江西省宜春中学2025-2026学年高三上学期一轮诊断考试（11月月考）数学试题

2026届高三上学期一轮诊断考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知集合A=号s0,B={2*<4,则AnB=( A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2] 2.复数z=3+),则z的虚部为() A.3 B.1 .C.3i D.i 3.已知向量a=(-1,1),i=(2,-3),若五1(（ka+可，则k=( ) A.-5 B-号 c号 D.5 4.在AABC中，已知sin2C+V2 sinBsinC=-(cosA+cosB)(cosA-cosB),则A=( A B号 D.买 5.若x>y>1,且满足x+y=4,则号+，弓的最小值是( A.6 B.18 c D.9 6.当1≤x≤4时，关于x的不等式x2-mx-m+15≤0有解的一个充分不必要条件是() A.m∈[5，+∞) B.m∈[6，+oo) C.me[7,+o) D.m∈(-o,8] 7.已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为 () A.20V15m B.64v6n C.96π D.60π 8.设a=京b=n1.05,c=e05-1,则下列关系正确的是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 第1页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知函数f()=cos(ωx+牙)(w>0),则下列判断正确的是( A.若f()=f(rTx),则ω的最小值为妈 B.若将f(x)的图象向右平移个单位得到奇函数，则ω的最小值为号 C,若f)在（受，m)单调递减，则0<ws是 D.若f()在（受，）上只有1个零点，则0<w< 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)-1是奇函数，f(0)=0,f(x+2)+f(x)=2,则() A.f(x)的一个周期为4 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.f(x)的图象关于点(7,0)中心对称 ,D.2026f(0=2027 11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1,点P满足BF=ABC+BB,其中∈[0,1，μ∈[0,1)， 则( A.当=1时，△AB1P的周长为定值 B.当μ=1时，三棱锥P一A1BC的体积为定值 C.当入=时，有且仅有-个点P,使得A:P1BP D.当μ=时，有且仅有-个点P,使得A1B⊥平面AB1P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f)=云-2，则满足f(x2-5x)+f〔6)>0的实数x的取值范围是 13.已知各项均不为零的数列(anJ满足：a1=2,an+m=am·am(n,m∈N)若bn=(-1)a,则数 列bn3的前n项和Sn=一 14.已知函数f(x)的导函数f(x)满足：f(x)-f(x)=e2x,且f(0)=1,当x∈(0，+o)时，x(x)- a)≥1+lnx恒成立，则实数a的取值范围是」 2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键 能力.某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰宫教师（年齿 在35岁及以上的教师)，200名经验不丰富敦师（年龄在35岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，寺 核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表： 经验丰富教师 经验不丰富教师 总计 优秀 200 150 350 合格 100 50 150 总计 300 200 500 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调 研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X,求X的分布列和数学期望， n(ad-bc)2 附：X2=a+c+a0(a+c)b+西 其中n=a+b+c+d: 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题15分)各项均不为0的数列{a}对任意正整数n满足： 1 、1 十…十 ajaz aza3 1=1一2an+i andn+l (1)若(a)为等差数列，求a1: (2)若a1=-号求(a的前n项和Sn 第2 17.(本小题15分)如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC,DC/EF,AB=5,DC=3, EF=1,∠BAD=∠CDE=60°，二面角F一DC-B的平面角为60.设M,N分别为AE,BC的中点. (I)证明：FN⊥AD; (IⅡ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值. 18.(体小题17分)已知椭圆C等+发=1〔a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为受，点P 为C上一点，△PF1F2周长为2√2+2，其中0为坐标原点. (1)求C的方程； (2)直线：y=x+m与C交于A,B两点， (1)求△OAB面积的最大值； (ⅱ)设00=0A+0,试证明点Q在定直线上，并求出定直线方程. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=ax2-lnx-1,g(x)=xex-ax2(a∈) (1)求g(x)在x=0处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性： (3)证明：f(x)+g(x)≥x. 共2页