精品解析：四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ） A. 5或7 B. 3或5 C. 5 D. 7 2. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是“作的平分线”的尺规作图方法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D； （2）分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线． 上述方法通过判定，得到，其中判定的依据是（ ） A. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 6. 如图，在中，，，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，于D，于E，，，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 8. 如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 10. 小美在学习完《多边形内角和》后，做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上述操作，得到4张纸片；……，如此下去．若最后得到8张纸片，其中有4张三角形纸片，2张四边形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，的对称轴经过格点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 12. 已知点、关于轴对称，则________． 13. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 14. 如图，已知，，垂足分别为点，．给出下列条件：①，；②，；③，；④，．可以判定的是_________（填序号） 15. 一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_______． 17. 如图，，．，点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为___________时，在某一时刻，由A，C，P三点构成的三角形与由B，P，Q三点构成的三角形全等． 三、解答题（共7小题，共90分） 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出点D、E、F的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得的值最小． 19. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，连接，点A恰好在线段上．猜想与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，在中，，，，，为的高． （1）求的面积和的长； （2）若点从点出发，以的速度沿边、运动，到达点后即刻停止运动．设运动时间为，则当为何值时，的面积为？ 21. 如图，在中，，延长至点D，点A在线段的垂直平分线上，连接．如果，求的度数． 22. 如图，在中，是边上的高，为角平分线，若，求的度数． 23. 如图，在中，，，若是的中点，动点在上移动，动点在上移动，且． （1）证明：； （2）四边形面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形的面积． 24. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ） A. 5或7 B. 3或5 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6， ∴第三边，即第三边， 又∵第三边长为奇数， ∴第三边长可以为5或7， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意； B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意； C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意． 故选D． 3. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可． 【详解】解：根据题意得，， A、若添加，不能判定，故选项A错误； B、若添加（不是对应边），不能判定，故选项B错误； C、若添加，利用能判定，故选项C正确； D、若添加（不是对应角），不能判定，故选项D错误； 故选：C． 4. 如图，在中，，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：∵，外角， ∴， 故选：C． 5. 下面是“作的平分线”的尺规作图方法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D； （2）分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线． 上述方法通过判定，得到，其中判定的依据是（ ） A. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据作图得到，结合，利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：， 又∵， ∴ ， ∴； 故选：D． 6. 如图，在中，，，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，于D，于E，，，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，可得 ，，，从而得到，即可证明，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴ ，，， ∴， 在与中， ， ， ∴ ，， ∴， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质及直角三角形两锐角互余，解题的关键是得到． 7. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平角的定义以及多边形内角与外角，在中，利用三角形内角和定理求出的度数是解题的关键． 【详解】解：在图中标上点，，，如图所示， 根据题意得：； ； ． ． 故选：B． 8. 如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．分情况求解是解题的关键． 分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解； 当是钝角时，； 当是钝角时，， 即， ∴； 综上所述，或， 故选：D． 9. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 10. 小美在学习完《多边形内角和》后，做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上述操作，得到4张纸片；……，如此下去．若最后得到8张纸片，其中有4张三角形纸片，2张四边形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．根据多边形的内角和进行即可求解． 【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加，8张纸片，则剪了7次，其中4张三角形纸片，2张四边形纸片，有1张五边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为， 解得． 故选：A． 11. 如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，的对称轴经过格点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理，得，根据线段的垂直平分线性质解答即可． 本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为1，根据勾股定理，得， ， 故是的垂直平分线，也是等腰三角形的对称轴， ，不在的垂直平分线上， 同理可证，，都不在的垂直平分线上， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 12. 已知点、关于轴对称，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点、关于x轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：3． 13. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可； 【详解】解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为， 故答案为：九． 14. 如图，已知，，垂足分别为点，．给出下列条件：①，；②，；③，；④，．可以判定的是_________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据，，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：，， ， ①，，又，由判定，故①符合题意； ②由；推出，又，，由判定，故②符合题意； ③，，由判定，故③符合题意； ④，的斜边和的直角边相等，不能判定，故④不符合题意． 可以判定的是①②③． 故答案为：①②③． 15. 一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟记相关结论即可. 【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余， ∴另一个锐角是， 故答案为： 16. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的性质，先求出，由线段垂直平分线的性质和等边对等角得到，，则可求出，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点D，垂足为E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，．，点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为___________时，在某一时刻，由A，C，P三点构成的三角形与由B，P，Q三点构成的三角形全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．设点Q的运动速度是，有两种情况：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵， ∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则，， 解得：，， 故答案是：1或． 三、解答题（共7小题，共90分） 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出点D、E、F的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得的值最小． 【答案】（1） 关于y轴对称的，如图所示， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换； （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出D、E、F的坐标即可； （3）连接，与y轴交于一点，交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，； 【小问3详解】 解：点A关于y轴对称的点是D，连接，与y轴交于一点，交点即为点P， 19. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，连接，点A恰好在线段上．猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵ 在与中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容是解题关键．根据条件证即可求解． 【详解】略 20. 如图，在中，，，，，为的高． （1）求的面积和的长； （2）若点从点出发，以的速度沿边、运动，到达点后即刻停止运动．设运动时间为，则当为何值时，的面积为？ 【答案】（1）的面积为，的长为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论求解是解答的关键． （1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）分点P在上、点P在上两种情况，利用三角形的面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 又∵，为的高， ∴, ∴； 【小问2详解】 解：①当点在上时， 由得， ∴； ②当在上时，, 由得， 解得， ∴的值为2.5或14.5时，的面积为． 21. 如图，在中，，延长至点D，点A在线段的垂直平分线上，连接．如果，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．先根据等腰三角形的性质得出，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，最后求出结果即可． 【详解】解：，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， ， ， ． 22. 如图，在中，是边上的高，为角平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据邻补角互补求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出的度数是解题的关键． 23. 如图，在中，，，若是的中点，动点在上移动，动点在上移动，且． （1）证明：； （2）四边形面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形的面积． 【答案】（1） 连接， ∵，，是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）不变， 【解析】 【分析】（）连接，证明即可求证； （）由全等三角形的性质得，即得，即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形面积不会发生变化，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积不会发生变化，面积为． 24. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 【答案】 解：（1）直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴，， ∵， ∴． （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴； （3）大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角全等模型，是解题的关键： （1）利用证明，再利用全等三角形的性质以及线段的和差关系即可求解； （2）利用证明，即可得出结论； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，证明，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $