第十章 微专题3 复数中参数问题的解题方法-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第四册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数中参数问题的解题方法，涵盖利用概念、相等条件、几何意义求参数等类型，通过例题解析构建知识支架，从基础概念到综合应用层层递进，帮助学生衔接复数性质与参数求解的逻辑关系。 其亮点在于结合数学思维与数学眼光，通过典型例题（如纯虚数条件分析、复平面象限判断）强化逻辑推理，配套选择填空解答题系统训练。学生能提升参数问题解题能力，教师可直接用于专题教学，高效突破重难点。

第十章　复数 微专题3　复数中参数问题的解题方法 类型1　利用复数的概念求参数 【例1】　设z1＝3＋i，z2＝1＋mi，若z1z2为纯虚数，则实数m＝ (　　) A．－3 B．－ C． D．3 √ 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 D　[因为z1＝3＋i，z2＝1＋mi， 所以z1z2＝(3＋i)(1＋mi)＝3＋3mi＋i＋mi2＝(3－m)＋(3m＋1)i， 因为z1z2为纯虚数， 所以3－m＝0且3m＋1≠0， 解得m＝3． 故选D．] 类型2　根据复数相等的条件求参数或复数 【例2】　已知i是虚数单位，设复数a＋bi＝，其中a，b∈R，则a＋b的值为________． －　[由a＋bi＝＝＝＝i， 则a＝，b＝－，a＋b＝＝－．] － 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 类型3　根据复数的几何意义求复数所在象限 【例3】　已知a为实数，若复数z＝i为纯虚数(i为虚数单位)，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第____象限． 四 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 四　[因为复数z＝i为纯虚数， 所以 解得a＝2，则a－ai＝2－2i． 所以2－2i对应的点坐标为，位于第四象限．] 类型4　根据复数的几何意义求参数或模的范围 【例4】　(多选)设i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1＋2i)，a∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若z为纯虚数，则a的值为2 B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．“实数a＝－”是“z＝为z的共轭复数)”的充分不必要条件 D．若＝5，则实数a的值为±2 √ √ 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 AD　[z＝＝i(a∈R)， 若z为纯虚数，则 解得a＝2，故A正确； 若z在复平面内对应的点在第三象限， 则 解得a<－，故B错误； 当a＝－时，z＝－，显然z＝，即i＝i，则2a＋1＝0，解得a＝－，所以 “a＝－”是“z＝”的充要条件，故C错误； 若＝5，则＋＝25，即a2＝4，解得a＝±2，故D正确． 故选AD．] 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 √ 一、选择题 1．已知纯虚数z＝(1＋i)m2－(4＋i)m＋3，其中i为虚数单位，则实数m的值为(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．0 微专题强化练(三)　复数中参数问题的解题方法 10 B　[因为z＝(1＋i)m2－(4＋i)m＋3为纯虚数，故z＝m2－4m＋3＋ (m2－m)i，则 解得m＝3．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 √ 2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出公式eix＝cos x＋isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，当2kπ＋<θ2kπ＋(k∈Z)时，e2θi表示的复数所对应的点在复平面中位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 12 C　[因为2kπ＋<θ2kπ＋(k∈Z)，所以4kπ＋π<2θ4kπ＋(k∈Z)， 所以cos 2θ<0，sin 2θ<0，所以e2θi＝cos 2θ＋isin2θ对应点位于复平面的第三象限．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 13 3．已知复数z满足|z|－z＝1＋i(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．i B．－i C．1－i D．1＋i √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 B　[令z＝a＋bi(a，b∈R)，因为|z|－z＝1＋i，所以－(a＋bi)＝1＋i，即－a－bi＝1＋i， 所以解得所以z＝－i，故选B．] 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 14 √ 4．若z＝i(i是虚数单位，m∈R)对应的点在复平面内位于第四象限，则(　　) A．m<－1 B．m>1 C．－1<m<1 D．m<－1或m>1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 15 C　[复数z＝i表示的点为，由题 设知 解得－1<m<1． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 16 √ 5．当x∈时，复数z＝x＋i的模的最小值是(　　) A．2 B． C．10 D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 B　[由题意得，＝＝，令y＝2(x－1)2＋2，x∈[－1，2]，当x＝1时，函数y有最小值，且ymin＝2，所以＝．故选B．] 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 17 二、填空题 6．设复数z＝a＋bi，其中a，b为实数，若(2－3i)a＝2＋bi，则＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 　[因为(2－3i)a＝2a－3ai＝2＋bi， 所以⇒ 即z＝1－3i， 所以＝＝．] 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 18 7．已知m∈R，若复数z＝m在复平面内对应的点位 于第三象限，则实数m的取值范围是________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 　[z＝3m－2＋i，由于z对应点在第三象限， 所以⇒m<．] 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 19 8．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 　[由题意，方程另一根为1－2i， 所以 解得故m＋n＝2＋＝．] 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 20 三、解答题 9．已知复数z1＝t＋(t2－1)i，z2＝sin θ＋(2cos θ＋1)i，其中t∈R，θ∈[0，π]． (1)若z1，z2∈R且z1>z2，求t的值； (2)若z1＝z2，求θ． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 微专题强化练 微专题3　复数中参数问题的解题方法 21 [解]　(1)因为z1，z2∈R，所以 解得t＝±1，cos θ＝－， 因为θ∈[0，π]，所以z2＝sin θ＝＝． 当t＝－1时，z1<z2，不符合条件； 当t＝1时，满足z1>z2． 综上，t＝1． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 22 (2)若z1＝z2，则 所以sin2θ－1＝2cosθ＋1，即－cos2θ＝2cosθ＋1， 所以cos2θ＋2cosθ＋1＝0，即(cos θ＋1)2＝0，解得cos θ＝－1， 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 23 $