精品解析：新疆乌鲁木齐市第三中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026年第一学期第一次阶段检测 一、单选题 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，判断结果即可. 【详解】由命题，，根据改变量词，否定结论的原则， 可知是，. 故选：A. 3. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出集合的包含关系，即可得出实数的取值范围. 【详解】已知，，若是的充分不必要条件， 则，所以，. 故选：B. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念和运算法则，求出集合的并集即可. 【详解】由集合，， 则. 故选：B. 5. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. “屏占比”变化不确定 【答案】B 【解析】 【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小. 【详解】设升级前屏幕面积为a,整机面积为b, 则屏占比为，设减小面积为，则升级后屏占比为：，则，即，屏占比变小. 故选：B 6. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式判断集合中元素个数，进而确定集合非空子集个数. 【详解】由，则集合有2个元素， 所以的非空子集个数为个. 故选：B 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用的关系式以及均值不等式即可求出答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为. 故选：B. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】， 当且仅当或时等号成立. 故选：B 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确， 对于C，若，则满足，此时，所以C错误， 对于D，若，则满足，此时，所以D错误. 故选：AB 10. 已知，，则（ ） A B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】应用不等式的性质依次判断各项的正误即可. 【详解】A：由，，得，故，错； B：由，得，而，故，对； C：由，，得，错； D：由，得，而，则，对. 故选：BD 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由基本不等式，将等式转化为关于的不等式，求解即可. 【详解】因为， 对于选项A，， 当且仅当 时等号成立； 得，解得或（舍去） 故，选项A正确； 对于选项B，，当且仅当时等号成立； 得，且，解得， 故，选项B正确； 对于选项C，，且， 得， 结合选项A中正确结果， 得，当且仅当时等号成立； 选项C不正确； 对于选项D，，且， 所以，结合选项B中正确结果，则， 所以，当且仅当时等号成立，选项D正确； 故选：ABD. 三、填空题 12. 2023___________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】令，求出的值，即可判断. 【详解】令，解得， 则 故答案：. 13. 已知集合，，若，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个集合元素之间的关系，分类讨论解方程即可． 【详解】因为，，所以， 当时，集合不满足集合元素特征互异性，不符合题意； 当，即时，由上分析可知不符合题意，时，集合符合题意； 故答案为：. 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，通过换元结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，解得， 所以，令， 则， 等号成立当且仅当，此时，， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由于或，， 故，， ， 【小问2详解】 ∵，∴ 16. （1）已知，，求，求的最小值. （2），求的最大值. 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式易求得的最小值； （2）根据“和定积最大”，由基本不等式易求的最大值. 【详解】（1）因，，， 则 当且仅当时取等号，由，解得. 即当，时，有最小值为； （2）因，则，由， 当且仅当时取等号. 即时有最大值为1. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2）或 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）移项后结合一元二次不等式的解法可求不等式的解； （2）因式分解后可求不等式解； （3）先因式分解，再对分类讨论分别得到不等式的解即可． 【小问1详解】 由得， 即，解得． 故原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为， 解得或，所以原不等式的解集为或． 【小问3详解】 不等式可化为， 解方程的根， 得，， 当时，解不等式得或， 当时，解不等式得或， ∴当时，解集为， 当时，解集为． 18. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）长和宽分别为时，面积取得最大值. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的面积公式列式即得. （2）由（1）的结论，利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为的矩形， 所以. 【小问2详解】 依题意，，由（1）知， 当且仅当时取等号，由，解得， 所以纸张的长和宽分别为时，面积取得最大值. 19. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）考虑的情况，然后求解出的范围，最后根据对应范围在实数集下的补集求解出结果； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. 【小问2详解】 因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期第一次阶段检测 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. “屏占比”变化不确定 6. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 7. 已知，则的最小值为（ ） A B. C. 1 D. 2 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 2023___________．（填“”或“”） 13. 已知集合，，若，则实数的值为__________． 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________. 四、解答题 15. 设全集，或，，． （1）求，； （2）若，求取值范围． 16. （1）已知，，求，求的最小值. （2），求的最大值. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 18. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 19 已知集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $