精品解析：山东省安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2025年高三数学10月月考 一、单选题 1. 设集合，则集合（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】由，解得，则，而， 所以. 故选：C 2. 已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先将4位学生分成三组，再分配到A、B、C三地学习，根据分步乘法计数原理即可求解． 【详解】根据题意，先从4人中选2人组成一组，有种方法， 然后将3组学生分配到A、B、C三地学习，有种方法， 由分步计数原理知共有种不同的分配方法， 故选：D． 3. 已知是等差数列的前项和，若，．则（ ） A. B. 4 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列设出公差，根据等差数列的求和公式以及通项公式，建立方程组，解得首项与公差，结合通项公式，可得答案. 【详解】设公差为，由，，则，解得， 所以. 故选：D. 4. 与的交点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入，再分与进行讨论后结合零点的存在性定理判断即可得. 【详解】将代入，则有， 当时，，令，则， 即，则或，即或， 即当时，与有交点、； 当时，，令，则， 即，令，则在定义域内单调递增， 又，， 故在上必有唯一零点， 则当时，与有个交点； 综上所述，与的交点个数为个. 故选：C. 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法和复合函数单调性的判断方法，换元后可知只要满足即可，从而可求出实数的取值范围. 【详解】令，则， 因为函数在区间上单调递减， 且定义域内递增， 所以，解得， 故选：C 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过中间值0和1，即可比较大小. 【详解】因， 所以， 故选：B 7. 函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义，求得为奇函数，其图象关于原点对称，且当时，，当时，，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数奇函数，图象关于原点对称，可得排除A、D项； 当时，可得，所以，此时； 当时，可得，所以，此时， 所以选项B符合函数的图象的形状. 故选：B. 8. 设集合，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解对数不等式化简集合A，解分式不等式求得集合B，然后根据集合关系及充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】集合， 或， 显然是的真子集，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 9. 若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（ ） A. B. 各项二项式系数和为128 C. 二项式系数最大项有2项 D. 第5项系数等于-35 【答案】BC 【解析】 【分析】利用二项展开式的性质和通项公式计算即可逐一判断. 【详解】对于A，的二项展开式共有8项，则 ，即，故A错误； 对于B，二项式展开式中各项的二项式系数的和为，故B正确； 对于C，因该二项展开式共有8项，则可得中间两项的二项式系数最大，即第4和第5项的二项式系数最大，故C正确； 对于D，因，则第5项的系数是35，故D错误. 故选：BC 10. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一、书中有如下问题：把100个面包分给5个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则（　　） A. 五人中必有一人分得20个面包 B. 五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包 C. 若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少的一人分得10个面包 D. 某人最多分得36个面包 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意可设5人得到的面包数分别为，，结合题设可得，即可判断A；对于B，分和两种情况讨论求解即可判断；对于C，根据题意列方程可得，进而判断即可；对于D，结合题意可得，，进而求解判断即可. 【详解】根据题意可设5人得到的面包数分别为，， 则，即， 所以五人中必有一人分得20个面包，故A正确； 对于B，若，则， 此时这5人得到的面包数分别为， 若，则， 此时这5人得到的面包数分别为， 所以五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包，故B正确； 对于C，若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍， 则， 即，则， 此时这5人得到的面包数分别为，故C正确； 对于D，由于每人分得面包数均为正整数， 则，且，即， 则时，最多一人分得个面包，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用等差数列的性质得出，，即可逐一判断. 【详解】因数列是等差数列， 则，， 则，，则， 则公差（数列是递减数列），，时取得最大值， 故A、D错误；B、C正确； 故选：BC 三、填空题 12. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则、换底公式计算. 【详解】, 故答案为：. 13. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解指数函数不等式化简集合，然后利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 14. 设数列满足，且，则数列前6项的和为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题设利用累加法求得，进而结合裂项相消法求和即可. 【详解】由， 则，，，， 将上述式子累加，得， 则，，显然满足上式，则， 所以， 则数列前6项的和为. 故答案为：. 四、解答题 15. 求函数的定义域、值域和单调区间． 【答案】定义域为；值域为；单调递增区间为，单调递减区间为， 【解析】 【分析】根据对数的性质，列不等式即可根据一元二次不等式的求解得定义域，根据复合函数的性质即可求解值域和单调性. 【详解】令，即，得，所以定义域为． 设，则是增函数． 因为，所以，所以值域为． 在上单调递增，又是增函数，所以在上是增函数； 在上单调递减，又是增函数，所以在上是减函数， 因此的单调递增区间为，单调递减区间为， 16. 已知函数指数函数. （1）求的表达式； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：. 【答案】（1） （2）是奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义可求出，写出函数表达式. （2）根据奇函数的定义证明即可. （3）利用单调性解不等式并注意真数大于0即可. 【小问1详解】 依题意，，解得或， 而，故， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，定义域为R，， 所以函数是奇函数. 【小问3详解】 不等式化为， 因此，解得， 所以不等式的解集为. 17. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，即可求解； （2）根据分层抽样的概念及古典概型的概率公式，即可求解. 【小问1详解】 根据题意可得，解得. 【小问2详解】 因为日均阅读时长在，的两组的频率之比为， 所以在，的两组分别抽2人，3人， 所以再从这5人中任意选取2人，则这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为， 所以这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为. 18. 某医院有内科医生10名，外科医生6名，现选派5名参加新冠肺炎医疗队. （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲､乙均不能参加，有多少种选法？ （3）甲､乙2人至少有1人参加，有多少种选法？ （4）医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？ 【答案】（1）364 （2）2002 （3）2366 （4）4110 【解析】 【分析】（1）从余下人中任选3人即可； （2）从余下人中任选5人即可； （3）分类讨论甲乙参加人数计算即可； （4）法一、直接分类讨论内外科参加人数计算即可；法二、间接法，计算只有内科5人或外科5人的总数，用16人选5人的方法数减去即可. 【小问1详解】 只需从其他14人中选3人即可，共有（种）选法. 【小问2详解】 只需从其他14人中选5人即可，共有（种）选法. 【小问3详解】 分两类：甲､乙中有1人参加；甲､乙都参加. 则共有（种）选法. 【小问4详解】 方法一（直接法）至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类： 内科1人，外科4人；内科2人，外科3人；内科3人，外科2人；内科4人，外科1人. 所以共有（种）选法. 方法二（间接法）从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结果即为所求，即共有（种）选法. 19. 已知数列的前项和为，，当时，；是等差数列，. （1）求，的通项公式； （2）记，求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用与的关系消去，得到，由等比数列的定义即可判断并求出其通项公式，利用等差数列的基本量运算可求出其通项公式； （2）先写出，利用错位相减法即可求出结果. 【小问1详解】 由时， ①，则当时，可得，将代入，解得， 当时，②，由①-②，可得，即， 因，故数列为等比数列，其首项为，公比为， 故数列的通项公式为， 设等差数列的公差为，由，解得， 故数列的通项公式为. 【小问2详解】 由和，， 可得③， 则④， 由③-④，可得 ， 故得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年高三数学10月月考 一、单选题 1. 设集合，则集合（　　） A. B. C. D. 2. 已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 3. 已知是等差数列前项和，若，．则（ ） A. B. 4 C. D. 7 4. 与交点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 设集合，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题 9. 若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（ ） A. B. 各项二项式系数和为128 C. 二项式系数最大项有2项 D. 第5项系数等于-35 10. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一、书中有如下问题：把100个面包分给5个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则（　　） A. 五人中必有一人分得20个面包 B. 五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包 C. 若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少的一人分得10个面包 D. 某人最多分得36个面包 11. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 三、填空题 12 ______. 13. 已知集合，，则______． 14. 设数列满足，且，则数列前6项的和为__________. 四、解答题 15. 求函数定义域、值域和单调区间． 16. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：. 17. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）从被调查日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 18. 某医院有内科医生10名，外科医生6名，现选派5名参加新冠肺炎医疗队. （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲､乙均不能参加，有多少种选法？ （3）甲､乙2人至少有1人参加，有多少种选法？ （4）医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？ 19. 已知数列的前项和为，，当时，；是等差数列，. （1）求，的通项公式； （2）记，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $