1.1.1集合课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 1.1 集 合 第1课时　集合的概念与表示 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系. 2.在具体情境中，了解空集的含义. 3.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 核心素养：数学抽象 学习目标 高中数学 必修第一册 湖南教育版 图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了. 情境导学 新知学习 高中数学 必修第一册 湖南教育版 一、集合的概念 在数学语言中, 把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集. 这些对象中的 ，都叫作这个集合的一个元素. 每一个 探究新知 名师点析 1.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明. 2.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体. 3.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 二、元素与集合的关系 名师点析 1.a∈S与a∉S取决于元素a是否在集合S中,这两种情况中必有且只有一种成立. 2.符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性. 关系 语言表述 符号表示 读法 属于 元素a在集合A中 元素a属于集合S 不属于 元素a不在集合A中 元素a不属于集合S a∉S或aS a∈S 已知集合A中的元素x满足,则下列各式正确的是(　　) A.3∈A,且-3∉A B.3∈A,且-3∈A C.3∉A,且-3∉A D.3∉A,且-3∈A D　 即时巩固 高中数学 必修第一册 湖南教育版 三、集合中元素的三个特性 特性 含义 示例 确定性 集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合,任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的 “个子高的人”不能组成集合,“身高大于180 cm的人”可以组成集合 互异性 同一集合中的元素是互不相同的 “方程的所有根的集合”不能表示成{1,1},只能表示成{1} 无序性 集合中的元素没有顺序 如{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合 名师点析 1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合. 2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性. 3.无序性的作用是方便定义集合相等,当两个集合相等时,其元素一定相同,但不一定依次对应相等. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 1.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是　　　　　. a≠2 即时巩固 D 高中数学 必修第一册 湖南教育版 四、几种常用的数集及其记法 集合 意义 记法 自然数集 全体自然数组成的集合 N 正整数集 全体正整数组成的集合 N+ 整数集 全体整数组成的集合 Z 有理数集 全体有理数组成的集合 Q 实数集 全体实数组成的集合 R 正实数集 全体正实数组成的集合 R+ 类似的有…. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 名师点析 常用数集之间的关系 实数集R 用符号“∈”或“∉”填空: (1)1　　　　　N+;  (2)-3　　　　　N;  (3)　　　　　Q;  (4)　　　　　Q;   (5)-　　　　　R;  (6)π　　　　R+.  即时巩固 ∈ ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ 高中数学 必修第一册 湖南教育版 五、集合的分类 1.集合可以根据它含有的元素的个数分为两类: 　　　　　　　的集合叫有限集(或有穷集),　　　　　 　的集合叫无限集(或无穷集).  2.没有元素的集合叫　　　,记作　　. 元素个数有限 元素无限多的 空集 ⌀ 名师点析 (1)集合的分类是按照集合中元素是有限个还是无限个划分的,不是按元素多少,一个集合中元素有很多,但是个数有限,也属于有限集. (2)空集中不含有任何元素,{0}不是空集,因为它含有元素0. 思考 空集