专题4.5 增长速度的比较（高效培优讲义）数学人教B版2019高一必修第二册

专题4.5增长速度的比较 教学目标 1．理解平均变化率的概念、几何意义，能计算函数在给定区间的平均变化率，知晓其正负与意义; 2．掌握一次、指数、对数、幂函数的增长特点，明确各类函数增长速度的差异; 3．能结合增长趋势比较不同函数模型，解决简单的函数增长速度相关问题 教学重难点 重点：四类函数的增长特征及差异；区间上指数、对数、幂函数的增长速度关系。 难点：理解“存在使时”的结论，灵活选择函数模型。 知识点01 平均变化率的概念 对于函数，若取定义域内两个不相等的点和，记（，可正可负），______（可正、可负、可为0），则该函数在区间（或）上的平均变化率为 【即学即练】 函数在区间上的平均变化率为 . 知识点02 平均变化率的几何意义 函数在区间上的平均变化率表示函数图象上过点______和点______的直线的斜率． 【即学即练】 已知函数. （1）求在区间与上的平均变化率； （2）记，判断直线AB与直线BC斜率的相对大小. 知识点03 增长速度的比较 1． 四类函数模型的增长特点 （1）一次函数模型（：呈直线______势，增长速度始终保持不变。 （2）指数函数模型（）：随自变量增大，函数值增长速度逐渐______，呈现 “______”。 （3）对数函数模型（）：随自变量增大，函数值增长速度逐渐______，增长趋势______。 （4）幂函数模型（）：为增函数，且当时，n的值越大，函数值增长速度越快。 2．指数函数、对数函数和幂函数的增长差异 在区间上，尽管函数，和都是增函数，但增长速度不在同一“档次”． 随着x的增大，的增长速度越来越______，最终会远超 的增长速度则持续变慢． 因此，总会存在某个，当时，就有． 【即学即练】 （多选）函数，在区间上（   ） A．的递增速度越来越快 B．的递减速度越来越慢 C．的递减速度越来越慢 D．的递减速度慢于的递减速度 题型01 求函数的平均变化率 【例1】函数从1到2的平均变化率是 . 【例2】求一次函数在区间（）上的平均变化率. 【变式1-1】函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率为（    ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．1 【变式1-2】某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 【变式1-3】求函数在区间上的平均变化率. 题型02 四类函数模型增长差异的比较 【例3】下列函数中，增长速度最慢的是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选）对于函数与的图象，下列说法错误的是（   ） A．与有三个交点 B．与有两个交点 C．，当时，恒在的下方 D．，当时，恒在的上方 【变式2-1】已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．当时，函数均为增函数 B．当时，的增长速度一直快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度一直快于 【变式2-2】（多选）设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ） A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢 C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢 【变式2-3】（多选）（多选题）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i＝1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：f1（x）＝2x－1，f2（x）＝x2，f3（x）＝x，f4（x）＝log2（x＋1），以下说法正确的是（    ） A．当x>1时，乙走在最前面 B．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面 C．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 题型03 相同函数在不同区间上变化率的比较 【例5】某公司的盈利y（元）和时间x（天）的函数关系是，假设恒成立，且，，则这些数据说明后10天与前10天比较（    ） A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大 C．公司在亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利在增加，增加的幅度变小 【例6】已知，函数，则下面结论中正确的有 .（填上所有正确结论的序号） ①函数在区间上的平均变化率总是大于； ②函数在区间上的平均变化率总是小于； ③函数在区间上的平均变化率随着的增大而增大； ④函数在区间上的平均变化率随着的增大而减小. 【变式3-1】求在任意区间上的平均变化率，并说明自变量每增加1个单位时函数值的变化情况. 【变式3-2】已知函数，分别计算函数在区间与上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值变化的规律. 题型04 不同函数在相同区间上变化率的比较 【例7】函数与在区间上增长较快的是 ． 【例8】比较和在上增长的快慢． 【变式4-1】已知函数，，，分别计算这三个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小. 【变式4-2】把一次函数，对数函数和指数函数的图象画到同一坐标系下，并比较它们的增长差异． 一次函数匀速增长，指数函数增长越来越快，对数函数增长最慢． 【变式4-3】已知函数，分别计算这两个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小. 一、单选题 1．下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 2．卫生部年月发布的《中国岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国岁以下女童身高的中位数与年龄之间的关系如图所示，从图中可以看出，我国岁以下女童身高增长速度越来越慢．下列最能反映这种变化趋势的函数模型是（    ）． A． B． C． D． 3．若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（    ） A． B． C． D． 4．对于任意，不等式都成立，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 6．已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是，，，，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（    ） A．a B．b C．c D．d 二、多选题 7．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系为，则以下叙述正确的有（    ） A．浮萍蔓延的面积逐月翻一番 B．第5个月时，浮萍面积会超过30 C．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D．浮萍每月增加的面积都相等 三、填空题 9．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一 x 2 2.99 4 5 6.02 y 4 8.02 15.99 32 64.01 个近似地描述这些数据的规律：①；②；③；④其中最接近的一个是 （只填序号） 10．四个因变量随自变量变化的数据如表： x 1 5 10 15 20 25 30 2 26 101 226 401 626 901 2 32 1024 32768 2 10 20 30 40 50 60 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 9.907 则关于呈指数型函数变化的变量是 ． 11．若，函数，，中，增长较快的一个是 ，则使成立的的取值范围是 . 四、解答题 12．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下： （i）函数的部分图象接近图示； （ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iiii）每天最多得分不超过分. 现有以下三个函数模型供选择： ①； ②； ③. (1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； (2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； (3)已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？ 13．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，，且． (1)请指出图中曲线，分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断，，，的大小． 2/37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.5增长速度的比较 教学目标 1．理解平均变化率的概念、几何意义，能计算函数在给定区间的平均变化率，知晓其正负与意义; 2．掌握一次、指数、对数、幂函数的增长特点，明确各类函数增长速度的差异; 3．能结合增长趋势比较不同函数模型，解决简单的函数增长速度相关问题 教学重难点 重点：四类函数的增长特征及差异；区间上指数、对数、幂函数的增长速度关系。 难点：理解“存在使时”的结论，灵活选择函数模型。 知识点01 平均变化率的概念 对于函数，若取定义域内两个不相等的点和，记（，可正可负），（可正、可负、可为0），则该函数在区间（或）上的平均变化率为 【即学即练】 函数在区间上的平均变化率为 . 【答案】/ 【详解】函数在区间上的平均变化率为 ， 故答案为： 知识点02 平均变化率的几何意义 函数在区间上的平均变化率表示函数图象上过点和点的直线的斜率． 【即学即练】 已知函数. （1）求在区间与上的平均变化率； （2）记，判断直线AB与直线BC斜率的相对大小. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）在区间上的平均变化率为，同理在区间上的平均变化率为， （2）用斜率公式可求，并比较大小. 【详解】（1）在区间上的平均变化率为： . 在区间上的平均变化率为： （2） 【点睛】本题考查函数在区间上的平均变化率，以及区间两端点连线的斜率，属于基础题. 知识点03 增长速度的比较 1． 四类函数模型的增长特点 （1）一次函数模型（：呈直线上升趋势，增长速度始终保持不变。 （2）指数函数模型（）：随自变量增大，函数值增长速度逐渐加快，呈现 “爆炸式增长”。 （3）对数函数模型（）：随自变量增大，函数值增长速度逐渐减缓，增长趋势平缓。 （4）幂函数模型（）：为增函数，且当时，n的值越大，函数值增长速度越快。 2．指数函数、对数函数和幂函数的增长差异 在区间上，尽管函数，和都是增函数，但增长速度不在同一“档次”． 随着x的增大，的增长速度越来越快，最终会远超 的增长速度则持续变慢． 因此，总会存在某个，当时，就有． 【即学即练】 （多选）函数，在区间上（   ） A．的递增速度越来越快 B．的递减速度越来越慢 C．的递减速度越来越慢 D．的递减速度慢于的递减速度 【答案】ABC 【详解】作出三个函数在区间上的图象， 根据指数函数，对数函数及幂函数的图象和性质可知，在区间上， 的递增速度越来越快，故A正确； 的递减速度越来越慢，故B正确； 的递减速度越来越慢，故C正确； 的递减速度快于的递减速度，故D错误， 故选：ABC. 题型01 求函数的平均变化率 【例1】函数从1到2的平均变化率是 . 【答案】 【详解】函数从1到2的平均变化率是 ， 故答案为： 【例2】求一次函数在区间（）上的平均变化率. 【答案】 【详解】因为， ， 所以在区间（）上的平均变化率为： ， 所以一次函数在上的平均变化率为. 【变式1-1】函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率为（    ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．1 【答案】A 【详解】由题意，函数的平均变化率为：. 故选：A. 【变式1-2】某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 【答案】1；0.4 【详解】从出生到第3个月婴儿体重的平均变化率为； 第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率为． 【变式1-3】求函数在区间上的平均变化率. 【答案】 【详解】因为， 所以. 题型02 四类函数模型增长差异的比较 【例3】下列函数中，增长速度最慢的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长差异，可知对数函数增长速度最慢． 故选：B. 【例4】（多选）对于函数与的图象，下列说法错误的是（   ） A．与有三个交点 B．与有两个交点 C．，当时，恒在的下方 D．，当时，恒在的上方 【答案】BC 【详解】由，，，， 可在同一坐标系内作出两函数图象如下图所示： 显然两函数有三个交点，故A正确，B错误； 由于指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，所以当时，恒在的上方，故C错误，D正确. 故选：BC. 【变式2-1】已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．当时，函数均为增函数 B．当时，的增长速度一直快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度一直快于 【答案】A 【详解】在同一坐标系中画出的图象，如图所示， 结合图象，当时，函数均为增函数，A正确； 当时，的增长速度不是一直快于，B错误； 当时，的增长速度不是一直快于，C错误； 当时，的增长速度不是一直快于，D错误． 故选：A 【变式2-2】（多选）设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ） A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢 C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢 【答案】ACD 【详解】做出三个函数，，的图象， 如图所示：    通过图象可知三个函数，，中， 当时，增长速度最快，的增长速度最慢， 故B正确，ACD错误. 故选：ACD. 【变式2-3】（多选）（多选题）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i＝1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：f1（x）＝2x－1，f2（x）＝x2，f3（x）＝x，f4（x）＝log2（x＋1），以下说法正确的是（    ） A．当x>1时，乙走在最前面 B．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面 C．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 【答案】BCD 【详解】， 相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数和对数型函数模型． 当时，∴A不正确； 根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢， 当时，甲、乙、丙、丁四个物体又重合， 从而可知当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，B正确； 指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长， 最前面的一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴D正确； 结合对数型和指数型函数的图象变化情况， 可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，C正确． 故选: BCD 题型03 相同函数在不同区间上变化率的比较 【例5】某公司的盈利y（元）和时间x（天）的函数关系是，假设恒成立，且，，则这些数据说明后10天与前10天比较（    ） A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大 C．公司在亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利在增加，增加的幅度变小 【答案】D 【详解】平均变化率为正说明盈利是增加的，平均变化率变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的，故选D． 【点睛】本题考查平均变化率的实际意义，属于基础题． 【例6】已知，函数，则下面结论中正确的有 .（填上所有正确结论的序号） ①函数在区间上的平均变化率总是大于； ②函数在区间上的平均变化率总是小于； ③函数在区间上的平均变化率随着的增大而增大； ④函数在区间上的平均变化率随着的增大而减小. 【答案】②④/④② 【详解】， 因为，所以，所以①错误，②正确. 又当时，随着的增大而减小，随着的减小而减小， 所以随着的增大而减小，所以③错误，④正确， 故答案为：②④. 【变式3-1】求在任意区间上的平均变化率，并说明自变量每增加1个单位时函数值的变化情况. 【答案】变量每增加1个单位时，函数值增加5 【解析】在任意区间上的平均变化率为=5， 从而有自变量每增加1个单位时函数值增加5. 【详解】在任意区间上的平均变化率为 . 自变量每增加1个单位时，函数值增加5，原因如下： . 【点睛】本题考查一次函数任意区间上的平均变化率，通过函数的平均变化率来研究函数图像变化快慢趋势，属于基础题. 【变式3-2】已知函数，分别计算函数在区间与上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值变化的规律. 【答案】，，当自变量每增加1个单位时，区间的左端点值越大，函数值增加越快. 【解析】设是任意两个实数，且，则函数区间上的平均变化率为 ，取代入，求出函数在区间上的平均变化率，同理求出函数在区间的平均变化率；当自变量每增加1个单位时，自变量越大，函数值增加越快. 【详解】因为， 所以在区间上的平均变化率为； 在区间上的平均变化率为. 不难看出，当自变量每增加1个单位时， 区间的左端点值越大，函数值增加越快. 【点睛】本题考查函数在区间上的平均变化率，属于基础题. 题型04 不同函数在相同区间上变化率的比较 【例7】函数与在区间上增长较快的是 ． 【答案】 【详解】在上取，， ， 因为，所以，， 所以，所以函数在区间上的增长速度慢于函数的增长速度，故增长较快的为． 故答案为． 【点睛】本题考查平均变化率的概念，平均变化率的大小反应了函数值增长的快慢程度． 【例8】比较和在上增长的快慢． 【答案】答案见解析. 【详解】当时，有，因而有， 于是对任意正数，当时， 有， 这表明无论多大，当大到一定程度，就会比的倍还大， 所以当大到一定程度，在上比在上增长快． 【变式4-1】已知函数，，，分别计算这三个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小. 【答案】，，，的平均变化率最大，的最小. 【解析】在平均变化率为，同理可求，在平均变化率分别为，将分别与对比，即可求出在区间上的平均变化率的大小. 【详解】因为，， ， 又因为时，有，， 因此在区间上，的平均变化率最大，的最小. 【点睛】本题考查指数函数、一次函数、对数函数在同一区间上的平均变化率，并比较大小关系，属于基础题. 【变式4-2】把一次函数，对数函数和指数函数的图象画到同一坐标系下，并比较它们的增长差异． 【答案】答案见解析 【详解】如图， 一次函数匀速增长，指数函数增长越来越快，对数函数增长最慢． 【变式4-3】已知函数，分别计算这两个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小. 【答案】，在区间上的平均变化率比的小 【解析】在区间上的平均变化率为，同理可得在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率比的在区间上的平均变化率小 【详解】在区间上的平均变化率为. 在区间上的平均变化率为. 由于，故在区间上的平均变化率比的小. 【点睛】本题考查两个函数在同一区间上的平均变化率，并比较大小，属于基础题. 一、单选题 1．下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，四个函数分别对应指数函数、对数函数、幂函数和一次函数，且都是增函数， 由于指数函数的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大，函数的函数值的增长速度最快． 故选：A． 2．卫生部年月发布的《中国岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国岁以下女童身高的中位数与年龄之间的关系如图所示，从图中可以看出，我国岁以下女童身高增长速度越来越慢．下列最能反映这种变化趋势的函数模型是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，随着的增长，的增长速度越来越慢，C选项中的函数模型较为合适. 故选：C. 3．若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数图象可得，为正比例函数，则对应函数为； 为对数型函数，则对应函数为； 为指数型函数，则对应函数为． 故选：B. 4．对于任意，不等式都成立，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】当时，令，解得，结合函数和的增长速度可知：当时，恒成立； 又的图象恒在图象的上方，即恒成立，则的最小值为1． 故选：A. 5．下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由四个选项可知，四个函数都在定义域内单调递增， 而充分大时，指数函数呈爆炸式增长． 故选：A. 6．已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是，，，，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】在运动时间足够长时，指数函数增长速度大于二次函数的增长速度， 大于二次根式函数的增长速度，大于对数函数的增长速度， 所以运动在最前面的物体一定是. 故选：D 二、多选题 7．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 【答案】BD 【详解】对于， 从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，此后再也追不上， 故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确； 对于， 由于的增长速度是不变的， 当时，大于， 当时，大于，再也追不上， 其中增长速度有时快于，C错误． 故选：BD． 8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系为，则以下叙述正确的有（    ） A．浮萍蔓延的面积逐月翻一番 B．第5个月时，浮萍面积会超过30 C．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D．浮萍每月增加的面积都相等 【答案】AB 【详解】由图可知点在函数图象上，所以，即，所以， 所以，故正确； 当时，即，所以正确； 设，，时浮萍面积分别为，，， 所以，，， 所以，所以错误； 第个月比第个月增加，第个月比第个月增加，且， 实际上面积增长的速度越来越快，故错误. 故选：. 三、填空题 9．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一 x 2 2.99 4 5 6.02 y 4 8.02 15.99 32 64.01 个近似地描述这些数据的规律：①；②；③；④其中最接近的一个是 （只填序号） 【答案】④ 【详解】将数据分别代入①②③④， x 2 2.99 4 5 y 4 8.02 15.99 32 ① 4 5.98 8 10 ② 1.5 3.97 7.5 12 ③ 1 1.58 2 2.32 ④ 4 7.94 16 32 由表格数据可知其中最接近的一个是④. 故答案为：④. 10．四个因变量随自变量变化的数据如表： x 1 5 10 15 20 25 30 2 26 101 226 401 626 901 2 32 1024 32768 2 10 20 30 40 50 60 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 9.907 则关于呈指数型函数变化的变量是 ． 【答案】 【详解】以爆炸式增长的变量呈指数函数变化. 从表格中可以看出，四个变量均是从2开始变化，且都是越来越大， 但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快， 可知变量关于呈指数型函数变化. 故答案为：. 11．若，函数，，中，增长较快的一个是 ，则使成立的的取值范围是 . 【答案】 【详解】作出函数，，的图象的示意图如下： 从增长速度看，的增长是由快变慢，是均匀增长，是由慢变快， 故增长较快的一个是； 由图形可得成立的的取值范围是. 故答案为：；. 四、解答题 12．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下： （i）函数的部分图象接近图示； （ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； （iiii）每天最多得分不超过分. 现有以下三个函数模型供选择： ①； ②； ③. (1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； (2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； (3)已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？ 【答案】(1) (2) (3)分钟 【分析】 【详解】（1）从题图看应选择先快后慢增长的函数模型， 故选. （2）将，代入解析式， 得到，解得，， 即 令，可得， 解得，， 所以函数的解析式为. （3）由，即， 即，解得， 所以每天得分不少于分，至少需要阅读分钟. 13．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点、，且．请指出示意图中曲线、分别对应哪一个函数. 【答案】对应的函数为，对应的函数为． 【详解】当充分大的时候，指数函数的增长会快于幂函数的增长， 存在，当时，， 所以，对应的函数为，对应的函数为． 14．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，，且． (1)请指出图中曲线，分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断，，，的大小． 【答案】(1)对应的函数为，对应的函数为 (2) 【分析】 【详解】（1）对应的函数为，对应的函数为． （2）因为，，，， 所以，， 所以，， 从图象上可以看出，当时，， 所以． 当时，， 即． 又因为， 所以． 2/37 学科网（北京）股份有限公司 $