12.2.1全等三角形的判定条件　课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

12.2.1 全等三角形的判定条件 M A T H 22251 1.初步探索判定全等三角形需要的条件，在探索中进一步掌握全等三角形的性质，应用性质解决相关问题 学习目标 M A T H 22251 通过轴对称、平移和旋转这些图形变换，能够 的两个三角形,叫做全等三角形. 其 相等. 完全重合 对应边、对应角 如图,以直线l为对称轴，作出了△ABC的对称图形 A B C D E F l 若已知∠BAC=60°，∠ABC=80°，那么△DEF的各个角的大小： ∠EDF= ,∠DEF= , ∠EFD= . 60° 80° 40° 除了利用定义，还能怎么判断两个三角形全等呢？ 复习导入 M A T H 22251 除了利用定义，还能怎么判断两个三角形全等呢？ 方法1：三边对应相等+三角对应相等 方法2：三边对应相等+两角对应相等 ...... 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角），最少需要几组元素分别对应相等，就可以保证两个三角形全等呢？ 新知探究 M A T H 22251 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？ 对应相等的元素     三角形是否全等     一条边 一个角 不一定 不一定 反例 ( 60° 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 探究 M A T H 22251 通过实际操作使学生从感性认识上升到理性认识，是本节课的中心环节。 5 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况会较多.可能的情况有： 两个角对应相等;____________________; __________________. 两个边对应相等 一条边和一个角相等 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 探究 M A T H 22251 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为30°和70°. （2）三角形的两条边分别为3 cm和5 cm. （3）三角形的一个内角为60°,—条边为3 cm. （i）这条长3 cm的边是60°角的邻边； （ii）这条长3 cm的边是60°角的对边. 30° 70° 30° 70° (1)题图 (2)题图 5 cm 3 cm 3 cm 小组活动 M A T H 22251 60° 60° ( ( 3 cm 3 cm （i） 60° ( 3 cm 60° ( 3 cm （ii） 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （3）三角形的一个内角为60°,—条边为3 cm. （i）这条长3 cm的边是60°角的邻边； （ii）这条长3 cm的边是60°角的对边. 小组活动 M A T H 22251 对应相 等的元素 三角形 是否全等 如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为： 两角 两边 角+邻边 角+对边 不一定 不一定 不一定 不一定 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 归纳 M A T H 22251 1.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则△ABE≌ ，∠F= . △DCF 90° 2.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_________，　AD＝______，BD＝_____． △ACE AE CE 1题图 2题图 巩固练习 M A T H 22251 全等形 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 课堂小结 M A T H 22251 1．下列说法正确的是(　　) A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 C 2．如图，△ABC≌△DEF，则∠C的对应角为(　　) A．∠F B．∠B C．∠AEF D．∠D A 随堂小练 M A T H 22251 3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则CF等于(　　) A．BE B．AM C．DM D．BF A 4．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8， BC＝5，则A′C′等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C 随堂小练 M A T H 22251 5.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的为(　　) A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ A 随堂小练 M A T H 22251 6.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C＝42°，AB＝9，AD＝6，G为AB延长线上一点． (1)求∠EBG的度数； (2)求CE的长． 解：(1)∵△ABE≌△ACD， ∴∠EBA＝∠C＝42°. ∴∠EBG＝138°. (2)∵△ABE≌△ACD， ∴AC＝AB＝9，AE＝AD＝6. ∴CE＝AC－AE＝3. 随堂小练 M A T H 22251 $