北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中练习数学试题

人大附中2025~2026学年度第一学期高二年级期中练习

数学

制卷人：侯立伟   李华斌   审卷人：吴中才

说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分．

Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟．

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．

Ⅰ卷（共18道题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1. 已知，则直线的倾斜角不可能为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 已知空间向量，，下列向量中，可以与，构成空间一组基底的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 圆与圆的位置关系为（    ）

A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切

4. 若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在三棱锥中，，，，则点P到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线，平面和平面，满足，且，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则

（    ）

A.  B.  C. 1 D.

8. 如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（    ）

 

A. 异面直线与直线所成的角的大小 B. 平面与平面所成的角的大小

C. 直线到平面距离的大小 D. 异面直线，之间的距离的大小

9. 如图，已知四边形，均为矩形，且，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）．

A.  B.  C.  D.

10. 集合，集合，若中有8个元素，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．）

11. 已知直线，，其中m，，若，且与的距离为，则______．

12. 四面体中，点M，N分别是棱，的中点，若，则

______．

 

13. 已知圆，过点作圆C的切线，则与坐标轴围成的三角形面积为______．

14. 正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点N是正方形内部或边界上一点，若点N满足，则点N到直线距离的最大值为______；

 

15. 在平面直角坐标系中，已知一个正方形四条边所在的直线，，，分别经过点，，，，且的斜率为正数，给出下列三个结论：

①若，则该正方形的面积是；

②若，则该正方形的面积是；

③若该正方形的面积为，则的斜率为2．

其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

16. 已知直线，．

（1）求经过和的交点，且与直线平行的直线方程；