精品解析：天津市红桥区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 如果表示增加10，那么表示（ ） A. 增加2 B. 增加8 C. 减少8 D. 减少18 2 下列有理数：，，0，，，其中负有理数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 截至2024年7月末，中国已累计建成了个5G基站，数据用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416．用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142 7. 下列说法正确是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 单项式系数为 C. 多项式是二次二项式 D. 多项式的常数项是1 9. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 若，，且，，则的值是（ ） A. B. 22 C. 22或 D. 以上都不对 12. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共64分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______． 14. 用代数式表示：a的立方除以b的商________． 15. 在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是________． 16. 若，则的值是__________． 17. ，则代数式的值为______． 18. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： =_______． 三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算下列各题． （1） （2） （3） （4） 20. 合并同类项： （1） （2） 21. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 22. 若，且，互为相反数，的倒数是它本身，求的值． 23. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 24. 某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果表示增加10，那么表示（ ） A. 增加2 B. 增加8 C. 减少8 D. 减少18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负”所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 根据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示的意义． 【详解】解：如果表示增加10，那么表示减少8． 故选：C． 2. 下列有理数：，，0，，，其中负有理数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负有理数的定义． 再根据题意找出负的有理数，即可求解． 【详解】解：，，0，，中负有理数为：，，共2个， 故选：B． 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 由数轴可知m在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 5. 截至2024年7月末，中国已累计建成了个5G基站，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 6. 我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416．用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 详解】解：（精确到千分位）． 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0解答即可． 【详解】解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； B．0的相反数是0，故原说法错误，该选项不符合题意； C．数轴上到原点距离相等且在原点两侧的两点表示的数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数为 C. 多项式是二次二项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．0单项式，正确； B．单项式的系数为，正确； C．多项式是二次二项式，正确； D．多项式的常数项是，故不正确； 故选D． 9. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 10. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴m＝2，n－1＝2， ∴ m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 11. 若，，且，，则的值是（ ） A. B. 22 C. 22或 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，有理数的混合运算，算出是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个． 根据绝对值的概念可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，，且，， ， ， 故选：B． 12. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共64分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，负数的相反数是正数．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 用代数式表示：a的立方除以b的商________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，理解题意，先求立方再算除法即可． 【详解】解：a的立方除以b的商表示为， 故答案：． 15. 在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是6， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为6； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 16. 若，则值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 17. ，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将代数式变形后，再把代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：3． 18. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： =_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据数轴比较实数的大小关系和正负数情况，再结合绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】根据数轴可知： 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较，由于引进了数轴，采用数形结合的数学思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算下列各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）30 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）原式利用加减法法则计算即可得到结果； （2）原式先将带分数化为假分数，再利用加减法法则计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案． （2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案． 【详解】解：（1） =； （2） = =. 【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算. 21. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示为： ． 22. 若，且，互为相反数，的倒数是它本身，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，再结合相反数和倒数的定义可得，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∵，互为相反数，的倒数是它本身， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、非负数的性质、相反数和倒数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙： （2）甲，见解析 【解析】 【分析】(1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：元； 【小问2详解】 解：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 24. 某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1） （2）五 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值； （2）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （3）用行驶的总路程每千米耗油量汽油单价，即可求出总消耗汽油的费用． 【小问1详解】 解：（千米）． 故收工时距地千米． 【小问2详解】 解：由题意得， 第一次距地千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 第六次距地千米； 第七次距地千米， 所以在第五次记录时距地最远； 故答案为：五； 【小问3详解】 解： （元） 故检修小组工作一天需汽油费元． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 【答案】（1），； （2）或 （3）， （4） 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用． （1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决； （2）根据绝对值可得：，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和2的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴或， 解得：或， ∵， ∴或， 解得：或， ∴当，时，、两点间的最大，距离是； 当，时，、两点间的最小，距离是； 【小问4详解】 解：∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $