精品解析：河北省唐山市路南区2025-2026学年上学期七年级11月期中考试数学试卷

2025―2026学年度第一学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 截止2025年2月底，我国最新智能软件的下载量已经超过1.2亿次，1.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 温度由变为，表示温度（ ） A. 上升了 B. 下降了 C. 上升了 D. 下降了 7. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A. b的值为6 B. a为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. a的值小于3 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：﹣2___3（填“＞，＜或＝”符号） 14. 已知数轴上的两点A和B，A表示数，若点B与点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是______． 15. 三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为_____． 16. 请根据表格中的信息，将答案填写在横线上． 信息1 若一个两位数十位，个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 则的运算结果是_____．（用含a、b的代数式表示） 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2） 18. 化简 （1） （2） 19. 某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． （1）求一周的盈亏总额是多少？ （2）若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 21. 如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米． （1）制作这两种造型的窗框各1个，共需要多少米的材料？（用含x和y的代数式表示） （2）如果，，一位用户需要这两种造型的窗框各1个，求共需要多少米的材料？ 22. 如图，数轴上点A表示2的相反数，点B表示的绝对值，点C表示 （1）写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点； （2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数． 23. 自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！ 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数． （1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； （2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为，请论证小明的发现正确． 24. 【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年度第一学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 2. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先根据两个负数绝对值大的反而小比较和的大小，可知，再根据负数小于，小于正数，可得：． 【详解】解：，， ， ， 平均气温最低的是， 故选：A． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 5. 截止2025年2月底，我国最新智能软件的下载量已经超过1.2亿次，1.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数；1.2 亿需要转换为具体数值后再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵亿， 故选：B． 6. 温度由变为，表示温度（ ） A. 上升了 B. 下降了 C. 上升了 D. 下降了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答．理解式子的意义是解题的关键． 【详解】解：温度由变为， 表示温度上升了， 故选：A． 7. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则． 根据合并同类项进行运算，即可得到答案． 【详解】解：A：，故此选项符合题意； B：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：， 故此选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 10. 当时，嘉淇计算多项式的值为4，当时，的值为7，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程 利用给定的x和多项式值，代入解方程即可． 【详解】解：∵ 当 时，， ∴ ，即 ， ∵ 当 时，， ∴ ， 代入 ，得 ， ∴ ， 故选：C． 11. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：B． 12. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A. b的值为6 B. a为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. a的值小于3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n， ∴， ∴， ∴A正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：﹣2___3（填“＞，＜或＝”符号） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果． 【详解】解；正数大于所有负数， ， 故答案是：＜． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是正确利用有理数的大小比较法则，（正数大于一切负数，是负数，3是正数）进行比较即可． 14. 已知数轴上的两点A和B，A表示数，若点B与点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离， 根据两点间的距离公式，分点B在点A的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【详解】解：由题意，点B表示的数是：或． 故答案为：4或． 15. 三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为_____． 【答案】6n 【解析】 【分析】先表示出其他两个数，然后求和． 【详解】解：由题意得，其他两个偶数为2n﹣2，2n+2， 则三个数之和为：2n﹣2+2n+2n+2＝6n． 故答案为：6n． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则． 16. 请根据表格中的信息，将答案填写在横线上． 信息1 若一个两位数十位，个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 则的运算结果是_____．（用含a、b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键，根据数字的表示方法进行整式减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）8 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先去括号，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． （1）求一周的盈亏总额是多少？ （2）若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 【答案】（1）盈利元 （2）良好 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， 【小问2详解】 解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查整式的加减法，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）通过已知的等式关系，利用加数与和的关系列出代数式，然后合并同类项求出被挡住的二次三项式即可； （2）将给定的值代入二次三项式计算即可． 【小问1详解】 解： 所求代数式为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 当时， ， ， ， ． 21. 如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米． （1）制作这两种造型的窗框各1个，共需要多少米的材料？（用含x和y的代数式表示） （2）如果，，一位用户需要这两种造型的窗框各1个，求共需要多少米的材料？ 【答案】（1）米 （2）这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米， 则制作这两种造型的窗框各1个，共需要米的材料； 【小问2详解】 解：当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 22. 如图，数轴上点A表示2的相反数，点B表示的绝对值，点C表示 （1）写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点； （2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4，数轴见解析 （2）点A表示的数是，点C表示的数是 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先利用相反数、绝对值、乘方的定义分别求出表示的数，再表示在数轴上即可得； （2）先计算A、B之间的距离，C、B之间的距离，再根据数轴的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵2的相反数是，的绝对值是3，， ∴点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4， 在数轴上描出A，B，C三个点，如下图： 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是4， ∴A、B之间的距离为，C、B之间的距离为， ∵把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变， ∴点A表示的数是，点C表示的数是． 23. 自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！ 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数． （1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； （2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为，请论证小明的发现正确． 【答案】（1） （2） 证明：根据题意可得：根据题意可得． 是2到9的自然数， 是整数， 能被11整除． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，得到结果是的倍数．即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 略 24. 【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1） （2） （3）9000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $