精品解析：辽宁省辽阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

高一考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图象如图所示，则不能由函数零点存在定理确定的的零点为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数则（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. “，”的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数使得 C. 当时， D. 若对任意，都有，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，是方程的两根，则______． 13. 已知集合，，则的子集的个数为________． 14. 已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 16. 某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． （1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； （2）求经营此商品的日销售利润的最大值； （3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 17. 已知． （1）证明：． （2）求的最小值． 18. 已知函数，且，． （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性； （3）求不等式的解集． 19. 设是定义在上的函数，已知，若，，，则称为函数． （1）判断是否为函数，并说明理由； （2）若为函数，求的值； （3）已知为函数，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】若，则，，不符合题意； 若，则（舍去）或，则，符合题意． 故选：A 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式，即得答案. 【详解】由得，解得， 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5. 函数的大致图象如图所示，则不能由函数零点存在定理确定的的零点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象和零点存在性定理使用条件判断即可. 【详解】由图象可知，在附近，函数的值均小于0， 故不能由函数零点存在定理确定． 故选：C 6. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接求解即可. 【详解】函数的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为． 故选：B 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域法则和分式函数中分母不为0列不等式求解即可. 【详解】的定义域为，对于，因为，所以， 所以对于，有， 则对于，有，解得或． 所以函数的定义域为. 故选：C 8. 若函数则（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，分别代入数值计算即可求解. 【详解】由题可知， ． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断即可. 【详解】因为，，，所以，解得，当且仅当时，等号成立，A正确，B不正确； ，当且仅当，时，等号成立，C不正确，D正确． 故选：AD 10. “，”的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由命题的含义可得，解得，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，，可得，解得， 则是“，”的必要不充分条件， 是“，”的充分不必要条件， 是“，”的必要不充分条件， 是“，”的充分不必要条件. 故选：AC 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数使得 C. 当时， D. 若对任意，都有，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合题设易得当时，，结合即可求解判断ABC；求出时，，再结合函数的图象求解判断D. 【详解】当时，，此时， 又，所以有最大值0，无最小值， 且当时，，故A正确，B错误； 当时，，则，故C正确； 当时，，， 令，解得或， 如图，画出函数的部分图象， 对，都有，结合图象，得，即的最大值为，故D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，是方程的两根，则______． 【答案】22 【解析】 【分析】根据方程的根及韦达定理变形求解即可. 【详解】因为，是方程的两根， 所以， 所以． 故答案为：22 13. 已知集合，，则的子集的个数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】求出，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】由，解得或，则， 所以的子集的个数为. 故答案为：4. 14. 已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单调性的性质可判断是上的增函数，即可将问题转化为在上恒成立，对讨论，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由，可知是上的增函数， 则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立， 即在上恒成立． 当时，，解得． 当时，在上恒成立． 当，且，解得． 当，且，解得． 当，且，解得． 故的取值范围为． 故答案为: 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． 【小问2详解】 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得解得． 综上，的取值范围为或． 16. 某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． （1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； （2）求经营此商品的日销售利润的最大值； （3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 【答案】（1） （2）1250元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知应用利润等于销售额减去成本得出函数解析式； （2）应用二次函数性质得出最大值； （3）解一元二次不等式即可求出参数范围. 【小问1详解】 由题可知． 因为， 所以关于的函数解析式为． 【小问2详解】 由（1）可知， 当时，取得最大值1250， 故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元． 【小问3详解】 令， 整理得， 解得， 故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为． 17. 已知． （1）证明：． （2）求的最小值． 【答案】（1） 证明： ． 因为，所以，， 则， 从而，则． （2）8 【解析】 【分析】（1）结合不等式的性质，利用作差法比较大小即可证明. （2）先变为，然后利用基本不等式求解最小值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， ， 当且仅当时，等号成立， 则，当且仅当，时，等号成立， 故的最小值为8． 18. 已知函数，且，． （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），奇函数 （2）在上单调递增，在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程组求得，利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性. （2）利用函数单调性的定义求得在上的单调区间. （3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，从而求得不等式的解集. 【小问1详解】 由题可知，解得 则． 的定义域为，因为，， 且，所以是奇函数． 【小问2详解】 任取， ． 若，则，从而，即； 若，则，从而，即． 故在上单调递增，在上单调递减． 【小问3详解】 因为是奇函数，所以由，可得． 根据奇函数的对称性可知，在上单调递减，在上单调递增， 且当时，，当时，． 令，即，解得或， 则由，得，解得， 故不等式的解集为． 19. 设是定义在上的函数，已知，若，，，则称为函数． （1）判断是否为函数，并说明理由； （2）若为函数，求的值； （3）已知为函数，且，，求的值． 【答案】（1）是，理由如下： 因为， 所以， 所以是函数． （2）126 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义判断即可； （2）根据为函数求得，然后求解和即可； （3）根据为函数得，利用赋值法求得，利用题干求得，然后按照和分类讨论，求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为为函数， 所以，， 则， 整理得 ． 由的任意性可知，解得， 则，且， 则， 则， 得． 【小问3详解】 因为为函数，所以，， 取，则，得． 取，则，得， 则，由，，可得， 则． 若，则由，得． 若，则，， 取，则，得， 取，则，得， 则，由，，可得， 因为，所以． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $