北京市八一学校2025-2026学年高一上学期期中练习数学试题

北京市八一学校2025-2026学年第一学期期中练习 高一数学 2025.11 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 一､选则题.共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数，“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C D. 5. 某企业员工小李的住处与他的办公室相距，某天下班后，小李发现有份重要材料丢在办公室，于是他从住处出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回住处．在这个过程中，小李行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图像中的（ ） A. ①④ B. ②③ C. ④① D. ③② 6. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C D. 7. 函数的零点可能位于区间 A. （3，4） B. （2，3） C. （1，2） D. （5，6） 8. 函数为上的奇函数，时，，则=（ ） A. B. C. 2 D. 6 9. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值 A. B. C. D. 二､填空题.共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数定义域为_________ . 12. 当时，则的最小值为______，当取得最小值时的值为______． 13. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________. 14. 已知函数的全部对应关系如下表，函数的图像是如图所示的曲线，其中，则__________，不等式的解集为__________. 1 2 3 2 3 0 15. 关于函数下面几个结论，则其中全部正确结论的序号为__________. ①函数为奇函数且函数的零点为0； ②若，则一定有； ③函数在是减函数； ④函数的值域为. 三､解答题.共4小题，总分40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 17. 已知最高次项系数为a的二次函数f(x)的两个零点为－3和1． （1）若f(x)与y轴的交点为（0，－3），求f(x)在[－2，2 ]上的最小值； （2）若f(x)在[－2，2 ]上的最大值为20，求a的值． 18. 已知点在函数的图象上 （1）求函数的解析式，判断函数的奇偶性并证明； （2）用定义证明在区间上单调递减； （3）求函数在区间上的值域.（直接写出结果） 19. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”． （1）若函数是“类函数”，求实数的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值； （3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由． 北京市八一学校2025-2026学年第一学期期中练习 高一数学 2025.11 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 一､选则题.共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二､填空题.共5小题，每小题4分，共20分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ① 7 ②. 5 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题.共4小题，总分40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】(1) (2) 【17题答案】 【答案】（1）－4 （2）－5或4 【18题答案】 【答案】（1），函数奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），. （3）存在，使得函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $