北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中练习数学试题

人大附中2025~2026学年度第一学期高二年级期中练习 数学 制卷人：侯立伟 李华斌 审卷人：吴中才 说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分． Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． Ⅰ卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 已知，则直线的倾斜角不可能为（ ） A 0 B. C. D. 2. 已知空间向量，，下列向量中，可以与，构成空间一组基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 4. 若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，，，，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，平面和平面，满足，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ） A B. C. 1 D. 8. 如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（ ） A. 异面直线与直线所成角的大小 B. 平面与平面所成的角的大小 C. 直线到平面距离的大小 D. 异面直线，之间的距离的大小 9. 如图，已知四边形，均为矩形，且，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）． A B. C. D. 10. 集合，集合，若中有8个元素，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 已知直线，，其中m，，若，且与的距离为，则______． 12. 四面体中，点M，N分别是棱，的中点，若，则______． 13. 已知圆，过点作圆C的切线，则与坐标轴围成的三角形面积为______． 14. 正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点N是正方形内部或边界上一点，若点N满足，则点N到直线距离的最大值为______； 15. 在平面直角坐标系中，已知一个正方形四条边所在的直线，，，分别经过点，，，，且的斜率为正数，给出下列三个结论： ①若，则该正方形的面积是； ②若，则该正方形的面积是； ③若该正方形的面积为，则的斜率为2． 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知直线，． （1）求经过和的交点，且与直线平行的直线方程； （2）设点关于直线的对称点为，求的坐标． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，M是棱上的点，且． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）棱上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知圆O经过，，，O为圆心， （1）求圆O的标准方程； （2）已知P，Q是圆O上不同两点，满足，问直线是否与一个定圆相切，若能入求出定圆方程，若不能，说明理由． Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 已知Q为直线上的动点，点P满足，记P的轨迹为E，则（ ） A. E是一个与直线相切的圆 B. E是一条与垂直的直线 C. E上的点到的距离均为 D. E上点与原点距离的最小值大于3 20. 已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 21. 如图，已知平面，，，，，，，且，，．若，则四棱锥体积最大值是（ ） A. B. 8 C. D. 22. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，点P为正方体表面上的动点．给出下列三个结论： ①当点P为棱中点时，平面； ②当点P在棱上运动时，点P到平面的距离的最小值为； ③当点时，满足平面的点P恰有2个． 其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 23. 正方体的棱长为2，则四棱锥与重合部分的体积为______． 24. 已知点，，点P为直线上的动点，则的最小值为______；当最大时，点P的横坐标为______． 25. 已知直线交y轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，给出下列四个结论： ①若直线与圆M相切，则； ②当时，四边形的面积为； ③直线经过一定点； ④已知点，则为定值； 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点A，B相关． （1）直接写出下面各组中两点是否相关； ①，； ②，． （2）给定，，点集． （i）求集合中与点相关的点的个数； （ii）若，且对于任意的A，，点A，B相关，求S中元素个数的最大值． 人大附中2025~2026学年度第一学期高二年级期中练习 数学 制卷人：侯立伟 李华斌 审卷人：吴中才 说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分． Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． Ⅰ卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】B 【21题答案】 【答案】C 【22题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 ①. ②. 【25题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【26题答案】 【答案】（1）①两点相关，②两点不相关； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $