精品解析：重庆市双桥中学教育集团五校联考2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

双桥中学教育集团五校联考半期试题学八年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列艺术字中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，结合图形，找出对称轴是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，结合图形，找出对称轴即可求解． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A ． 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，20cm，6cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边行分析 【详解】A.3+4＞5,能组成三角形,故此选项正确 B.8+7=15,不能组成三角形,故此选项错误; C.13+6＜20,不能组成三角形,故此选项错误 D.5+5<11,不能组成三角形,故此选项错误 故选:A 【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大 4. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则（　　） A. B. C. 或 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等作出判断即可． 【详解】解：∵对应角相等， ∴． 故选：B． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：A选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴． ∴为直角三角形． 故A选项不符合题意． B选项：∵， ∴． ∴为直角三角形． 故B选项不符合题意． C选项：由，无法判断为直角三角形． 例如：，符合条件，但不是直角三角形， 故C选项符合题意． D选项：∵，∠A+∠B+∠C=180°， ∴． ∴为直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题． 【详解】解：，， ， 即， ， ，故A选项不符合题意； 补充不能证明，故B选项符合题意； ， ，故C选项不符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选B． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 三角形的三条高所在的直线交于一点 B. 内错角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，内错角，点到直线的距离，垂直平分线，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法正确，符合题意； B、内错角不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 10. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）    ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得即可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确． ∵，，， ∴， ∵平分，平分，    ∴，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴．故④正确． 综上正确的有：①②④． 故选D． 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________. 【答案】10：51 【解析】 【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下不变即可解题. 【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下不变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51. 【点睛】本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键. 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两点的横坐标相等、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于轴对称的点的坐标特征求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，在中，、分别是，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵、分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：6． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为15，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长计算公式推出，再由求得的长，进而得到的长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 16. 已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．设第三边为，根据三角形三边关系求出的取值范围，由此得到偶数的值，再计算周长即可． 【详解】解：设第三边为， ∵三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边， ∴，即， ∵第三边是偶数， ∴， ∴此三角形的周长为． 故答案为： 17. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，由角平分线的性质可得，再由三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示， 过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置上，的延长线与的交点为G．若，则的度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为： 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程） 19. 已知：如图， 【答案】 证明: 【解析】 【分析】结合已知条件再加上公共边AD根据“AAS”即可证得△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即得结果． 【详解】略 20. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和中线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由三角形的内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的高求出，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， 是边上的高， ， ， ． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， 由图知，，， （2） 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的作图等知识，准确作图是关键． （1）作出点关于y轴对称的对应点，，，顺次连接即可得到，并写出点的坐标即可； （2）利用包含三角形的正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行线的性质得到，再由得到，根据全等三角形的判定与性质即可求证． 【详解】略 23. 已知：在中，D为边上一点，平分，于点E， 于点F． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，连接（只保留作图痕迹，不写作法和结论）． （2）若，求证：． 请补全下面的证明过程． 证明：∵平分，，， ∴ ① ( ② )， ∵是的垂直平分线， ∴ ③ ， 又∵ ∴ ( ④ )， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【答案】（1） 解如图所示，即为所求： （2）①；②角平分线上的点到角两边的距离相等或角平分线的性质；③；④等量代换；⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，则可证明，再证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】 证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO． 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE． （2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE， ∴∠BAO=∠CAO， 即AO平分∠BAC． 【解析】 【分析】（1）由条件可利用AAS先证明△BOD≌△COE，即可证明OD=OE； （2）利用角平分线的判定定理即可证明OA平分∠BAC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，利用三角形全等来找条件是解本题的关键． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 26. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由，，得，因为，所以，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以； （3）作于点，则，由，推导出，而，可证明，得，，则，再证明，得，由，求得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 的长是． 【小问3详解】 解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双桥中学教育集团五校联考半期试题学八年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列艺术字中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，20cm，6cm D. 5cm，5cm，11cm 4. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则（　　） A. B. C. 或 D. ，或 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 三角形的三条高所在的直线交于一点 B. 内错角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线 10. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）    ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________. 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则____． 14. 如图，在中，、分别是，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为15，，则的长为______． 16. 已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为___________． 17. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置上，的延长线与的交点为G．若，则的度数为_______． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时要写出必要的计算过程） 19. 已知：如图， 20. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 23. 已知：在中，D为边上一点，平分，于点E， 于点F． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，连接（只保留作图痕迹，不写作法和结论）． （2）若，求证：． 请补全下面的证明过程． 证明：∵平分，，， ∴ ① ( ② )， ∵是的垂直平分线， ∴ ③ ， 又∵ ∴ ( ④ )， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 24. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 26. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $