精品解析：甘肃省陇南市武都区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

GS2025-2026学年第一学期质量监测七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列选项记录了我省四个城市某年12月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） 城市名称 酒泉 天水 陇南 白银 平均气温/ 2 A. 酒泉 B. 陇南 C. 天水 D. 白银 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用及大小比较，数轴正负数含义是解题的关键． 通过比较四个城市的平均气温数值，找出最小值，即为气温最低的城市． 【详解】∵ 酒泉：，天水：，陇南：，白银：； 又∵ 负数比较时，绝对值越大，数值越小； ∴， 则酒泉气温最低． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，包括加法、除法、乘法和乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法、除法、乘法和乘方法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 4. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，表示即可． 【详解】解：1908万； 故选：D． 5. 若定义为数轴上的有理数，的中点数，则（　　） A. B. 3 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下的有理数运算，解题关键是理解中点数的定义，即数轴上两点的中点对应其算术平均值． 根据定义代入计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ． 故选：C． 6. 若，则的值为（　　） A. 2018 B. 2021 C. 2022 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，由可得，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入求值即可．关键是理解题意． 【详解】解：当时，， 所以将转换为华氏度为 故选：A． 9. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2025次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2025次输出的结果． 【详解】若开始输入的值为48，为偶数，输出结果为， 24为偶数，继续输出结果为， 12为偶数，继续输出结果为， 6为偶数，继续输出结果为， 3为奇数，继续输出结果为， 8为偶数，继续输出结果为， 4为偶数，继续输出结果为， 2为偶数，继续输出结果为， 1为奇数，继续输出结果为， ∴输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…， ∴除前2个数外，其他6个一循环， 则，则为周期第1个， ∴第2025次输出的结果为6． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：__________． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：<． 12. 生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为________． 【答案】0.40 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，将这个数的千分位根据四舍五入即可得出答案． 【详解】将0.396精确到百分位的近似数是0.40． 故答案为：0.40 13. 某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则_____天可以完成任务． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据题意，实际每天加工零件数为原计划的3倍，即每天加工个，总零件数为100个，因此完成任务所需天数为总零件数除以实际每天加工数． 【详解】∵原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍， ∴实际每天加工数量为 ∴ ∴天可以完成任务． 故答案为：． 14. 如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴得，表示m的点在表示的点的右边， 所以， 故答案为：2． 15. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了应用类问题．根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数． 【详解】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是． 故答案为：． 16. 预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高 女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，张强成年后的身高是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 19. 把下列各数填入相应的集合里： 2，，0，，，，，，． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类求解即可． 【详解】，，， 20. 下面是小陇同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：． 解：原式 第一步； 第二步； 第三步； 第四步． （1）运算从第_____步开始出现错误， （2）请你计算出正确的结果． 【答案】（1）三 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数运算法则判断即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：运算从第三步开始出现错误； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） （1）用含，的式子表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积． 【答案】（1） （2）草坪的面积是 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式． （1）用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：草坪的面积为：； 【小问2详解】 解：当，时，， 所以草坪的面积是． 22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）______；______； （2）求的值． 【答案】（1）29；23 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于（1），根据新定义可知两个数进行新运算等于这两个数的乘积的2倍减去1，计算即可； 对于（2），根据新定义的运算要求计算即可. 【小问1详解】 解：原式；原式； 故答案为：29；23； 【小问2详解】 解：原式. 24. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会隆重举行．作为阅兵的压轴环节，空中梯队以模块化、体系化的编队形式，全面展示了中国空军和海军航空兵的强大实力．若表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，以下是五次特技飞行高度记录（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了 （2）一共消耗燃油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解； （2）根据题意，求出飞行路程的和，然后乘以每千米消耗的油量即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． 【小问2详解】 解： ， 答：一共消耗燃油． 25. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元； （2）一共需要支付万元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数计算，涉及折扣、利息及购置税的计算．解题关键是准确理购置税的计算方法，同时在分期付款情境中，先计算折扣和利息得到分期总价，再根据售价计算相应的购置税，最后求和得出总支付金额． （1）一次性付款时，需先根据购置税政策计算购置税，再将购置税与汽车售价相加得到总支付金额。由于汽车售价38万元高于30万元，购置税为“售价万”，因此总支付金额为购置税加上汽车售价； （2）分期付款时，需先计算九八折后的售价，再加上利息得到分期付款的总价，最后根据购置税政策计算该售价对应的购置税，将分期付款总价与购置税相加得到最终总支付金额．九八折即原价的，利息为售价的，购置税按“售价万”计算． 【详解】（1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 26. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 行列式 概念学习：我们把形如的式子称为“行列式”，其运算法则为． 小宣利用该法则计算的过程如下： （依据：乘法_____①_____律的逆运算） _____②_____． 小夏计算的过程如下： …… 任务： （1）材料中“①”处的依据是_____，“②”处的结果为_____． （2）补全小夏计算的过程． （3）根据行列式的运算法则，直接写出的计算结果． 【答案】（1）分配， （2） 解： ； （3） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的四则混合运算及乘法分配律，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：材料中“①”处的依据是乘法分配律的逆运算，“②”处的结果为， 故答案为：分配，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 27. 数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． （1）对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） （2），表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 【答案】（1）A，D （2）①； ②； ③∵， ∴和3在数轴上对应的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离， 数轴如下图， 此时， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）化简绝对值，得，即可作答． （2）①依题意，可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； ③依题意作出数轴，再运用数形结合思想，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴可能对应下面数轴上的点A或点D． 故答案为：A，D； 【小问2详解】 解：依题意，①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ②， ∴可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ③略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ GS2025-2026学年第一学期质量监测七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我省四个城市某年12月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） 城市名称 酒泉 天水 陇南 白银 平均气温/ 2 A. 酒泉 B. 陇南 C. 天水 D. 白银 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 若定义为数轴上的有理数，的中点数，则（　　） A. B. 3 C. 1 D. 4 6. 若，则的值为（　　） A. 2018 B. 2021 C. 2022 D. 2025 7. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ） A. B. C. D. 9. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2025次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：__________． 12. 生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为________． 13. 某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则_____天可以完成任务． 14. 如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______． 15. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示___． 16. 预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高 女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 18. 若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 19. 把下列各数填入相应的集合里： 2，，0，，，，，，． 20. 下面是小陇同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：． 解：原式 第一步； 第二步； 第三步； 第四步． （1）运算从第_____步开始出现错误， （2）请你计算出正确的结果． 21. 如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） （1）用含，的式子表示草坪的面积； （2）若，，求草坪的面积． 22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）______；______； （2）求的值． 24. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会隆重举行．作为阅兵的压轴环节，空中梯队以模块化、体系化的编队形式，全面展示了中国空军和海军航空兵的强大实力．若表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，以下是五次特技飞行高度记录（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 25. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 26. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 行列式 概念学习：我们把形如的式子称为“行列式”，其运算法则为． 小宣利用该法则计算的过程如下： （依据：乘法_____①_____律的逆运算） _____②_____． 小夏计算的过程如下： …… 任务： （1）材料中“①”处的依据是_____，“②”处的结果为_____． （2）补全小夏计算的过程． （3）根据行列式的运算法则，直接写出的计算结果． 27. 数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． （1）对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） （2），表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $