精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第九中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

昆区九中2025—2026学年度第一学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题（本题包括1-10题，共30分） 1. 有 四个数，其中最小的是（ ） A. 5 B. C. D. 0 2. 旋转一周，能得到下面如图所示几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与1 D. 2与 6. 有理数在数轴上对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 12 C. D. 9. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 观察下列各数：1，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括11-18题，共24分） 11. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________． 12. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 13. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     15. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 16. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 17. 若，则_______． 18. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：________． 三、解答题（本题包括19－25题，共46分） 19. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 20 计算： （1）； （2）． 21 已知． （1）求； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 22. 化简： （1）； （2）． 23. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) -2.5 1.5 -3 0 1 -0.5 -2 -2 -1.5 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，采摘最多的比采摘最少的多采摘多少千克白萝卜？ （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 24. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1） ， ， ． （2）动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点速度的3倍，2秒钟后，点到达点． ①点的速度是每秒 个单位，此时，点与之间的距离为 ； ②若运动时间为秒，用含的代数式表示点表示的数为 ； ③点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过几秒，点与点能相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆区九中2025—2026学年度第一学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题（本题包括1-10题，共30分） 1. 有 四个数，其中最小的是（ ） A. 5 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故最小的数为； 故选C． 2. 旋转一周，能得到下面如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的旋转，掌握立体图形的特点，平面图形旋转的性质是解题的关键． 根据平面图形的旋转的性质，立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据立体图形的特点，只有D选项旋转一周即可得到如图所示的几何体． 故选：D ． 3. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得温， 故选：． 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”． 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与1 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键． 根据互为相反数的两个数之和为0，分别计算各选项中两个数的和即可判断． 【详解】解：相反数的定义是两数之和为0， A：由，可知3与不是相反数，不符合题意； B：，可知与互为相反数，符合题意； C：，可知与1不是相反数，不符合题意； D：，可知2与不是相反数，不符合题意； 故选：B． 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加、减法，乘法，先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意； 故选：D． 7. 下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数运算、整式加减运算等知识，熟记有理数相关运算法则、整式加减运算法则是解决问题的关键． 根据有理数运算、整式加减运算等知识逐一验证每个算式，只有③运用分配律正确． 【详解】解： ① ，①错误； ② （除非），②错误； ③ ，分配律正确，③正确； ④ （一般情况），④错误； ⑤ ，，，⑤错误； 综上所述，只有1个正确， 故选：A． 8. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数的减法计算，求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，，再由得到或，据此根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 9. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由有理数定义、绝对值性质、单项式定义、多项式定义及平方性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，说法正确，符合题意； ②绝对值等于它本身的数是非负数，原说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； ④多项式的次数是2，说法正确，符合题意； ⑤若，则或，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数、绝对值、单项式、多项式及平方相关定义与性质，熟记相关定义及性质是解决问题的关键． 10. 观察下列各数：1，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察该组数发现：1，，，，…， 第n个数为， 当n=6时，==． 故选：C． 二、填空题（本题包括11-18题，共24分） 11. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________． 【答案】3×107． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：30000000=3×107． 故答案为：3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确得到n的值． 12. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，求出原来算式的结果，可知结果大于，那么一定是把“”错写成“”，那么错误的运算符号后面的数字在正确的结果基础上被减去两次即可得到，据此求出错误的运算符号后面的数字即可得到答案． 【详解】解：， ∴正确的结果大于错算的结果， ∴一定是把“”错写成“”，且错误运算符号后面的数字为， ∴原式从左往右数，第7个运算符号写错了， 故答案为：7． 13. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     【答案】 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 15. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． 16. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，变形为，把已知条件整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴ 故答案为： 17. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值非负性、平方非负性，掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键． 先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件列方程求出的值，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：，，且， ， 解得， ， 故答案为：． 18. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据数轴得出，且，则，再化简绝对值，最后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】解：根据数轴得出，且， ∴ 则 ， 故答案为：． 三、解答题（本题包括19－25题，共46分） 19. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．应注意小正方形的数目及位置． 从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2，依此画出图形即可． 【详解】解：如图， 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法和绝对值，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知． （1）求； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，整式加减无关项的计算，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则代入计算即可； （2）根据无关项的含义得到，含有a的项的系数为0，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∵与的取值无关， ∴， 解得，． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，熟记合并同类项的法则是解决问题的关键． （1）利用整式加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) -2.5 1.5 -3 0 1 -0.5 -2 -2 -1.5 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，采摘最多的比采摘最少的多采摘多少千克白萝卜？ （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）采摘最多的比采摘最少的多采摘5千克白萝卜 （2）10筐白萝卜总计不足7千克 （3）售出这10筐白萝卜可得486元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用. （1）用最大的数减去最小的数即可； （2）直接将各数相加即可； （3）求出总量乘以售价即可. 【小问1详解】 解：（千克）， 答：采摘最多的比采摘最少的多采摘5千克白萝卜； 小问2详解】 解：（千克）， 答：10筐白萝卜总计不足7千克； 【小问3详解】 解：元， 答：售出这10筐白萝卜可得486元. 24. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）建此停车场所需的费用为18400元． 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得宽为：米， 则护栏的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：由（1）得：当时， 原式（米）， ∵每米护栏造价80元， ∴（元）， 答：建此停车场所需的费用为18400元． 【点睛】此题主要考查了整式的加减的应用，正确合并同类项是解题关键． 25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1） ， ， ． （2）动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点速度的3倍，2秒钟后，点到达点． ①点的速度是每秒 个单位，此时，点与之间的距离为 ； ②若运动时间为秒，用含代数式表示点表示的数为 ； ③点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过几秒，点与点能相遇？ 【答案】（1），1，6 （2）①3，8；②；③秒 【解析】 【分析】（1）由绝对值非负性、平方非负性，结合非负数和为零条件列方程求解即可得到答案； （2）①根据数轴上点的运动情况计算即可得到答案；②由题意直接求解即可得到答案；③根据题意，当点到达点时，点到达点，设再经过秒钟，点与点能相遇，由相遇问题列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，且， ，， ，， 为最小的正整数， ， 故答案为：，1，6； 【小问2详解】 解：①点走过的路程为2，时间为2，， 速度为1个单位长度每秒， 点的速度是点的速度的3倍， 点的速度为3个单位长度每秒，此时点运动到点， 间距离为8个单位长度， 故答案为：3，8； ②动点从原点出发，向负半轴运动，速度为1个单位长度每秒，若运动时间为秒， 用含的代数式表示点表示的数为， 故答案为：； ③由题意可知，当点到达点时，点到达点， ， 设再经过秒钟，点与点能相遇， 则，解得， 再经过秒钟，点与点能相遇． 【点睛】本题考查数轴上动点综合问题，涉及绝对值非负性、平方非负性、非负数和为零的条件、数轴表示有理数、数轴上的动点问题、相遇问题等知识，掌握数轴上动点综合问题的解法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $