精品解析：贵州省铜仁市思南县2025-2026学年高一上学期期中整合评估数学试题

2025至2026学年度第一学期高中半期整合评估 高一（数学） （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（共8道题，每道题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为正实数，且，则的最小值为 （    ） A. B. 9 C. D. 6. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（共3道题，每道题6分，共计18分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的不等式的解集是 C. D. 关于x的不等式的解集为或 三、填空题（共3道题，每道题5分，共计15分） 12. 函数的定义域是_________． 13. 已知，，则的取值范围是__________. 14. 已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（共5道题，共计77分） 15. 已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知不等式的解集是． （1）求常数a的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 17. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图像． 18. 设函数. （1）命题，使得成立.若为假命题，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集. 19. 如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的8个小网箱. （1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； （2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超米，则小网箱两相邻边长分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025至2026学年度第一学期高中半期整合评估 高一（数学） （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（共8道题，每道题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】因为，所以， 故选：D. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出二次不等式后利用充分条件与必要条件定义即可得. 【详解】，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 5. 已知为正实数，且，则的最小值为 （    ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，然后由“1”的代换，利用基本不等式求得最小值． 【详解】，，， ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：D. 6. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 8. 若集合的所有子集个数是，则的取值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解. 【详解】因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素， ①当时，即当时，则，合乎题意； ②当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得. 综上所述，或. 故选：D. 二、多选题（共3道题，每道题6分，共计18分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的不等式的解集是 C. D. 关于x的不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 知和3是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， 所以， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题（共3道题，每道题5分，共计15分） 12. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 13. 已知，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由，可得，， 由不等式的基本性质可得. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，若，则，分情况讨论，进而求解，得出答案． 【详解】已知集合，或. 若，则， 当，即时，满足条件； 当时，即当时，若，则或， 解得（舍）或， 综上，实数的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题（共5道题，共计77分） 15. 已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【小问1详解】 因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 16. 已知不等式的解集是． （1）求常数a的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值； （2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围 【小问1详解】 因为不等式的解集是． 所以－1和3是方程的解， 把代入方程解得．经验证满足题意 【小问2详解】 若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R， 所以， 解得，所以m的取值范围是． 17. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图像． 【答案】（1）； （2）2或0 （3）图象： 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【小问1详解】 易知 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 【小问3详解】 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 18. 设函数. （1）命题，使得成立.若为假命题，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）将问题转化为全称量词命题为真命题，再利用一元二次型不等式恒成立求解. （2）分类讨论求解含参数的不等式. 【小问1详解】 由命题，使得成立为假命题，得命题，为真命题， 不等式， 当时，恒成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 当时，不等式，解得； 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为， 当时，解得或；当时，；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的8个小网箱. （1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； （2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超米，则小网箱两相邻边长分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？ 【答案】（1）长为米，宽为3米 （2）4米和5米 【解析】 【分析】（1）将实际问题转化成数学问题，得到是定值，利用基本不等式求最值； （2）法一，根据题意可得，列出总造价的关系式，消去利用基本不等式求解；法二，由题意得，列出总造价的关系式，利用基本不等式求解. 【小问1详解】 依题得， 设筛网总长度为米，则， ， 当且仅当即时，筛网总长度最小， 所以每个小网箱长为米，宽为3米时，围成的网箱中筛网总长度最小. 【小问2详解】 法一：依题得，即， 设总造价为元，则 . ， 由得，解得. 当且仅当即时，造价最低， 所以小网箱两条相邻边长为4米和5米时，可使网衣和筛网的合计造价最低. 法二：依题得， 设总造价为元，则 ， 由，得， 当且仅当且，即时，造价最低. 所以小网箱两条相邻边长为4米和5米时，可使网衣和筛网的合计造价最低. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $