2.3.1 圆的标准方程-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“圆的标准方程”，涵盖定义、方程推导、点与圆位置关系及方程求解方法。以赵州桥情境导入，通过问题链衔接圆的定义与方程推导，结合思考辨析、例题解析等学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如赵州桥情境引导用数学观察现实，垂径定理推导方程体现逻辑思维，表格对比点与圆位置关系强化数学表达。分层作业与课堂小结助力学生系统掌握，教师可直接用于教学，提升效率。

第二章 平面解析几何 2.3　圆及其方程 2.3.1　圆的标准方程 学习任务 1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征． (数学抽象) 2．掌握点与圆的位置关系．(直观想象) 3．能根据所给条件求圆的标准方程．(数学运算) 2.3.1　圆的标准方程 我们的祖先很早就掌握了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于1 400多年前、横跨在我国河北赵县的洨河上的赵州桥．赵州桥又名安济桥，全长50多米，拱圆净跨37米多，是一座空腹式的圆弧形石拱桥．赵州桥外形秀丽，结构合理，富有民族风格．虽然历经千年风霜及车压人行，但赵州桥至今仍保存完好，被公认为是世界上最古老的拱桥． 由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？ 必备知识·情境导学探新知 2.3.1　圆的标准方程 知识点1　圆的定义 平面内到一定点的距离等于____的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径． 定长 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 思考　1．确定一个圆需要几个要素？ [提示]　2个要素，圆心——确定圆的位置(定位)，半径——确定圆的大小(定形)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 知识点2　圆的标准方程 方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点__________为圆心，__为半径的圆的方程，称为圆的标准方程． (a，b) r 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 知识点3　点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 ______ ______ ______ d＞r d＝r d＜r 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 思考　2．若点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，需要满足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么P在圆C内和圆C外又满足怎样的关系？ [提示]　若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆(x－1)2＋(y＋1)2＝22的圆心为(－1，1)． (　　) (2)圆心为(2，－1)，半径为的圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5． (　　) (3)圆x2＋y2＝a2的半径为a． (　　) × √ × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 [提示]　(1)×　圆心为(1，－1)． (2)√　由圆的标准方程可知正确． (3)×　半径为|a|． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 2．圆心为点P(－2，3)，并且与x轴相切的圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 √ C　[因为圆心P(－2，3)到x轴的距离为3，且圆与x轴相切，所以圆的半径为3，则该圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝9．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 3．点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆外　　　　　 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 √ A　[因为m2＋25＞24，所以点P在圆外．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直接法求圆的标准方程 【例1】　(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的标准方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1　　 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 √ 2.3.1　圆的标准方程 (2)已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 [思路导引]　(1)设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求圆心坐标，再写出圆的标准方程． (2)根据中点坐标公式求出直径两端点坐标，进而求出圆的半径，再写出圆的标准方程． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 (1)A　(2)A　[(1)设圆心坐标为(0，b)，则由题意知 ＝1，解得b＝2． 故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1． (2)设此直径两端点分别为(a，0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2， －3)，所以a＝4，b＝－6，所以圆的半径r＝＝，从而所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13．] 发现规律　直接法求圆的标准方程的方法 确定圆的标准方程只需确定________和____，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出________和____，然后直接写出圆的标准方程． 圆心坐标 半径 圆心坐标 半径 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 [跟进训练] 1．已知两点P(3，4)，Q(－5，6)，求以PQ为直径的圆C的方程． [解]　由已知，圆心C为线段PQ的中点，可得圆心C的坐标为(－1，5)． 又半径r为直径PQ长度的一半， 即r＝|PQ|＝＝． 因此，所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－5)2＝17． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 类型2　待定系数法与几何法求圆的标准方程 【例2】　(源自人教A版教材例题)已知圆心为C的圆经过A(1，1)，B(2，－2)两点，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求此圆的标准方程． [思路导引]　设圆心C的坐标为(a，b)．由已知条件可知，|CA|＝|CB|，且a－b＋1＝0．由此可求出圆心坐标和半径．又因为线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB的中点与圆心C的连线垂直于AB，由此可得到另一种解法． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 [解]　(法一)设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，所以a－b＋1＝0． ① 因为A，B是圆上两点，所以|CA|＝|CB|． 根据两点间距离公式，有 ＝， 即a－3b－3＝0． ② 由①②可得a＝－3，b＝－2．所以圆心C的坐标是(－3，－2)． 圆的半径r＝|AC|＝＝5． 所以，所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25． (法二)如图，设线段AB的中点为D．由A，B两点的坐标为(1，1)，(2，－2)，可得点D的坐标为，直线AB的斜率为kAB＝＝－3． 因此，线段AB的垂直平分线l′的方程是 y＋＝，即x－3y－3＝0． 由垂径定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组 的解． 解这个方程组，得 所以圆心C的坐标是(－3，－2)． 圆的半径r＝|AC|＝＝5． 所以所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25． 发现规律　求圆的标准方程的两种常用方法 一是待定系数法，由三个独立的条件建立关于__________的方程组，进而求得圆的方程，它是求圆的方程的常用方法． 二是几何法，常用到中点坐标公式，两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过____”“两条弦的中垂线交点必为____”等． a，b，r 圆心 圆心 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 [跟进训练] 2．(源自北师大版教材例题)求经过A(1，3)，B(4，2)两点，且圆心C在直线l：x＋y－3＝0上的圆的标准方程． [解]　(法一)设该圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 由圆经过A，B两点且圆心C在直线l上， 可得方程组 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 ①—②， 得(1－a)2＋(3－b)2＝(4－a)2＋(2－b)2， ④ 化简、整理，得3a－b－5＝0． ⑤ 联立③⑤解得代入①，得r2＝5． 故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5． (法二)如图，连接AB，作AB的垂直平分线交AB于点D，则圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l的交点．线段AB的垂直平分线的方程为3x－y－5＝0． 联立线段AB的垂直平分线方程和直线l的方程得方程组 解得即圆心C的坐标为(2，1)． 又该圆经过点A，则r2＝(1－2)2＋(3－1)2＝5， 故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5． 类型3　点与圆的位置关系的判定及应用 【例3】　已知三点A(3，2)，B(5，－3)，C(－1，3)，以P(2，－1)为圆心作一个圆，使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则这个圆的标准方程为_______________________． (x－2)2＋(y＋1)2＝13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 (x－2)2＋(y＋1)2＝13　[要使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA|，|PB|，|PC|中的中间值． 因为|PA|＝＝， |PB|＝＝， |PC|＝＝5，即|PA|<|PB|<|PC|，所以圆的半径r＝|PB|＝． 故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝13．] 反思领悟　判断点与圆的位置关系的两种方法 (1)用点与圆心的距离和半径的大小进行比较并判断． (2)将点的坐标代入圆的标准方程中的左式，比较左式的值与右式r2的大小进行判断． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 [跟进训练] 3．若点(1，1)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1，1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1，1] √ B　[因为点(1，1)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，所以(1－m)2＋(1＋m)2<4，解得－1<m<1．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 学习效果·课堂评估夯基础 1．(教材P106练习A T1改编)以点(1，2)为圆心，且经过点(2，0)的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝13 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝13 √ 2.3.1　圆的标准方程 B　[设圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝r2， 又经过点(2，0)，所以(2－1)2＋(0－2)2＝r2， 即r2＝5，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5．] 2．设A(2，－1)，B(4，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋y2＝2 B．(x－3)2＋y2＝8 C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋3)2＋y2＝8 √ A　[直径|AB|＝＝2， 所以半径为，中点坐标(3，0)， 所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 3．(多选题)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是 (　　) A．圆M的圆心为(4，－3) B．原点在圆M内部 C．圆M的半径为5 D．圆M被y轴截得的弦长为6 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 ACD　[由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，故圆心为(4，－3)，半径为5，则A、C正确；原点在圆M上，故B错误；令x＝0，得y＝0或y＝－6，弦长为6，故D正确．故选ACD．] 4．已知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________． [0，1)　[由题意知 解得0≤a<1．] [0，1) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m一定表示圆吗？ [提示]　不一定．当m＞0时，表示圆心为C(a，b)，半径为的圆； 当m＝0时，表示一个点C(a，b)； 当m＜0时，不表示任何图形． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 2．如何求解圆的标准方程？ [提示]　(1)直接代入法：根据已知条件求圆心坐标和半径，直接写出圆的标准方程． (2)待定系数法：第一步，设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)． 第二步，根据条件列方程组求待定系数a，b，r． 第三步，代入所设方程中得到圆的标准方程． (3)几何法． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题 1．点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝3的位置关系为(　　) A．点在圆外　　　　 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值有关 课时分层作业(十四)　圆的标准方程 √ A　[因为(m－2)2＋(3－1)2＝(m－2)2＋4>3，所以P(m，3)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝3外．] 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．圆心在y轴上，半径为1且过点(－1，2)的圆的标准方程为(　　) A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－2)2＋y2＝1　　 D．(x＋2)2＋y2＝1 √ B　[设圆心(0，b)，则x2＋(y－b)2＝1．又圆过点(－1，2)，代入得b＝2， 所以圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 40 3．(教材P106练习B T1改编)已知圆心在x轴上的圆经过A(3，1)，B(1，5)两点，则圆C的方程为(　　) A．(x＋4)2＋y2＝50 B．(x＋4)2＋y2＝25 C．(x－4)2＋y2＝50 D．(x－4)2＋y2＝25 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 41 A　[设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－0)2＝r2． 圆C经过A(3，1)，B(1，5)两点，则有(3－a)2＋1＝(1－a)2＋25， 解得a＝－4，即圆心C为(－4，0)，则圆的半径r＝|CA|＝＝， 则圆C的方程为(x＋4)2＋y2＝50．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 42 4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 43 C　[直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0． 由得所以C(－1，2)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 44 5．圆C上的点关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆C上，且该圆的半径为，则圆C的方程为(　　) A．x2＋y2＝5 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5 C．x2＋y2＝5或(x－1)2＋(y＋1)2＝5 D．x2＋y2＝5或(x＋1)2＋(y－1)2＝5 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 45 D　[因为圆C上的点(1，2)关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆C上， 所以圆心在直线x＋y＝0上， 设圆心的坐标为C(a，－a)， 因为该圆的半径为， 则＝， 解得a＝0或a＝－1， 所以圆心C为(0，0)或(－1，1)， 则圆C的方程为x2＋y2＝5或(x＋1)2＋(y－1)2＝5．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 46 二、填空题 6．在平面直角坐标系内，若圆C：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为______________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－∞，－2)　[由题意知圆心为(－a，2a)，半径r＝2，故由题意知 解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．] (－∞，－2) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 47 7．若点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，则PQ的最小值为___________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 －1　[由Q(m，－m－1)，设x＝m，y＝－m－1，得y＝－x－1， 即点Q在直线x＋y＋1＝0上，由点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动， 则PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径， 即－1＝－1．] －1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 48 1　[如图，∵|AB|＝2，∴当△ABC的高，即C到AB的距离最小时，S△ABC最小， 又圆心为(2，2)，半径为1． ∴此时C的坐标为(2，1)，∴S△ABC的最小值为1．] 8．已知△ABC的顶点A(－1，0)，B(1，0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 49 三、解答题 9．在①A(4，a)，B(－2，4)；②A(b，6)，B(－2，b)；③A(4，6)，B(c，4)中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知A，B的中点坐标是(1，5)，且________． (1)直线AB的方程； (2)以线段AB为直径的圆的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 50 [解]　(1)若选①，则＝，所以A，B； 若选②，则＝，所以A，B； 若选③，则＝，所以A，B； 所以①②③无论选择谁，A，B的坐标都一样，即A(4，6)，B(－2，4)． 设直线上的点的坐标为，A，B(－2，4)， 则有y－6＝，化简得x－3y＋14＝0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 (2)由＝＝2， 所以圆的半径r＝，圆心坐标为(1，5)，所以圆的方程为＋＝10． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 52 10．点M，N在圆＋(y＋1)2＝－3上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是(　　) A．2　　 B． C．1　　　　 D．3 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 53 C　[由题意知，直线x－y＋1＝0过圆心，即－＋1＋1＝0． 所以k＝4，r＝＝1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 54 11．(多选题)设圆的方程是＋＝a2＋b2，其中a>0，b>0，下列说法中正确的是(　　) A．该圆的圆心为 B．该圆过原点 C．该圆与x轴相交于两个不同点 D．该圆的半径为a2＋b2 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 55 BC　[由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为，半径为，所以选项A、D不正确；因为＋＝a2＋b2，所以该圆过原点，因此选项B正确； 在圆的方程＋＝a2＋b2中，令y＝0， 有＋b2＝a2＋b2⇒＝a2⇒x＝2a，或x＝0，因为a>0， 所以该圆与x轴相交于两个不同点，因此选项C正确． 故选BC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 56 12．已知在平面直角坐标系中，A(－1，2)，B(2，1)，C(3，4)，△ABC恰好被面积最小的圆＝r2及其内部所覆盖，则a－2b＝__________________，r＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 －5　　[由题可知，＝(3，－1)，＝(1，3)，则＝0，所以△ABC是直角三角形且∠B＝， 易知覆盖△ABC且面积最小的圆为△ABC的外接圆，故外接圆的半径为＝＝，圆心为(1，3)，所以△ABC的外接圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5，所以a－2b＝1－2×3＝－5，r＝．] －5 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 57 13．已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4　[设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1， ∵该圆过点(3，4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示点(a，b)在以(3，4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为－1＝4．] 4 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 58 14．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上． (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的标准方程． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 59 [解]　(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直， 所以直线AD的斜率为－3．又点T(－1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 (2)由解得点A的坐标为(0，－2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又r＝|AM|＝＝2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 61 15．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝，求d的最大值及最小值． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝(x－0)2＋(y＋1)2＋(x－0)2＋(y－1)2＝2(x2＋y2)＋2．因为圆心C的坐标为(3，4)， 所以|CO|2＝32＋42＝25，所以(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2，即16≤x2＋y2≤36．所以d的最小值为2×16＋2＝34，最大值为2×36＋2＝74． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.3.1　圆的标准方程 62 $