精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025-2026学年第一学期期中测试卷 初三年级《数学》 分值：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程2x(x+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　(　　) A. 2,5,10 B. 2,5,-10 C. 2,1,5 D. 2,10,-10 3. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知关于x的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 对于抛物线的说法错误的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 12. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 13. 已知是方程的一个根，则________． 14. 如图，某市公园计划在一块长为，宽为的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为，若剩余绿地的面积为，则可列方程：________． 15. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 则的解为________． 16. 将一元二次方程变形为的形式为________． 三、简答题（共5小题，共52分） 17. 用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 18. 已知、是方程的两个根， （1）求、的值； （2）求的值． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 20. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 10 15 23 28 日销售量y（千克） 200 150 70 m 日销售利润w（元） 400 1050 1050 400 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元； （3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中测试卷 初三年级《数学》 分值：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 把方程2x(x+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　(　　) A. 2,5,10 B. 2,5,-10 C. 2,1,5 D. 2,10,-10 【答案】D 【解析】 【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】由原方程，得 2x2+10x-10=0， ∴二次项系数是2、一次项系数是10、常数项是-10． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴， 则， ∴或， 故选：C 4. 已知关于x的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程的解，一元二次方程的定义是解题的关键． 设一元二次方程为，将代入方程求解即可． 【详解】解：设一元二次方程为， 将代入得，，解得，， ∴一次项系数为． 故选：C． 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 6. 对于抛物线的说法错误的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性后即可得出答案． 【详解】解：中，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线，当时，随的增大而减小． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是抛物线的性质，能正确的说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标是解此题的关键． 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据图象的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：∵抛物线先向左平移2个单位， ∴， ∵抛物线向下平移3个单位， ∴， 故选：A． 8. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用每组安排比赛的场数=每组邀请球队数每组邀请球队数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 9. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征. 抛物线开口向上时，离对称轴越远的点，函数值越大. 计算各点与对称轴的距离即可比较大小. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为. 由于开口向上，距离对称轴越远的点，函数值越大. 因此，. 故答案为：B. 10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图像特征，理解一次函数、二次函数图像位置与系数的关系成为解题的关键．根据一次函数和二次函数的图像特征，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而增大，即；与y轴交在正半轴，出现矛盾，故此选项错误； B、由抛物线可知，图像与y轴交在正半轴，开口方向向下；由直线可知，图像随x的增大而增大，即；与y轴交在正半轴，出现矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而减小，即；与y轴交在正半轴，不存在矛盾，故此选项正确； D、由抛物线可知，图像与y轴交在负半轴，开口方向向上；由直线可知，图像随x的增大而减小，即；与y轴交在负半轴，出现矛盾，故此选项错误． 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 【答案】x1=0，x2=1 【解析】 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为x1=0，x2=1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 12. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值． 【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程， ∴a2+1＝2，且a﹣1≠0， 解得，a＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 13. 已知是方程的一个根，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入，得到，即可求得的值． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴． ∴， 故答案为：2025． 14. 如图，某市公园计划在一块长为，宽为的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为，若剩余绿地的面积为，则可列方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，每条小道的宽度为，根据剩余绿地的面积为，列出方程求解即可得． 【详解】解：每条小道的宽度为， 根据题意得，． 故答案为：． 15. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 则的解为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案. 【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=-， ∵此抛物线过点（1，0）， ∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0）， ∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1． 故答案为x=-2或1. 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 16. 将一元二次方程变形为的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果． 【详解】解： 移项得 ， 配方得 即 故答案为： 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解． 三、简答题（共5小题，共52分） 17. 用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用公式法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 两边都除以3，得， 两边开平方，得， 移项，得， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得，即， 解得：， 即，； 【小问3详解】 解：， 这里，，， ， ， 解得：，； 【小问4详解】 解：， 方程左边因式分解，得，即， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 18. 已知、是方程的两个根， （1）求、的值； （2）求的值． 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及利用完全平方公式变形求值．解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． （1）根据一元二次方程根与系数的关系直接求解； （2）利用完全平方公式变形得到，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵、是方程的两个根， ，； 【小问2详解】 解：． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：， 无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）另一个根为2，． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的情况以及二元一次方程的解，解决此题的关键是熟练掌握掌握二元一次方程的解法． （1）方程总有两个实数根，可得到，算出结果即可． （2）已知一个根是，把这个根代入求出m，进而得到原方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程得， 解得， 原方程为， ， 另一个根为2，． 20. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 10 15 23 28 日销售量y（千克） 200 150 70 m 日销售利润w（元） 400 1050 1050 400 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元； （3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由 【答案】（1）y＝﹣10x+300（8≤x≤30）； （2）8，19，1210； （3）不能销售完这批苹果，理由： 由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克， ∵保质期为40天， ∴总销售量为40×110＝4400， 又∵4400＜4800， ∴不能销售完这批苹果． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， 将（10，200）、（15，150）代入，得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）； （2）设每天销售获得的利润为w， 则w＝（x﹣8）y ＝（x﹣8）（﹣10x+300） ＝﹣10（x﹣19）2+1210， ∵8≤x≤30， ∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210； 故答案为8，19，1210； （3）略 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质． 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由题意，根据抛物线的交点式表示解析式，再将交点式转化为顶点式即可得到答案； （2）由抛物线的图象与性质可知，当时，在对称轴处取最小值，再比较当与时的函数值即可得到的取值范围； （3）由平面直角坐标系中三角形面积得到，解方程得或，分类将其代入抛物线解析式解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线经过两点， 抛物线解析式为， 则抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，在对称轴处取最小值，则； 当时，；当时，； 当时，的取值范围是； 【小问3详解】 解：如图所示： ， ， ， ， ， 解得或， 当时，代入抛物线的解析式为，得， 解得或， 则此时点的坐标为或； 当时，代入抛物线的解析式为，得， 此方程无解； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及求二次函数解析式、二次函数图象与性质、求函数值的范围、平面直角坐标系中三角形面积、直接开平方法解一元二次方程，熟记二次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $