精品解析：浙江省宁波市江北区洪塘实验学校2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025学年第一学期七年级期中数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各项中具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利50元和超支80元 B. 身高增加2cm和体重减少2kg C. 得4分和失2分 D. 前进5米和左移5米 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 4. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C D. 5. 在，0.010010001…（每两个1之间依次多加一个0），，，3.14，，中有理数的个数（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 数轴上的点表示的数是，那么与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 7或 8. 下列说法：①一定是负数；②有理数和数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；④若，则是一个正数；⑤平方等于它本身的数是1，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法中正确的有（　　） A. =±3 B. 22的算术平方根是±2 C. 64的立方根是±4 D. 是5的一个平方根 10. 我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比大小：_________． 12. “的2倍”用代数式表示为_________． 13. “近似数3.1万”精确到_________位． 14. 若，则的值为______． 15. 若代数式值为15，则代数式的值为_________． 16. 已知是4的平方根，是的小数部分，是的整数部分，则代数式_________． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）： 19. 运用合适的方法简便计算 （1）； （2）． 20. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 21. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题解题过程如下： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确解答过程． 22. 某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售了多少千克？ （2）若每千克按10元出售，那么该超市这周的利润一共有多少元？ 23. 如图1，的网格由9个边长为1的小正方形组成． （1）图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是____，它的边长是_____． （2）如图2所示，点A表示的数是_____． （3）请你在的网格中画出一个面积为10的正方形．（请用2B铅笔作图） 24. 如图所示，已知、、是数轴上从左往右的三个点，它们表示的数分别是、、，其中原点位于、两点之间，点到点的距离小于点到点的距离． （1）填空： 0， 0， 0；（填“”、“”或“”） （2）若，且点到点的距离等于点到点的距离． ①当时，求的值； ②当时，是数轴上之间一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【分析】解：的相反数是 故选：A． 2. 下列各项中具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利50元和超支80元 B. 身高增加2cm和体重减少2kg C. 得4分和失2分 D. 前进5米和左移5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义量的概念．相反意义的量必须针对同一类量，且意义相反． 选项C中的“得4分”和“失2分”都是关于分数的量，且“得”与“失”意义相反，因此符合要求．其他选项要么不是同一类量，要么意义不相反． 【详解】∵ 相反意义的量需满足：①同一类量；②意义相反． A项：盈利与超支不是严格相反（盈利与亏损相反，超支与节约相反），不符合． B项：身高与体重是不同类量（单位不同），不符合． C项：得与失都是分数量，意义相反，符合． D项：前进与左移是不同方向量（前进与后退相反，左移与右移相反），不符合． 故选：C． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 21.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 5. 在，0.010010001…（每两个1之间依次多加一个0），，，3.14，，中有理数的个数（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类、算术平方根及求立方根，熟练掌握定义是解题的关键．判断每个数是否为有理数，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数． 【详解】解：是分数，是有理数； （每两个1之间依次多加一个0）是无限不循环小数，不是有理数； 中，是无限不循环小数，减3后仍为无限不循环小数，不是有理数； ，10不是完全平方数，是无限不循环小数，不是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； ，是整数，是有理数， 则有理数有 、3.14、、，共4个． 故选：B． 6. 估算 的值在（ ） A. 2和3 之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 7. 数轴上的点表示的数是，那么与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴性质，涉及到数轴上两点之间距离，根据题意，考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，分类讨论求解是解决问题的关键 【详解】解：数轴上的点表示的数是，与点相距5个单位长度的点表示的数有2个， 当点在的左侧时，；当点在的右侧时，； 故选：D． 8. 下列说法：①一定是负数；②有理数和数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；④若，则是一个正数；⑤平方等于它本身的数是1，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，实数与数轴，有理数的乘方，掌握数轴的性质是解题关键．根据绝对值的意义，实数与数轴的关系，以及有理数的乘方逐一判断即可． 【详解】解：①当是负数时，是正数，原说法错误； ②实数和数轴上的点一一对应，原说法错误； ③在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小，原说法正确； ④若，则是一个非负数，原说法错误； ⑤平方等于它本身的数是1和0，原说法错误； 则正确的个数是1个， 故选：A． 9. 下列说法中正确的有（　　） A. =±3 B. 22的算术平方根是±2 C. 64的立方根是±4 D. 是5的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义解答即可. 【详解】选项A，=3，选项A错误；选项B，22算术平方根是2，选项B错误；选项C，64的立方根是4，选项C错误；选项D，是5的一个平方根，选项D正确. 故选D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，熟练运用平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键. 10. 我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设表示的点数为，左下角的点数为，根据河图的每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设表示的点数为，左下角的点数为， ∴， 解得：， 即：P处所对应的点图是4个“○”； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，先分别计算和的值，再比较大小即可． 【详解】解：，， 则， 故答案为：． 12. “的2倍”用代数式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．根据“x的2倍”表示x与2相乘，即可列式． 【详解】解：“的2倍”用代数式表示为， 故答案为：． 13. “近似数3.1万”精确到_________位． 【答案】千 【解析】 【分析】此题考查了精确度，正确掌握近似数精确到哪一位，应该看末位数字实际在哪一位是解题的关键．近似数万表示，有效数字为3和1，最后一位有效数字1位于千位，因此精确到千位． 【详解】解：近似数3.1万即31000，数字3表示万位，数字1表示千位，则精确到千位， 故答案为：千． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用非负性求出、的值，然后计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是正确求出、的值． 15. 若代数式的值为15，则代数式的值为_________． 【答案】2043 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法求解是解题关键．由已知代数式的值求出的值，再整体代入所求代数式中计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知是4的平方根，是的小数部分，是的整数部分，则代数式_________． 【答案】21或5 【解析】 【分析】本题考查了平方根，估算无理数的大小以及代数式求值，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．根据平方根的定义求出的值，估算出的范围，求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵是4的平方根， ∴， ∵，即， ∴， ∵是的小数部分， ∴， 同理， ∵是的整数部分， ∴， ∴或， 综上所述，代数式的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，实数的加法运算，算术平方根和立方根，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）： 【答案】，图见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴正方向向右时，右边的数总比左边的数大． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴上右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”号连接起来即可． 【详解】解：． 如图所示： 所以． 19. 运用合适的方法简便计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法运算律简便计算即可； （2）根据乘法运算律简便计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，解题的关键是利用整体的思想求解． 由已知得，然后再整体代入求值． 【详解】解：由已知得， 所以， 原式. 21. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配 （2）二 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：小杨同学在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配； 【小问2详解】 解：他在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 22. 某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售了多少千克？ （2）若每千克按10元出售，那么该超市这周的利润一共有多少元？ 【答案】（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售14.5千克 （2）超市这周的利润一共有1432元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法、减法以及乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）用销售量最多的一天减销售量最少的一天求解即可； （2）先求出该超市这周的销售总量，再乘以每千克的利润，即可求出总利润． 【小问1详解】 解：千克 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克． 【小问2详解】 解：（千克）， （元）， 答：超市这周的利润一共有1432元． 23. 如图1，的网格由9个边长为1的小正方形组成． （1）图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是____，它的边长是_____． （2）如图2所示，点A表示的数是_____． （3）请你在的网格中画出一个面积为10的正方形．（请用2B铅笔作图） 【答案】（1）5， （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查利用网格求面积，实数与数轴，算术平方根的应用： （1）利用分割法求出正方形的面积，利用算术平方根的定义求出正方形的边长； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）在网格中画出一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：由图可知：正方形的面积为：； ∴正方形的边长为：， 故答案为：5，； 【小问2详解】 由（1）知：正方形的边长为：， ∴点表示的数为：； 【小问3详解】 由题意，画出一个边长为的正方形即可，如图即为所求． 或 24. 如图所示，已知、、是数轴上从左往右的三个点，它们表示的数分别是、、，其中原点位于、两点之间，点到点的距离小于点到点的距离． （1）填空： 0， 0， 0；（填“”、“”或“”） （2）若，且点到点的距离等于点到点的距离． ①当时，求的值； ②当时，是数轴上之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，化简：． 【答案】（1），， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，数轴上两点之间距离，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）由数轴可知，，，，进而判断式子正负即可； （2）①结合数轴可知，，再结合数轴上两点之间的距离公式求解即可； ②同①求出，，进而得到，再根据绝对值的性质去绝对值符号化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①由数轴可知，，，， ，， ，， 点到点的距离等于点到点的距离 ， ； ②由①可知，， ， ， 点到点距离等于点到点的距离， ， ， 是数轴上之间的一个动点，设点表示的数为， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $