第1章 集合 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学集合单元复习课件系统梳理了集合的概念、关系及运算，通过知识框架图将元素特性、子集性质、交并补运算等核心内容串联，清晰呈现从概念到应用的逻辑脉络，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于分层设计与素养导向，巩固层夯实基础如元素互异性辨析，提升层通过Venn图、数轴直观分析集合关系培养几何直观，综合测评中含参数问题分类讨论发展推理能力。这种设计兼顾不同水平学生，教师可精准实施分层教学，有效提升复习效率。

第1章　 集合 章末综合提升 巩固层·知识整合 章末综合提升 类型1　集合的含义与表示 集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性．其中互异性是考查的重点，常与集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数值．解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解，结合元素互异性检查求解． 【例1】设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x，12，若－3∈A，则x的值为__________． 提升层·题型探究 3　 章末综合提升 3　[∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性． 综上可知，x＝3.] 类型2　集合间的关系 集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或Venn图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例2】设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值． [解]　由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1，1}． 当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 当B＝{－1，1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1. 综上所述，a，b的值为或或 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 类型3　集合的运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交集、并集、补集的运算时常结合Venn图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点值能否取到． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例3】已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1<x≤4}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． [解]　(1)由题意知A＝{2，3，4}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}． (2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3，4}． 所以∁U(A∪B)＝{0，5，6}． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例4】已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求a的取值范围． [解]　∵∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A＝∅，则有2a－2≥a，∴a≥2. ②若A≠∅，则有或 ∴a≤1. 综上所述，a的取值范围为{a|a≤1或a≥2}． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．AB ­ D．BA 章末综合测评(一)　集合 16 17 18 19 11 D　[因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，所以BA.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于 (　　) A．{－2} B．{2} C．{－2，2} ­ D．∅ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}． ∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}． ∴A∩B＝{－2}．故选A.] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 13 3．满足{1}⊆X{1，2，3，4}的集合X有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 ­ D．7个 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D　[集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 14 √ 4．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝ (　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) ­ D．M∪∁UN 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[M∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 15 √ 5．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} ­ D．{2，3，5} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D　[因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}， 则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}． 故选D.] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 16 √ 6．设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 ­ D．4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C　[由于集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}， ∵－1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A， ∴－1∈B，1∈B，0∈B. ∴B＝{－1，0，1}，故B中元素的个数为3.] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 17 √ 7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(2，4] C．[2，4] ­ D．(－∞，4] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 18 D　[当B＝∅时，即m＋1≥2m－1，∴m≤2； 当B≠∅时，有∴2<m≤4. 综上得m≤4.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 √ 8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是(　　) A．20 B．21 C．30 ­ D．33 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 20 B　[赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1.赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 √ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　) A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 22 AC　[∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}， ∴A∩B＝{0，1}，故A正确， ∁UB＝{2，4}，故B错误， A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确， 集合A的真子集个数为23－1＝7，故D错误．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 √ 10．集合A＝{2，0，1，7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2∉A}，则集合B可以为(　　) A．{2} B．{－3} C．{} ­ D．{－} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 24 BCD　[由x2－2∈A，可得x2＝4，2，3，9， 即x＝±2，±，±，±3. 又x－2∉A， 所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±，±，－3. 所以BCD都正确，故选BCD.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 √ 11．已知集合P＝{x|－2<x≤5}，Q＝{x|k－1≤x≤k＋1}，当k∈M时，P∩∁RQ＝P恒成立，则集合M可以为(　　) A．(－∞，－3] B．[6，＋∞) C.{8，－8} ­ D．(－∞，－3]∪(6，＋∞) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 26 ACD　[要使得P∩∁RQ＝P，必有P⊆∁RQ，即Q⊆∁RP＝{x|x≤－2或x>5}， 即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁RQ＝P恒成立，故选ACD.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B⊆A，则a＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －1或4　[∵集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B⊆A， ∴a2－3a＋4＝a，或a2－3a＋4＝8， 当a2－3a＋4＝a时，a＝2，此时与A中已有元素2矛盾，不满足互异性，舍去．当a2－3a＋4＝8时，a＝－1或4，当a＝－1时，A＝{2，8，－1}，B＝{2，8}，符合题意；当a＝4时，A＝{2，8，4}，B＝{2，8}，符合题意．故a＝－1或4.] －1或4 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 28 13．设全集U＝{x|x<5，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4}，则∁U(A∪B)＝________，∁A∪B(A∩B)＝________．(本题第一空2分，第二空3分) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 {2}　{1，4}　[∵集合A＝{1，3}，B＝{3，4}， ∴A∪B＝{1，3，4}，A∩B＝{3}． ∵全集U＝{x|x<5，x∈N*}， ∴U＝{1，2，3，4}， ∴∁U(A∪B)＝{2}，∁A∪B(A∩B)＝{1，4}．] {2} {1，4} 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 29 14．已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为______________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　[因为A＝{x|x2－5x－6＝0}＝{6，－1}，且B⊆A，所以B＝{－1}或B＝{6}或B＝∅. 当B＝{－1}时，－m＋1＝0，所以m＝1； 当B＝{6}时，6m＋1＝0，所以m＝－； 当B＝∅时，m＝0. 综上可得，实数m组成的集合为.] 　 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 30 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a，2，2a－1}． (1)求集合A； (2)若A⊆B，求实数a的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 31 [解]　(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}． (2)若A⊆B，即{2，3}⊆{a，2，2a－1}． 所以a＝3，或2a－1＝3. 当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3，2，5}，满足A⊆B. 当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去． 综上，a＝3. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 32 16．(15分)已知集合A＝{3，9}，B＝{y，y2}，C＝{x|a≤x－1<a＋8}． (1)若A⊆C，求a的取值范围； (2)若A∩B≠∅，且y∈Z，求y所有的值构成的集合M. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)因为C＝{x|a＋1≤x<a＋9}， 又A⊆C，所以所以0<a≤2. (2)因为A∩B≠∅，所以y＝3或y＝9，y2＝3或y2＝9， 解得y＝±或y＝±3或y＝9.又y∈Z， 所以M＝{－3，3，9}． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R. (1)当a＝2时，求A∪B和(∁UA)∩B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)∵当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R， ∴A∪B＝{x|－2≤x≤7}， (∁UA)∩B＝{x|－2≤x<1}． (2)∵集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，A∩B＝A， ∴A⊆B. 当A＝∅时，a－1>2a＋3，解得a<－4； 当A≠∅时，解得－1≤a≤. 综上，实数a的取值范围是. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　根据题意，集合A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}， 若A∩B＝B，则B是A的子集， 且B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解集， 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 分4种情况讨论： ①B＝∅，Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＝8a＋8<0，即a<－1时，方程无解，满足题意； ②B＝{0}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根0， 则有a＋1＝0且a2－1＝0，解得a＝－1，满足题意； ③B＝{－4}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根－4， 则有a＋1＝4且a2－1＝16，此时无解； ④B＝{0，－4}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个实数根0或－4. 则有a＋1＝2且a2－1＝0，解得a＝1. 综上可得，a＝1或a≤－1. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}． (2)由A⊆B知， 解得m≤－2， 即实数m的取值范围为(－∞，－2]. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)由A∩B＝∅，得 ①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意． ②若2m<1－m，即m<时， 需或 得0≤m<或∅，即0≤m<. 综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $