精品解析：浙江省宁波市慈溪市中部区域联考2025－2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列长度的线段，能与长度为的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系求解即可，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系得， ， 即， 故选：C． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 3. 三角形的一个外角为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了外角的概念以及直角三角形的概念，利用三角形外角与相邻的内角和为，推导出对应内角为，从而判断三角形形状． 【详解】∵三角形的一个外角为， ∴与此外角相邻的内角为， ∴三角形有一个内角为，即为直角三角形． 故选：C． 4. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 线段 D. 圆 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、线段、圆一定是轴对称图形， 直角三角形不一定是轴对称图形， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键． 5. 下列句子是命题的是（ ） A. 画 B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连接 D. 三角形的内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的概念，命题是能判断真假的陈述句．根据命题的定义即可作出判断即可． 【详解】解：∵命题需为陈述句且可判断真假， A项“画”为指令，非陈述句； B项“小于直角的角是锐角吗？”为疑问句，非陈述句； C项“连接”为指令，非陈述句； D项“三角形的内角和为”为陈述句，且在初中几何中为真命题． ∴只有D是命题． 故选：D． 6. 如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意可得，，结合公共边，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴． 故选：B． 7. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 分类讨论：①当该等腰三角形为锐角三角形时和②当该等腰三角形为钝角三角形时，结合题意，先分别求出顶角的大小，从而即可求出其底角的大小． 【详解】①如图，当该等腰三角形为锐角三角形时， 由题意可知， ∴； ②如图，当该等腰三角形为钝角三角形时， 由题意可知， ∴． 综上可知这个等腰三角形的顶角度数为或， 故选：D． 8. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假，反例的定义，解题的关键是掌握反例． 根据反例的定义，结合命题逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵ 当 时， ， ， ∴ ， 但， ∴ 该命题为假命题，该选项符合题意； B. 当时，且，命题成立，不符合题意； C. 当时，, ，，不满足条件，不符合题意； D.当时，且，命题成立，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB＝EA，FA＝FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE＋∠FAC度数，继而求得答案． 【详解】解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC， ∴EB＝EA，FA＝FC， ∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C， ∵△ABC中，∠BAC＝130°， ∴∠B＋∠C＝50°， ∴∠BAE＋∠FAC＝50°， ∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE＋∠FAC）＝80°； 故选：D． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 10. 如图，为等腰直角三角形，为的中点，点在边上，将沿折叠至，与，分别交于，两点．若已知的长，则可求出下列哪个图形的周长（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质和折叠，解题关键是掌握等腰直角三角形的两个底角是，折叠前后的对应边相等，对应角相等．先作出辅助线，利用等腰直角三角形的性质转化角的数量关系得出即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵三角形是等腰直角三角形，且D为斜边的中点， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知为等边三角形，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，根据等边三角形三个内角都是即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ， 故答案为：． 12. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP与△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP与△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP与Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有3对全等三角形， 故答案为3． 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． 13. 在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵32+42=52 ∴ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积是：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 14. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 16. 如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”． （1）如图，在 中，，点 D 在边上，且，则_____度； （2）在 中，和是 的“好好线”，点 D 在 边上，点 E 在 边上，且，，则的度数为____________． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设，表示出与，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出的度数； （2）设，①当时，利用三角形外角的性质得到，解得，②当时，利用三角形内角和定理得到，解得． 【详解】解：（1）， ， ， ，， 设， 则，， 即， 解得， 则， 故答案为：； （2）设， ①当时，如图： ， ； ②当时，如图： ， ， 所以的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 如图，已知线段相交于点E，，求证：．（完成下面的证明过程） 证明：在和中， ∴（ ） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；角角边（或AAS）；全等三角形的对应边相等（或全等三角形的性质） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据对顶角得出相等的角，再根据角角边证明全等三角形，即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：对顶角相等；角角边（或AAS）；全等三角形的对应边相等（或全等三角形的性质）． 18. （1）请你把图1，，．将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数． （2）在图2中画出一个（点C在小正方形的顶点上），使为等腰三角形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理应用，以及勾股定理应用， （1）根据三角形的内角和定理求得，进一步利用等腰三角形的性质分析可能情况，经计算可分为详解中的图形； （2）利用勾股定理求得，在网格中找到对应的线段长即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 可以分割为顶角为和顶角为， ∴， 如图， （2）如图， ∵，， ∴ ， 则为等腰三角形． 19. 如图，，，，与交于O． （1）求证：． （2）若，求的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再利用直角三角形两锐角互余即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 20. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米． （1）求梯子的顶端到地面的距离的长． （2）如果梯子的顶端沿墙面下滑米，那么B将向外移动多少米？ 【答案】（1） （2）B向外移动米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）在中，利用勾股定理即可求出的长． （2）根据题意有米，再利用勾股定理得到米，最后根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：在中，米，米， ∴米． 【小问2详解】 解：∵米，米， ∴米， 在中，米，米， ∴米． ∴米． 故B向外移动米． 21. 如图，． （1）用直尺和圆规作的中垂线交于D（保留痕迹）． （2）若，连结，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作中垂线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和判定， 对于（1），分别以点A，B为圆心，以为半径画弧，两弧交于点M，N，过两点作直线交于点D； 对于（2），先根据线段垂直平分线的性质得，再根据等角对等边得，然后根据三角形的外角的性质得，即可得，，最后根据等角对等边得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴. ∵， ∴， ∴， 则是等腰三角形． 22. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论； （2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是． 23. 【问题提出】已知，如图1所示，于点，于点，点在线段上，，且．求证：． 【问题解决】如图2所示，点，，在直线上，点，在的同侧，，若，，求的面积． 【答案】问题提出：见解析；问题解决：的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握基本几何模型是解题的关键． 问题提出：根据同角的余角相等可得，然后利用即可证明； 问题解决：作于，于，根据等腰三角形的性质得，利用勾股定理得，由【问题提出】同理可得，，得，，从而求得，根据三角形面积公式即可求得答案． 【详解】问题提出 证明：∵，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 问题解决 解：如图，作于，于， ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得，， 由【问题提出】同理得，， ∴，． ∵，， ∴． 的面积． 24. （1）如图1，若和均为等腰直角三角形，．点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接． ①求证：． ②求的度数以及线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在四边形中，，，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及勾股定理及应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）①根据和均为等腰直角三角形，，证得，进而利用判定证明；②根据①中结论和全等三角形的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，根据为等腰直角中边上的高，得到，进而得到结论． （2）作，且，构造全等三角形，得到，同理可得，，再利用勾股定理求得的长，最后根据即可得解． 【详解】解：(1) ①∵， ，即， ∵，， ， ②设交于，如图： ∵， ，， ∵，，即； ∵为等腰直角中边上的高，， ∵， ； （2）作，且，连接，，如图， ∵，， ， ，即， ∵，， ， ， ∵，， 在中，∵，， ∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列长度的线段，能与长度为的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 3. 三角形的一个外角为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 线段 D. 圆 5. 下列句子是命题的是（ ） A. 画 B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连接 D. 三角形的内角和为 6. 如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 70° D. 80° 10. 如图，为等腰直角三角形，为的中点，点在边上，将沿折叠至，与，分别交于，两点．若已知的长，则可求出下列哪个图形的周长（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知为等边三角形，则______． 12. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形． 13. 在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是___________． 14. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 16. 如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”． （1）如图，在 中，，点 D 在边上，且，则_____度； （2）在 中，和是 的“好好线”，点 D 在 边上，点 E 在 边上，且，，则的度数为____________． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 如图，已知线段相交于点E，，求证：．（完成下面的证明过程） 证明：在和中， ∴（ ） ∴（ ） 18. （1）请你把图1，，．将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数． （2）在图2中画出一个（点C在小正方形的顶点上），使为等腰三角形． 19. 如图，，，，与交于O． （1）求证：． （2）若，求的度数（用含x的代数式表示）． 20. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米． （1）求梯子的顶端到地面的距离的长． （2）如果梯子的顶端沿墙面下滑米，那么B将向外移动多少米？ 21. 如图，． （1）用直尺和圆规作的中垂线交于D（保留痕迹）． （2）若，连结，判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 23. 【问题提出】已知，如图1所示，于点，于点，点在线段上，，且．求证：． 【问题解决】如图2所示，点，，在直线上，点，在的同侧，，若，，求的面积． 24. （1）如图1，若和均为等腰直角三角形，．点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接． ①求证：． ②求的度数以及线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在四边形中，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $