几何模型研究大讲堂 专题二十三 平移模型2025-2026学年 人教版（2024）八年级 数学上册第十四章全等三角形数学单元复习

初中数学几何模型研究大讲堂 专题二十三：平移模型 PART 1——模型认知. 已知 图示 结论(性质) 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上． 1.. 考法 常考设问 考查题型 解题思路 考 法 1 平移的相关知识点 求线段长、角度 1. 在选择或填空题中考查： （1）求线段长或角度 2. 常在解答题中进行简单计算与证明 运用平移的相关知识点，结合全等解题 PART 2——模型思路. 平移作为重要的图形变化，全等中常常出现以平移构造的题型，在一些难题会出现以平移为原理构造的辅助线图形.平移、翻折（轴对称）、旋转均属于全等变换，是重要的知识点，其中平移类常常也作为全等的简单题考察. PART 3——模型练习. 1.（2024·重庆一中定时改编）如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是(      ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【考点】三角形全等的判定． 【分析】根据三角形全等的5种判定方法即可选出不能判断与全等的答案． 【解答】解：， A、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； B、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； C、由，，，根据SAS可以判断与全等，故本选项错误； D、由，，，不能判断与全等，故本选项正确． 故选D． 2.（2025·新疆阿克苏期中）如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用即可证明解答．先由线段中点的定义得到，再利用即可证明，即可得解． 【详解】解：∵C 是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：D． 3.（2024·江苏盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 4.（2023·重庆八中月考）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 【答案】B 【分析】利用平移的性质可知，由此可解． 【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”． 5.（2023·重庆南开期中）如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A．2 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了由平移的性质求解，根据平移可得，根据即可求解． 【详解】解：是由通过平移得到， ， ， ， ． 故选：B． 6.（2025·云南曲靖校级月考）如图， ，若，则的长度是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，则，又因为，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 7.（2024·四川内江）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【分析】（1）先证明，再结合已知条件可得结论. （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， （2）∵，， ∴， ∵， ∴． 8.（2025·湖北武汉校级月考）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质；先根据平移的性质得到三角形全等，再根据全等三角形的性质进行依次判断得到答案即可； 【详解】解：由平移的性质可得：，故①正确； ∵，∴，故②正确； 因为平移的距离不定，无法判断，故③错误； ∵，∴，∴，，故④正确； ∴①②④正确，故共3个正确； 故选：B． 9.（2023·重庆一外期中）如图，将沿方向平移得到对应的，延长，交于点．若，，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为（    ）．    A． B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】根据平移的性质得，当时，最小，此时有，即，即可求出答案． 【详解】解：将沿方向平移得到对应的， ， ， ， ，，， 当时，最小， 此时有， 即， ， 的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质和垂线段最短，根据平移的性质得到是解题的关键． 10.（2025·山西临汾期末）如图，将沿方向平移到的位置 ． (1)若，，求的度数． (2)若，平移的距离为6，求的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数即可； （2）根据平移的性质得出，利用即可解决问题． 【详解】（1）解：由平移的定义知：， 在中，，， ； （2）解：由平移的定义知： ， ． 11.（2025·山东东营校级期中）如图，点在一条直线上，． (1)求证：． (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用平行线的性质得出相等的角，证明，再利用线段的和差进行证明即可； （2）利用两直线平行同位角相等进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：∵， ∴． 12.（2025·广东广州校级月考）如图，在中，，，，是的中点，现将沿方向平移，得到，交于，则的长等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．根据角所对直角边等于斜边一半得出，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知；然后由平移的性质推知；最后根据等腰三角形的性质即可求得的长度． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵是的中点， ∴； ∴， 又∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：3． 13.（原创）如图，且，且，求证：. 【答案】见解析 【分析】延长交于点． 【详解】证：延长交于点． ∵. ∴. ∵. ∴， ∴. ∵，. ∴（SAS）. 14.（2023·河北石家庄月考）如图，在一次演出中，位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角的边所在的直线向右推动，使之平移到位置．    (1)若，，求的长． (2)除了，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数． (3)你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明． 【答案】(1)5 (2) (3)，证明见解析（答案不唯一） 【分析】（1）首先根据平移的性质得到，然后得到，进而求解即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可； （3）根据平行线的判定方法求解即可． 【详解】（1）∵平移到， ∴ ∴ ∴； （2）∵ ∴； （3）． 证明：∵ ∴．（答案不唯一） 【点睛】此题考查了平移的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 15.（2023·湖南娄底期中）如图，已知的面积为7，且，现将沿方向平移长度得到．    (1)求四边形的面积； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，求的长． 【答案】(1)21 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）先根据平移得出，且，进而推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案； （2）由（1）知，根据全等三角形的性质得出，推出，得出四边形是菱形，进而得出答案； （3）过点作于点，先得出，进而得出，根据，即可得出答案． 【详解】（1）沿方向平移长度得到， ，且， 四边形是平行四边形， ， 四边形的面积为21； （2）. 由（1）知， ， 又， ， ， 四边形是菱形， ； （3）如图，过点作于点， ，且，   ， ， 在中，， 又， ， ， ， . 【点睛】本题考查平移的性质，含有30度角的直角三角形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． PART 4——模型变式. 【变式1】（2025·云南曲靖校级月考）如图，，点B，F，C，E共线，和交于点O．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理与外角的性质．根据题意得出，，，再根据三角形内角和定理得出，最后通过三角形外角的性质求得的度数． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 在和中，由三角形内角和定理得：， ∴． 故选：C． 【变式2】（2025·陕西榆林校级月考）如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质可得，进而得到，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，解得：． 故选：B． 【变式3】（2024·辽宁沈阳校级月考）如图，沿平移后得到，点D是点A的对应点，如果，，那么平移的距离是______. 【答案】4 【分析】此题主要考查了平移的性质，正确得出等式是解题关键． 直接利用平移的性质得出方程进而得出答案． 【详解】解：设平移的距离为x，则， 则， 故， 解得：， 即平移的距离是：4． 故答案为：4． 【变式4】（2025·江苏常州模拟）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定； （1）三边相等的两个三角形全等，由得即，与就具备了全等的条件； （2）全等三角形的对应角相等，由得到，这两个角是一组同位角，同位角相等两直线平行. 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中 ∴. （2）（2）证明：∵， ∴， ∴． 【变式5】（2025·甘肃兰州校级期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出，进而根据证明． 【详解】证明：， ，即， 在和中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学几何模型研究大讲堂 专题二十三：平移模型 PART 1——模型认知. 已知 图示 结论(性质) 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上． 1.. 考法 常考设问 考查题型 解题思路 考 法 1 平移的相关知识点 求线段长、角度 1. 在选择或填空题中考查： （1）求线段长或角度 2. 常在解答题中进行简单计算与证明 运用平移的相关知识点，结合全等解题 PART 2——模型思路. 平移作为重要的图形变化，全等中常常出现以平移构造的题型，在一些难题会出现以平移为原理构造的辅助线图形.平移、翻折（轴对称）、旋转均属于全等变换，是重要的知识点，其中平移类常常也作为全等的简单题考察. PART 3——模型练习. 1.（2024·重庆一中定时改编）如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是(      ) A． B． C． D． 2.（2025·新疆阿克苏期中）如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 3.（2024·江苏盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 4.（2023·重庆八中月考）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 5.（2023·重庆南开期中）如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A．2 B．4 C．5 D．3 6.（2025·云南曲靖校级月考）如图， ，若，则的长度是 ． 7.（2024·四川内江）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 8.（2025·湖北武汉校级月考）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 9.（2023·重庆一外期中）如图，将沿方向平移得到对应的，延长，交于点．若，，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为（    ）．    A． B．5 C． D．6 10.（2025·山西临汾期末）如图，将沿方向平移到的位置. (1)若，，求的度数． (2)若，平移的距离为6，求的长． 11.（2025·山东东营校级期中）如图，点在一条直线上，． (1)求证：． (2)若，求的大小． 12.（2025·广东广州校级月考）如图，在中，，，，是的中点，现将沿方向平移，得到，交于，则的长等于 ． 13.（原创）如图，且，且，求证：. 14.（2023·河北石家庄月考）如图，在一次演出中，位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角的边所在的直线向右推动，使之平移到位置．    (1)若，，求的长． (2)除了，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数． (3)你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明． 15.（2023·湖南娄底期中）如图，已知的面积为7，且，现将沿方向平移长度得到．    (1)求四边形的面积； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，求的长． PART 4——模型变式. 【变式1】（2025·云南曲靖校级月考）如图，，点B，F，C，E共线，和交于点O．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·陕西榆林校级月考）如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（   ） A． B． C．3 D．5 【变式3】（2024·辽宁沈阳校级月考）如图，沿平移后得到，点D是点A的对应点，如果，，那么平移的距离是______. 【变式4】（2025·江苏常州模拟）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【变式5】（2025·甘肃兰州校级期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $