过20吨部分每吨3.5元 （1）小明家这个月用水18吨，他家应缴水费多少元？ （2）若小王家这个月缴水费y元，当用水量x少于20吨但不少于10吨时，用含x的式子表示y；当用水量x大于等于20吨时，用含x的式子表示y； （3）小红家两个月用水总量为35吨，第一个月用水量为m吨（），两个月小红家应缴水费多少元？（用含m的代数式表示，用水量为缴费前的总量） 【答案】（1）49元 （2）当时，；当时， （3） 【解析】 【分析】本题考查是分段计费问题以及整式的加减，解题的关键是理解收费标准的分段情况． （1）根据第二条收费标准，应缴水费（用水量），计算即可得出答案， （2）根据不同用水量，按照第二条和第三条收费标准计算即可； （3）先计算第一个月应交水费，根据用水量，用第二条收费标准计算，再计算第二个月应交水费，由于总水量为35吨，第一个月最多用水量没有超出15吨，可知第二个月根据第三条收费标准计算，最后把两个月的加起来即可． 【小问1详解】 ， 他家应缴水费为： (元)， 答：他家应缴水费49元； 【小问2详解】 由题意可知，当用水量x少于20吨但不少于10吨时， 即，应交水费（元）， 当用水量x大于等于20吨时， 即，应交水费（元）； 【小问3详解】 由（2）可知，第一个用水量第一个月用水量为m吨， 则第一个月的水费为：元； 两个月用水总量为35吨，则第二个月的用水量为吨（大于20吨）， 则第二月水费为：； 所以两个月小红家应缴水费为：（元）． 答：两个月小红家应缴水费为元． 24. 数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数a，b，c且a，b满足，点C到A，B两点距离相等．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间距离为． （1） ， ， ； （2）点P是数轴上一点，在数轴上对应数为，若， 求的值； （3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动．A，B，C， D四点同时出发，设运动时间为t秒 ，在运动过程中总有成立，求m值及点D运动方向． 【答案】（1），12，4 （2）或 （3），点D向右运动 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式以及方程的应用，解题的关键是表示出各点所表示的数． （1）由非负性直接求解即可； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）依题意，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由， 可得， 由于点C到A、B两点的距离相等， 所以C为A、B的中点， ∴， 则， 解得：， 故答案为：，12，4； 【小问2详解】 解：依题意，根据， 可得， 解得或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，则A表示的数为， B表示的数为， C表示的数为， D表示的数为， 由， 可得， 即：， ∵与t的取值无关， ∴， 解得， ∴当时，点D向右运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 20、0.98、、、、0、中，有理数有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，4 D. ，3 4. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 5. 在标准大气压下，几种物质的熔点如下表： 物质 甲苯 水银 萘 酒精 熔点 80 其中熔点最低的物质是（ ） A 甲苯 B. 水银 C. 萘 D. 酒精 6. 下列式子变形正确的是( ) A B. C. D. 7. 关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是( ) A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 8. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 10. 下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 12. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______． 13. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 14. 如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用________根火柴棒（用含n的代数式表示）． 15. 如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ___________________． 三、解答题（共9小题，共72分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c__________0； b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空） （2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|． 18. 某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，，单位： （1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ （2）若每千米耗油升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 19. 窗户形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 20. 多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 21. 我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是_________； ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求代数式的值． 22. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是______，b是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是______，d是______； （注：用含n的代数式表示c和d．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等； （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则m是_____，n是_____； （4）若方框选取的数中最小的数是t，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是_____（用含t的代数式表示g）． 23. 为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定水费收取标准如下： 月用水量范围 收费标准 少于10吨 每吨2.5元 不少于10吨但少于20吨 其中10吨每吨2.5元，过10吨部分每吨3元 20吨或超过20吨 其中20吨每吨2.8元，过20吨部分每吨3.5元 （1）小明家这个月用水18吨，他家应缴水费多少元？ （2）若小王家这个月缴水费y元，当用水量x少于20吨但不少于10吨时，用含x的式子表示y；当用水量x大于等于20吨时，用含x的式子表示y； （3）小红家两个月用水总量为35吨，第一个月用水量为m吨（），两个月小红家应缴水费多少元？（用含m的代数式表示，用水量为缴费前的总量） 24. 数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数a，b，c且a，b满足，点C到A，B两点距离相等．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间距离为． （1） ， ， ； （2）点P是数轴上一点，在数轴上对应数为，若， 求的值； （3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动．A，B，C， D四点同时出发，设运动时间为t秒 ，在运动过程中总有成立，求m值及点D运动方向． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $