浙江省浙东北县域名校发展联盟(ZDB)2025-2026学年高三上学期11月诊断测试数学试题

2025学年第一学期浙东北县域名校发展联盟（ZDB）11月诊断测试 高三数学试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 4. 下列函数为奇函数且在其定义域上为增函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆相切，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 6. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 一副扑克牌共有13张红桃牌，其中J､Q､K称为花牌，其它的称为数字牌，现将这13张红桃牌从左到右随机排成一排，则在红桃A的左侧没有数字牌的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 已知定义在上的函数满足：①；②对，，，则（ ） A. B. C D ，使 10. 如图，在正四棱台中，，，，为棱上的动点（包括端点），则（ ） A. 该正四棱台的体积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点，使得平面 D. 的最小值为 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），且，，记的内切圆圆心为，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 双曲线的离心率为 C. 直线的斜率为 D. 点的横坐标为 非选择题部分 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知复数满足，则________. 13. 已知实数，满足，则的最小值为________. 14. 若对，恒成立，则实数的取值范围为______. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 新型抗生素是近年来针对耐药菌感染研发的抗菌药物.通过创新机制或结构改良，对抗传统抗生素难以治疗的超级细菌.实验人员用感染肺炎的小白鼠对一种新型抗生素进行实验，并对使用该种抗生素后，小白鼠血液中的肺炎链球菌值（单位：个/）进行检验，并统计得到了下表： 第15题表 第天 1 2 3 4 5 肺炎链球菌值（个/） 66 57 50 41 36 并计算得： （1）计算变量和变量的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度（结果保留两位小数）； （2）若小白鼠血液中的肺炎链球菌值在区间内，则说明肺炎已治愈，用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该小白鼠至少需要服药多少天才能痊愈. 参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为： 16. 如图，在四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，平面平面，，，分别为棱，，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且. （1）若为锐角三角形，求取值范围； （2）若，，求面积的最大值. 18. 已知椭圆的焦距为4，的三个顶点在椭圆E上，两点关于坐标原点O对称，，且直线与的斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）当为椭圆的右顶点时，求直线的方程； （3）若直线与轴交于点，与轴垂直，垂足为，证明：. 19. 已知函数的导函数为，为数列的前n项和，且，. （1）求曲线在处的切线方程； （2）证明：； （3）设，证明：. 2025学年第一学期浙东北县域名校发展联盟（ZDB）11月诊断测试 高三数学试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），两变量线性的相关程度很强 （2），8天 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $