1.1.1 第2课时 表示集合的方法-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，涵盖列举法、描述法及区间表示。通过“四大名著组成集合”“满足x<1的实数集”等情境问题导入，衔接集合基本概念，以知识点定义、体验题、例题及跟进训练为支架，引导学生逐步掌握表示方法。 其亮点在于以数学抽象和数学运算为核心，通过描述法表示集合培养抽象能力，结合方程求解（如例3含参数方程根的讨论）提升运算素养。采用情境驱动与分层训练（A组基础、B组能力）结合，课堂小结梳理知识联系，助力学生规范数学表达，教师可借助系统资源实施高效教学。

第1章　集合与逻辑 1.1　集合 1.1.1　集合 第2课时　表示集合的方法 学习任务 核心素养 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 3．能正确使用区间表示集合． 1．通过学习描述法表示集合，培养数学抽象的素养． 2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养． 第2课时　表示集合的方法 四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》 (作者罗贯中)、《水浒传》(作者 施耐庵)、《西游 记》(作者 吴承恩)、《红楼梦》(作者曹雪芹、高 鹗)．四大名著是中国古典文学的精品，承载着中 国文化的精髓．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？ 必备知识·情境导学探新知 第2课时　表示集合的方法 知识点1　列举法 把集合中的元素____________出来，并用_________括起来，这种表示集合的方法叫作列举法． 一一列举 大括号 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 体验　1．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2，2)} B．{－2，2} C．{－2} D．{2} B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2}．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x<1的所有实数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 知识点2　描述法 (1)定义：把集合中元素_________，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，这种表示法叫作描述法． (2)书写方法：通常在大括号里先写出集合元素的一般______或______，再画一条______，然后在______后面列出这些元素要满足的____________． 例如，所有偶数的集合表示为E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． 共有的 属性 形式 竖线 竖线 相关条件 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 思考　1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ [提示]　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5． (2){x|x<5，x∈R}． 提醒　用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是数集，{(x，y)|y＝x＋1}是点集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 体验　2．(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} (2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为__________． √ (1)C　(2){x|x<3}　[(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，故选C． (2)用描述法可表示为{x|x<3}．] {x|x<3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 知识点3　区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 _________ {x|a<x<b} 开区间 _________ {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] [a，b] (a，b) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤b} {x|x＜b} 符号 ____________ [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) (－∞，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 思考　2．(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ (2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？ [提示]　(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 体验　3．(1){x|10≤x≤100}用区间表示为____________； (2){x|x>1}用区间表示为_____________． (1)[10，100]　(2)(1，＋∞)　[结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞)．] [10，100] (1，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 关键能力·合作探究释疑难 类型1　用列举法表示集合 【例1】　【链接教材P4例3】 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 第2课时　表示集合的方法 [解]　(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，所以A＝{0，2，4，6，8，10}． (2)小于8的质数有2，3，5，7， 所以B＝{2，3，5，7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，， 所以C＝． (4)由得 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点为(1，4)， 所以D＝{(1，4)}． 【教材原题·P4例3】 例3　用列举法表示下列集合： (1)由方程x2－1＝0的所有实数解构成的集合S； (2)平方小于225的所有素数构成的集合P． [解]　(1)S＝{1，－1}； (2)平方小于225的正整数有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，于是平方小于225的所有素数构成的集合P＝{2，3，5，7，11，13}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 提醒：大括号“{　}”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成{R}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1，0，1，2，故A＝{－2，－1，0，1，2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3， ∴M＝{2，3}． (3)解方程组得 ∴B＝{(3，2)}． (4)15的正约数有1，3，5，15，故N＝{1，3，5，15}． 类型2　用描述法表示集合 【例2】　【链接教材P5例4】 用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． [解]　(1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 【教材原题·P5例4】 例4　选择适当方法表示下列集合： (1)由大于20且小于30的所有实数组成的集合A； (2)由方程x2＋y2＝4的所有整数解(x，y)组成的集合B． [解]　(1)用描述法：A＝{x∈R|20<x<30}． (2)用列举法：B＝{(0，2)，(0，－2)，(2，0)，(－2，0)}； 用描述法：B＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　用描述法表示集合的2个步骤 提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合； (3)使函数y＝有意义的实数x组成的集合． [解]　(1){(x，y)|x∈R，y＝0}． (2){(x，y)|y＝x2－4}． (3){x|x≠1}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 类型3　表示集合的方法的综合应用 【例3】　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 明确集合A的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [解]　(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0，1}． [母题探究] 本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合． [解]　由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根． ①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意； ②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1． 综合①②可知，实数k的取值集合为{k|k≤1}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　集合与含有参数的方程的综合问题 解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 3．若集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是_____________________．(用集合表示) 　[当a＝0时，方程有实数解x＝－1，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝1－4a≤0，解得a≥． 故实数a的取值范围为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 类型4　区间的应用 【例4】　【链接教材P5例5】 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}． [解]　(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)． (2){x|x<0}＝(－∞，0)． (3){x|－1<x<1}＝(－1，1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 【教材原题·P5例5】 例5　用区间表示下列集合： (1){x∈R|－2≤x≤4}； (2){t∈R|t<a，a∈R}； (3){u∈R|u≥0}． [解]　(1){x∈R|－2≤x≤4}＝[－2，4]； (2){t∈R|t<a，a∈R}＝(－∞，a)； (3){u∈R|u≥0}＝[0，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　用区间表示数集的方法 (1)区间左端点值小于右端点值． (2)区间两端点之间用“，”隔开． (3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号． (4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 4．已知区间(a2＋a＋1，7]，则实数a的取值范围是________． (－3，2)　[由题意可知a2＋a＋1<7， 即a2＋a－6<0， 令函数y＝a2＋a－6，由函数图象(图略)可知， 当y＜0时，－3<a<2， 所以实数a的取值范围是(－3，2)．] (－3，2) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 1．集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示法是(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 学习效果·课堂评估夯基础 √ A　[{x∈N|x－3<2}＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}．故选A．] 第2课时　表示集合的方法 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} √ D　[由题意可知，满足题设条件的只有选项D．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2，1)} D．{(1，－2)} √ D　[由得∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 4．大于－2小于3的整数用列举法表示为_________________；用描述法表示为___________________________． {－1，0，1，2}　{x|－2<x<3，且x∈Z}　[大于－2小于3的整数为－1，0，1，2，故用列举法表示为{－1，0，1，2}，用描述法表示为{x|－2<x<3，且x∈Z}．] {－1，0，1，2} {x|－2<x<3，且x∈Z} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 5．(教材P6练习T3改编)用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝_______________； (2){x|2<x≤4}＝_________________． [1，＋∞) (2，4] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．本节课学习的集合的表示方法有哪些？ [提示]　列举法和描述法． 2．集合{x|y＝x＋1，x∈R}，{y|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x＋1}的含义有什么不同？ [提示]　(1)前两个集合为数集，后一个集合为点集； (2){x|y＝x＋1，x∈R}表示自变量x的取值组成的集合； {y|y＝x＋1，x∈R}表示因变量y的取值组成的集合； {(x，y)|y＝x＋1}表示函数y＝x＋1上的点(x，y)组成的集合． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 3．区间可以表示任何集合吗？区间[a，b]中a，b满足什么条件？ [提示]　区间不能表示所有集合；区间[a，b]中a，b满足a，b∈R且a<b． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题 1．(多选题)已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式成立的是(　　) A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A 课时分层作业(二)　表示集合的方法 √ ABC　[A＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}．故选ABC．] √ √ 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2} √ D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 42 3．已知区间[2a－1，11]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，6) B．(6，＋∞) C．(1，6) D．(－1，6) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[由题意可知，2a－1<11，解得a<6．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 43 4．(多选题)方程组的解集可表示为(　　) A． B． C．(2，1) D．{(2，1)} 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ ABD　[由得故结合选项可知ABD均正确．] √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 44 5．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 45 D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 46 二、填空题 6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {x|x＝2n，n∈N＋}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．] {x|x＝2n，n∈N＋} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 47 {1，2，4}　[∵m∈N，且y＝∈N， ∴m＝1，2，4． ∴A＝{1，2，4}．] 7．已知集合A＝，用列举法表示集合A＝________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {1，2，4} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 48 8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {1，3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4， 则方程x2＋ax＋3＝0， 即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3， 所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．] {1，3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 49 三、解答题 9．(源自人教A版教材)试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)设x∈A，则x是一个实数，且x2－2＝0． 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根，－，因此，用列举法表示为A＝{，－}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 50 (2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20．因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}． 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 10．已知集合A＝． (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4．解得x＝－1，1，2，4，5，7． 又∵x∈Z，∴A＝{－1，1，2，4，5，7}． (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 52 11．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8．由集合元素的互异性知M中共有4个元素．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 53 12．(多选题)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　) A．2 B．－2 C．－3 D．1 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 54 AC　[因为2∈M， 所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2． 若3x2＋3x－4＝2，则x＝－2或x＝1．当x＝－2或x＝1时，x2＋x－4＝－2，不满足集合中元素的互异性，所以舍去． 若x2＋x－4＝2，则x＝－3或x＝2． 当x＝－3或x＝2时，3x2＋3x－4＝14，满足集合中元素的互异性． 综上所述，x＝－3或x＝2．故选AC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 13．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {0，1}　[∵x∈A， ∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1． ∴B＝{0，1}．] {0，1} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 56 14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若1∈A，则A用列举法可表示为________；若A中有且只有一个元素，则a的值组成的集合B＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　{0，1}　[若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根， ∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3， ∴方程为－3x2＋2x＋1＝0， 解得x＝1或x＝－，∴A＝． {0，1} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 57 当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0， 解得x＝－，此时A＝； 当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴解得a＝1，此时A＝{－1}． 综上，当a＝0或a＝1时，集合A中有且只有一个元素，∴a的值组成的集合B＝{0，1}．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 15．已知U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A．求集合A． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　假设a1∈A，则a2∈A．又若a3∉A，则a2∉A，∴a3∈A，与集合A中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立， ∴a1∉A． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 59 假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，且a1∉A，与集合A中有且仅有两个元素不符， ∴假设不成立，∴a4∉A． 故集合A＝{a2，a3}，经检验知符合题意． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 $