广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025-2026上学期高一年级月考考试（数学）学科试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

命题人：高一数学组  审题人：高一数学组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列关系中，正确的个数为（    ）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或 C.  D.

5. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列结论不正确的有（    ）个

①若，则   

②若，则

③若，，则   

④若，则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 设，则（    ）.

A. 函数的最大值为3，最小值为1

B. 函数的最大值为，无最小值

C. 函数的最大值为，无最小值

D. 函数的最大值为3，最小值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.

9. 下列命题正确的是（   ）

A. 命题“，”的否定是“，”

B. 与是同一个函数

C. 函数的值域为

D. 已知函数，则

10. 已知，且关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（   ）

A.

B.

C. 命题“，”为假命题

D. 若的解集为，则

11. 已知，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为 B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的定义域为______.

13. 已知，，，则的最小值为______．

14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知全集，集合，，.

（1）求，；

（2）若，求的取值范围.

16. 已知集合，非空集合．

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

17. 已知命题，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）命题关于的一元二次方程的一根小于，另一根大于，若、至少有一个是真命题，求实数的取值范围.

18. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2≤x≤6)．

（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．

（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数a的取值范围．

19. 设函数