期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练（58题）（二十六种覆盖训练）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:比较大小 1．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 2．比较大小：①     ② 覆盖训练02:同类项的指数求解 3．已知单项式与是同类项，则 ． 4．若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是 ． 覆盖训练03:正方体展开图相对的字 5．2025年7月15日是第十一个世界青年技能日．当天，“技能照亮前程，‘豫’见精彩未来”——2025年世界青年技能日主题宣传活动在郑州开展．将“豫”“见”“精”“彩”“未”“来”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是 ． 6．如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 ． 覆盖训练04:多项式与单项式的系、次、项数 7．单项式的系数为 ：次数为 ：多项式的一次项系数是 ． 8．多项式的次数是 ，常数项是 ． 覆盖训练05:代数式的实际意义与书写 9．代数式“”可以解释为：长方形的长为5，宽为x，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个实际含义： ． 10．有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 覆盖训练06:数轴上点的距离 11．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ． 12．已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为 ． 覆盖训练07:一元一次方程的定义求参(选考) 13．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 14．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 覆盖训练08:用代数式表示数 15．比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是 ． 16．某房产公司卖出、两套公寓，每套均售得万元，其中公寓亏本，公寓盈利．设房产公司在这两笔交易中的盈亏为万元，写出用表示的代数式 ． 覆盖训练09:绝对值的非负性 17．a、b是整数，且满足，则 ． 18．若有理数、满足，则 ． 覆盖训练10:科学记数法 19．2020年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示为 ． 20．2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一，“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”8天共计接待游客320000余人次，把数320000用科学记数法表示为 ． 覆盖训练11:有理数的分类 21．下列各数中：，，，，，其中负数的个数为 ． 22．在中，负分数有 个． 覆盖训练12:相反意义的量 23．如果某超市购进大米20袋记作袋，那么售出大米10袋应记作 袋． 24．以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为 ． 覆盖训练13:现象 25．把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为点动成线．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 26．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 覆盖训练14:幻方问题 27．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则 ． x y 0 1 28．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 覆盖训练15:程序流程图 29．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为 ． 30．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为 ，依次继续下去…第2024次输出的结果为 ． 覆盖训练16:绝对值、相反数、倒数结合 31．若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数，则 ． 32．已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5，则的值为 ． 覆盖训练17:截面问题 33．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是 （写出一个即可）． 34．用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是 ． 覆盖训练18:不含某项、与某项无关 35．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 36．若多项式中不含项，则 ． 覆盖训练19:新定义运算 37．新定义运算：对于有理数，例如：，则 ． 38．定义一种新运算“”，规定，则的值为 ． 覆盖训练20:绝对值在数轴化简 39．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ． 40．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 覆盖训练21:已知三视图求小正方体个数 41．小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 42．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 ． 43．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，搭成这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 覆盖训练22:代数式的规律 44．观察一组代数式：，，，，…，第个代数式是 ． 45．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则第20个图案中三角形的个数为 ． 46．苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图为小轩用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，，按照此规律，第个图形要用 根小棒．    覆盖训练23:阴影部分面积 47．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 48．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    49．如图，长方形的面积是，点、、、分别在、、、上，其中，，，，请用含，的代数式表示阴影部分的面积 ． 覆盖训练24:新定义数 50．如果一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“等差递减数”例如：四位数9753，∵，∴9753是“等差递减数”；又如四位数5681，∵，∴5681不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为 ；对一个“等差递减数”，记，，，若，则满足条件的M最大值为 ． 51．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是 ；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是 ． 52．一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是 ；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是 ． 覆盖训练25:算筹问题 53．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是 ． 54．中国古代是用算筹（条形小棒）的摆放来表示数目的，有纵横两种方式： 记数时，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，…，这样从右到左，纵横相间．例如，算筹表示的数是6653．则用3根算筹表示的两位数可以是 ．（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0） 55．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ． 覆盖训练26:“24”点 56．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是 ． 57．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 58．“24点”游戏是一种适用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色J，Q，K分别代表11，12，13，红色J，Q，K分别代表．某同学抽到红桃2、方块3、黑桃4、梅花6等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出运算结果为24的算式： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:比较大小 1．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 2．比较大小：①     ② 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值．掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； ∵， 又∵， ∴． 故答案为：，． 覆盖训练02:同类项的指数求解 3．已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的概念，代数式求值，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解m和n，再计算． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴x的指数相等：， 解得：． y的指数相等：，代入，得：． ∴． 故答案为：1． 4．若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了合并同类项，掌握两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵ 单项式 与 的和仍是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 且， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：． 覆盖训练03:正方体展开图相对的字 5．2025年7月15日是第十一个世界青年技能日．当天，“技能照亮前程，‘豫’见精彩未来”——2025年世界青年技能日主题宣传活动在郑州开展．将“豫”“见”“精”“彩”“未”“来”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】彩 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “豫”与“彩”是对面， 故答案为：彩． 6．如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 ． 【答案】面 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以根据这一特点可知，正方体上与“读”字相对的面上的字是“面”， 故答案为：面． 覆盖训练04:多项式与单项式的系、次、项数 7．单项式的系数为 ：次数为 ：多项式的一次项系数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义及多项式的项、系数．单项式的系数是指数字因数部分，次数是所有字母的指数之和；多项式的一次项是指次数为1的项，其系数即为该项的数字因数．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为；次数为； 多项式的一次项为，故系数为， 故答案为：；3；． 8．多项式的次数是 ，常数项是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查多项式的项与次数，多项式的次数是指所有项中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项，根据这些定义可进行判断． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，因此最高次数为，常数项为． 故答案为：3；． 覆盖训练05:代数式的实际意义与书写 9．代数式“”可以解释为：长方形的长为5，宽为x，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个实际含义： ． 【答案】每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据代数式的意义，可以结合购物，利用数量关系钱数=单价×数量解答即可． 【详解】解：代数式“”可以表示一个乘积关系．每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元． 故答案为：每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元（答案不唯一） 10．有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 【答案】2 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个． 故答案为：． 覆盖训练06:数轴上点的距离 11．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是考虑所求点在已知点的左右两侧两种情况． 分所求点在点右侧和左侧两种情况，根据数轴上两点间的距离公式计算． 【详解】解：设到点距离为5个单位长度的点表示的数为， 根据数轴上两点间的距离公式，即， 当时，， 当时，， 所以到点距离为5个单位长度的点所表示的数是3或． 12．已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离．根据点到原点距离的定义，先求出点A和点B到原点的距离，再计算它们的和的一半，即为点P到原点的距离，从而得出点P表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为2，点B表示的数为， ∴点A和点B到原点距离之和的一半为， ∴点P到原点的距离为， 故点P表示的数为或． 故答案为：或． 覆盖训练07:一元一次方程的定义求参(选考) 13．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 14．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 覆盖训练08:用代数式表示数 15．比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据文字描述“比m的平方的5倍少2”转化为代数式，需先计算m的平方，再乘以5，最后减去2． 【详解】解：m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为． 故答案为：． 16．某房产公司卖出、两套公寓，每套均售得万元，其中公寓亏本，公寓盈利．设房产公司在这两笔交易中的盈亏为万元，写出用表示的代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用，充分理解题意是解决本题的关键． 根据公寓A亏本和公寓B盈利，分别求出它们的成本价，然后计算总成本和总售价，最后求盈亏代数式即可． 【详解】解：设公寓A的成本价为万元，公寓B的成本价为万元． ∵公寓A亏本，售价为万元， ∴， ∴． ∵公寓B盈利，售价为万元， ∴， ∴． ∴总成本为 ． ∵总售价为万元． ∴盈亏总售价总成本 ． 故答案为：． 覆盖训练09:绝对值的非负性 17．a、b是整数，且满足，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查求方程整数解与分类讨论数学思想的综合运用，首先根据分情况讨论，可以分成三种情况；（1）；（2）；（3），再根据条件a、b是整数分别讨论即可． 【详解】解：∵a、b是整数， ∴均为整数， ∵，，且， ∴①，则：或；满足题意； ②，不存在两个整数满足题意； ③，则，此时也不存在两个整数满足题意； 综上：； 故答案为：0． 18．若有理数、满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 覆盖训练10:科学记数法 19．2020年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金4080000元．4080000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20．2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一，“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”8天共计接待游客320000余人次，把数320000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：320000用科学记数法表示为， 故答案为：． 覆盖训练11:有理数的分类 21．下列各数中：，，，，，其中负数的个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数的定义，小于的数是负数，逐一判断各数的正负性． 【详解】解：既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； ，是正数． 负数的个数为． 故答案为：． 22．在中，负分数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的定义是解题关键．根据负分数是指小于0的分数即可得． 【详解】解：是整数，不是分数， 和都是正分数， 都是负分数，共有3个． 故答案为：3． 覆盖训练12:相反意义的量 23．如果某超市购进大米20袋记作袋，那么售出大米10袋应记作 袋． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解． 【详解】解：超市购进大米20袋记作袋， 售出大米10袋记作袋． 故答案为：． 24．以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 覆盖训练13:现象 25．把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为点动成线．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 26．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面， 故答案为：线动成面． 覆盖训练14:幻方问题 27．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则 ． x y 0 1 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解． 首先求出，然后根据题意求出，然后代数求解即可． 【详解】解：， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ， ， ， ， 故答案为：． x y a 0 1 b c 28．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 覆盖训练15:程序流程图 29．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，先计算出前几次的输出结果，从而可得从第三次开始，输出的结果是，进行循环，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当输入的值为48时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， …， 从第三次开始，输出的结果是，进行循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为， 故答案为：． 30．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为 ，依次继续下去…第2024次输出的结果为 ． 【答案】 3 6 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算．根据6为偶数即可得第3次输出的结果；再将输出的结果输入这个运算程序，归纳推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 由此可知，从第二次开始，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现， ， ∴第2024次输出的结果为6， 故答案为：3，6． 覆盖训练16:绝对值、相反数、倒数结合 31．若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的定义，倒数的定义，自然数的定义，有理数的加法运算. 最大的负整数为，绝对值最小的数为0，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴， 故答案为：． 32．已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的加减混合运算． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， ∴或． 故答案为：或． 覆盖训练17:截面问题 33．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是 （写出一个即可）． 【答案】七边形（答案不唯一） 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴不可能出现七边形． 故答案为：七边形（答案不唯一）． 34．用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是 ． 【答案】球 【分析】本题主要考查了平面截几何体；根据立体图形与平面图形的特点即可求解． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是：球， 故答案为：球． 覆盖训练18:不含某项、与某项无关 35．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 36．若多项式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，无关型题型．先把整理得，理解题意，令项的系数为0，求解a的值，即可作答． 【详解】解：依题意， ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 覆盖训练19:新定义运算 37．新定义运算：对于有理数，例如：，则 ． 【答案】 1 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据运算法则先计算括号内的运算，再计算外部运算． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 38．定义一种新运算“”，规定，则的值为 ． 【答案】24 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是根据新运算的规则，将数值代入进行计算． 根据新运算“”的定义，把代入该式进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：24 覆盖训练20:绝对值在数轴化简 39．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上各点的特点及绝对值的性质是解答此题的关键．根据数轴上点的位置，确定，，的符号，进而化简绝对值，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，， ∴ 故答案为：． 40．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】0 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置，判断，，的正负，去掉绝对值符号即可． 本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟悉数形结合思想，根据有理数在数轴上对应点的位置结合有理数运算法则判断结果的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， ， 故答案为： 覆盖训练21:已知三视图求小正方体个数 41．小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 【答案】4 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图： ∴这摞粉笔一共有4盒， 故答案为：4． 42．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 ． 【答案】10 【分析】本题考查求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数． 根据从上面看确定位置，从前面看确定个数即可． 【详解】解：由从正面和从上面看到的图形可知： 从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数，则至少需要：（个）小立方块． 故答案为：10． 43．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，搭成这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 【答案】 11 15 【分析】本题考查的是从不同的方向看一个几何体，利用从上面看到的视图结合从正面看到的写出最少，最多时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：如下图，搭成这样的几何体最少需要个小正方体， 最多需要个小正方体． 故答案为：11，15． 覆盖训练22:代数式的规律 44．观察一组代数式：，，，，…，第个代数式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找到代数式的规律是解题的关键． 通过观察代数式的符号、的指数和分母的规律，符号为正负交替，的指数依次增加，分母为连续的奇数，由此得出第n个代数式的表达式即可． 【详解】解：观察代数式序列：第一个代数式为，符号为正；第二个为，符号为负；第三个为，符号为正；第四个为，符号为负； 因此，符号的规律为， 的指数依次为1、2、3、4，依次递增，则第n个代数式中分子为， 分母依次为3、5、7、9，为奇数序列，则第n个代数式中分母为， 综上，第n个代数式为． 故答案为：． 45．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则第20个图案中三角形的个数为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查图形类规律探索，找出相应规律是解题关键 根据图形，得出相应规律求解即可． 【详解】解：第一个图案有三角形个， 第二图案有三角形个， 第三个图案有三角形个， ⋯ 第n个图案有三角形个， ∴第20个图案有三角形个， 故答案为：． 46．苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图为小轩用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，，按照此规律，第个图形要用 根小棒．    【答案】 【分析】本题考查了图形类的规律变化问题，由已知图形可得第个图形用了根小棒，进而即可求解，由已知图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵第个图形用了根小棒， 第个图形用了根小棒， 第个图形用了根小棒， ， ∴第个图形用了根小棒， 当时，， ∴第个图形要用根小棒， 故答案为：． 覆盖训练23:阴影部分面积 47．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】解：， 故答案为：． 48．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，以及整式的加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法． 用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 49．如图，长方形的面积是，点、、、分别在、、、上，其中，，，，请用含，的代数式表示阴影部分的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，构造长方形、、、，则四边形也是长方形，根据长方形的特征可求，，，，，，，，，，然后根据割补法求解即可． 【详解】解：如图，构造长方形、、、，则四边形也是长方形， ∴，，，，，，，， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 覆盖训练24:新定义数 50．如果一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“等差递减数”例如：四位数9753，∵，∴9753是“等差递减数”；又如四位数5681，∵，∴5681不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为 ；对一个“等差递减数”，记，，，若，则满足条件的M最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，理解“等差递减数”的定义是解题关键．设一个“等差递减数”是，根据“等差递减数”的定义得到，要使这个数最小，则应尽可能的最小，从小到大依次尝试数值，即可求出最小的“等差递减数”；题意得到，再结合，得到，则，，要使最大，则应尽可能的最大，从大到小依次尝试数值，即可求出满足条件的M最大值． 【详解】解：设一个“等差递减数”是， 则， ， 要使这个数最小，则应尽可能的最小， 先尝试，则， 此时尝试，则， 此时尝试，则， 、、、互不相等且均不为0， 满足“等差递减数”的定义， 即最小的“等差递减数”为； “等差递减数”， ， ，， ， ， ， ， ，且互不相等， ，， 又∵， ， 要使最大，则应尽可能的最大， 若，则，此时， 解得，不符合题意； 若，则，此时， 解得，不符合题意； 若，则，此时， 解得，符合题意，此时； 即满足条件的M最大值为； 故答案为：，． 51．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是 ；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是 ． 【答案】 9191 1991 【分析】此题考查了整式的加减的应用．根据要求最大的“十全数”，得到，，然后求出和，即可得到最大的“十全数”是9191；根据题意表示出，，然后表示出，，然后表示出，根据题意得到是整数，得到能被13整除，然后由，求出，进而求解即可． 【详解】解：设四位数， ∵要求最大的“十全数”， ∴，， ∴，， ∴最小的“十全数”是； ∵一个“十全数”， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵是整数 ∴是整数 ∴能被13整除， ∵，， ∴，， ∴， ∴的值可以为13，26，39，52，65， ∵要求M的最小值， 当且时，， 此时，是整数，符合题意， ∴，， ∴满足条件的M的最小值是1991． 故答案为：9191，1991． 52．一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是 ；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算的应用，根据新定义得到，要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为，故，进而得到，百位上的要尽可能的小，且与、不同，可得，推出，即可求出的最小值；将化简得到，根据新定义求解即可． 【详解】解：要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为， ， “友谊数”中各个数位的数各不相同，， ， 百位上的要尽可能的小，且与、不同， ， ， 满足要求的最小是； ， ，， ， ， ， 要使为最大的整数，且各个数为上的数字不同，则要尽可能的大， 、、、各不相同，且均不为， 当时，，则， 此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）； 当时，，则， 此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）； 当时，，则， 此时时，为整数，此时（符合题意）， ； 的最大值是； 故答案为：，． 覆盖训练25:算筹问题 53．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的含义以及有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键． 根据图中红色的有根，黑色的有根，并且红色为正，黑色为负可得答案． 【详解】解：由题意可知，红色为正，黑色为负． 图②中红色的有根，黑色的有根， 图②中表示的算式的值为 故答案为：． 54．中国古代是用算筹（条形小棒）的摆放来表示数目的，有纵横两种方式： 记数时，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，…，这样从右到左，纵横相间．例如，算筹表示的数是6653．则用3根算筹表示的两位数可以是 ．（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0） 【答案】12（答案不唯一） 【分析】本题考查了规律探索，理解题意是解题的关键． 根据题意作图求解即可． 【详解】 解：由题意可得：3根算筹表示的两位数图象可以是 ∴用3根算筹表示的两位数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 55．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了算筹计数法，根据算筹计数法来计数即可． 【详解】 解：根据题意，个位用纵式代表5，则个位数为5，十位用横式，代表2，则十位数为2，百位数置空为0，千位用横式，代表2，故这个四位数为：2025， 故答案为：2025 覆盖训练26:“24”点 56．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是 ． 【答案】（本题答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算．解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，抽到的四个数为：，，，，然后写出一个结果为的算式即可． 【详解】解：由题意可得， 抽到的四个数为：，，，， ， 凑成所列的算式是， 故答案为：本题答案不唯一． 57．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 58．“24点”游戏是一种适用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色J，Q，K分别代表11，12，13，红色J，Q，K分别代表．某同学抽到红桃2、方块3、黑桃4、梅花6等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出运算结果为24的算式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 先确定四个数分别为、、4、6，然后再列出一个算式即可． 【详解】解：红桃2代表、方块3代表、黑桃4代表4、梅花6代表6， 运算结果为24的算式：． 故答案为：（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $