精品解析：广东省茂名市电白区第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期中监测试卷

2025-2026学年度第一学期八年级数学期中监测 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的轴对称性 D. 两直线平行，同位角相等 6. 如图，与关于直线对称，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，在等边三角形中，于点，于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 13. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 14. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 15. 如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 如图，A、D、F、B在同一直线上，，且．求证：． 17. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 18. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标； （2）求的面积 （3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 21. 如图，某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，然后计算底座的直径． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 方案 如图，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点，，在一条直线上，测出的长 ， ， 方案 如图，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出，两点之间的距离 ， ， 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图1，在中，若，，那么___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证： （2）； （3）垂直平分线段． 23. 如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　厘米，BP的长为　 　厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级数学期中监测 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的体育图案不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的体育图案不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的体育图案是轴对称图形，故符合题意； D、选项中的体育图案不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 5. 如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的轴对称性 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 【详解】解：这样做的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：B． 6. 如图，与关于直线对称，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据与关于直线l对称，即可求出的度数． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴． 则的度数为． 故选：A． 7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．过作于，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：过作于， 则，， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E，   根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E，    ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在等边三角形中，于点，于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，由等边三角形的性质可得，，，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】（1，-3） 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，-3）， 故答案为：（1，-3）． 【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 13. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得三角形的两角和它们的夹边是完整的，由此可利用定理作出完全一样的三角形，从而得解． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，故可以利用定理作出完全一样的三角形， 故答案为：． 14. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 15. 如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 如图，A、D、F、B在同一直线上，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ． 17. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 【答案】105° 【解析】 【详解】试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数． 试题解析: ∵∠1=∠2，∠B=40°， ∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°， 又∵∠2是△ADC的外角， ∴∠2=∠3+∠4， ∵∠3=∠4， ∴∠2=2∠3， ∴∠3= ∠2=35°， ∴∠BAC=∠1+∠3=105°． 点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 18. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A作于F，由三线合一定理得到，，再由线段的和差关系即可证明． 【详解】证明：如图所示，过点A作于F， ∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴， ∴，即（等式的性质）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标； （2）求的面积 （3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析；，，； （2）； （3）图见解析． 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用坐标算出的底和高，再利用面积公式即可解答； （3）连接，交x轴于点P，连接，根据两点之间线段最短即可说明点P即为所求．． 本题考查了轴对称变换，利用轴对称求最短路线，利用两点间线段最短，正确作出对应点位置是解题关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ，， 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：如图所示，连接，交x轴于点P，连接， 根据对称的性质，， 此时，， 根据两点之间线段最短，此时的值最小， 故点P即为所求． 20. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 21. 如图，某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，然后计算底座的直径． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 方案 如图，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点，，在一条直线上，测出的长 ， ， 方案 如图，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出，两点之间的距离 ， ， 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径． 【答案】怀仁塔底座的直径为． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，平行线的性质，选择方案：根据平行线的性质，得 ，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论；选择方案：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论，熟记全等三角形的判定方法与全等三角形的性质是解本题的关键． 【详解】解：选择方案：∵， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴怀仁塔底座的直径为； 选择方案：在和 中， ， ∴， ∴， ∴怀仁塔底座的直径为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图1，在中，若，，那么___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证： （2）； （3）垂直平分线段． 【答案】（1）20； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，根据内角和定理、外角性质和全等三角形的性质即可求解； （2）根据即可证明； （3）根据（2）全等的性质和线段垂直平分线的判定定理即可证明； 【小问1详解】 在中，若，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 证明：在和中， ∴； 【小问3详解】 证明：∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定． 23. 如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　厘米，BP的长为　 　厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 【答案】（1）t，（6﹣t）； （2）2或4； （3）△CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米； （2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化． 【小问1详解】 解：∵点P、Q的速度都为1厘米/秒． ∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米， ∴BP=AB-AP=（6-t）厘米， 故答案为：t，（6﹣t）； 【小问2详解】 解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米， ①如图1，当∠PQB＝90°时， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t， 解得，t＝2， ②如图2，当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴∠BQP＝30°， ∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t）， 解得，t=4， ∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形； 【小问3详解】 解：∠CMQ不变，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， 在△ABQ与△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°， ∴∠CMQ不会变化． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $