精品解析：河北省邯郸市九校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

高一年级2025—2026学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 3. 根据表中数据，可得（ ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若幂函数是偶函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数则（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中，函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 10. “”的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则 C. 若，则存在最大值 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 已知集合，，则的子集的个数为________． 14. 已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 16. 某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． （1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； （2）求经营此商品的日销售利润的最大值； （3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 17. 已知. （1）证明：. （2）求的最小值. 18. 已知函数，且，． （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性； （3）求不等式的解集． 19. 设是定义在上的函数，已知，若，，，则称为函数． （1）判断是否为函数，并说明理由； （2）若为函数，求的值； （3）已知为函数，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级2025—2026学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：. 2. 若，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】由集合中元素的互异性讨论求解即可. 【详解】已知， 若，则， 当时，，不符合题意，当时，，符合题意； 若，则，，不符合题意. 故选：B 3. 根据表中数据，可得（ ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用表格计算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接求解即可. 【详解】函数的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为． 故选：B 6. 若幂函数是偶函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数及偶函数定义可得答案. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或. 若，则是偶函数，符合题意； 若，则是奇函数，不符合题意. 即 ，据此可得大致图象符合选项A. 故选：A 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域法则和分式函数中分母不为0列不等式求解即可. 【详解】的定义域为，对于，因为，所以， 所以对于，有， 则对于，有，解得或． 所以函数的定义域为. 故选：C 8. 若函数则（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，分别代入数值计算即可求解. 【详解】由题可知， ． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中，函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由相同函数的定义（定义域和对应法则相同）逐项判断可得. 【详解】根据函数的定义可知，选项A，C，D中的与均是同一个函数，选项B中的定义域为，的定义域为，不是同一个函数. 故选：ACD. 10. “”的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得出等价条件为，再应用充分必要条件的定义判断各个选项即可. 【详解】由，解得， 不能推出，可以推出，A选项正确； 能推出，B选项错误； 不能推出，可以推出，C选项正确； 不能推出，D选项错误； 所以“”的必要不充分条件可以是和. 故选：AC. 11. 已知正实数满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则 C. 若，则存在最大值 D. 若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由已知可得，解不等式即可判断A；可判断B；，利用基本不等式结合可判断C；设，则，结合已知可得，令，计算可求最小值. 【详解】对于选项A，由，可得， 当且仅当时，等号成立，则，解得， 则的最大值为，故A正确. 对于选项B，由，可得，因为，， 所以，则，B正确. 对于选项C，由， 可得. 因为，，所以， 当且仅当时，等号成立，则. 因为，，， 所以无最大值，从而无最大值，C不正确. 对于选项D，由，可得， 设，则，则， 整理得，令， 得，解得（负值已舍去），则. 由，可得， 解得， 则的最小值为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的运算法则求解即可． 【详解】若， 则. 故答案为：9 13. 已知集合，，则的子集的个数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】求出，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】由，解得或，则， 所以的子集的个数为. 故答案为：4. 14. 已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单调性的性质可判断是上的增函数，即可将问题转化为在上恒成立，对讨论，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由，可知是上的增函数， 则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立， 即在上恒成立． 当时，，解得． 当时，在上恒成立． 当，且，解得． 当，且，解得． 当，且，解得． 故的取值范围为． 故答案为: 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． 【小问2详解】 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得解得． 综上，的取值范围为或． 16. 某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． （1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； （2）求经营此商品的日销售利润的最大值； （3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 【答案】（1） （2）1250元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知应用利润等于销售额减去成本得出函数解析式； （2）应用二次函数性质得出最大值； （3）解一元二次不等式即可求出参数范围. 【小问1详解】 由题可知． 因为， 所以关于的函数解析式为． 【小问2详解】 由（1）可知， 当时，取得最大值1250， 故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元． 【小问3详解】 令， 整理得， 解得， 故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为． 17. 已知. （1）证明：. （2）求的最小值. 【答案】（1） . 因为，所以，， 从而，则. （2）4 【解析】 【分析】（1）作差后分解因式可得； （2）变形后由基本不等式可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 . 因为，所以，， 则， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为4. 18. 已知函数，且，． （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），奇函数 （2）在上单调递增，在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程组求得，利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性. （2）利用函数单调性的定义求得在上的单调区间. （3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，从而求得不等式的解集. 【小问1详解】 由题可知，解得 则． 的定义域为，因为，， 且，所以是奇函数． 【小问2详解】 任取， ． 若，则，从而，即； 若，则，从而，即． 故在上单调递增，在上单调递减． 【小问3详解】 因为是奇函数，所以由，可得． 根据奇函数的对称性可知，在上单调递减，在上单调递增， 且当时，，当时，． 令，即，解得或， 则由，得，解得， 故不等式的解集为． 19. 设是定义在上的函数，已知，若，，，则称为函数． （1）判断是否为函数，并说明理由； （2）若为函数，求的值； （3）已知为函数，且，，求的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）126 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义判断即可； （2）根据为函数求得，然后求解和即可； （3）根据为函数得，利用赋值法求得，利用题干求得，然后按照和分类讨论，求解． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以是函数． 【小问2详解】 因为为函数， 所以，， 则， 整理得 ． 由的任意性可知，解得， 则，且， 则， 则， 得． 【小问3详解】 因为为函数，所以，， 取，则，得． 取，则，得， 则，由，，可得， 则． 若，则由，得． 若，则，， 取，则，得， 取，则，得， 则，由，，可得， 因为，所以． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $