11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第四册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“构成空间几何体的基本元素”，系统讲解点、线、面及其位置关系，通过“鸟巢”“水立方”情境导入，以运动观点（点动成线、线动成面等）衔接前期空间几何体概念，借助长方体模型搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是情境导学激发兴趣，通过“平面是否有大小”等思考培养数学抽象，利用正方体模型训练符号、文字、图形语言转化发展直观想象与逻辑推理。采用合作探究与分层练习，课堂小结梳理位置关系类型，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化资源提升教学效率。

第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 学习任务 1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．(直观想象) 2．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．(数学抽象) 3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．(数学抽象) 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 国家体育场的主体建筑“鸟巢”主要由巨大的门式钢架组成，共有24根桁架柱，其结构科学简单，设计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑．与“鸟巢”相呼应的是“水立方”——国家游泳中心．国家游泳中心也是北京奥运会标志性建筑，它以冰晶状的亮丽身姿，装点着奥林匹克公园．你能说出它们作为一个空间几何体是由哪些基本元素构成的吗？ 必备知识·情境导学探新知 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 知识点1　空间中的点、线、面 1．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 曲线 曲线的一段 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 平面 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．构成空间几何体的基本元素 __、__、__是构成空间几何体的基本元素． 思考1．(1)生活中的平面有大小之分吗？ (2)几何中的“平面”是怎样的？ [提示]　(1)有． (2)从物体中抽象出来的，平面是无限延展的，无大小之分． 点 线 面 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 知识点2　空间中点与直线、直线与直线的位置关系 1．空间中点与直线的关系 点A在直线l上，记作____；点A不在直线l上，记作____． 2．直线与直线的位置关系 (1)直线a与直线b平行，记作a∥b． (2)直线a与直线b相交于点A，记作a∩b＝A． (3)直线a与直线b异面． A∈l A∉l 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 3．异面直线的定义 空间中的两条直线，既______，也______，此时称这两条直线异面． 思考2．为何点与直线、平面的关系用“∈”或“∉”表示？ [提示]　因为直线与平面都看作是点构成的集合，而点是元素，因此点与直线、平面的关系就是元素与集合间的关系，所以用“∈”或“∉”表示． 不平行 不相交 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 知识点3　空间中点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系 1．点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外．点A在平面α内，记作_____；点A在平面α外，记作____． A∈α A∉α 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．空间中直线与平面的位置关系 (1)直线l上的______都在平面α内，称为直线l在平面α内(或平面α过直线l)，记作l⊂α． (2)直线m上至少有一个点不在平面α内，称直线m在平面α外，记作m⊄α．直线m与平面α有且______________，称为直线m与平面α相交，记作m∩α＝B． (3)直线l与平面α满足_________时，称为直线l与平面α平行，记作l∥α． 所有点 只有一个公共点 l∩α＝∅ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 3．空间中平面与平面的位置关系 (1)平面α与平面β________，称为平面α与平面β相交，记作α∩β≠∅． (2)如果α与β是空间中的两个平面，当________时，称平面α与平面β平行，记作α∥β． 思考3．“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？ [提示]　不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行． 有公共点 α∩β＝∅ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 知识点4　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直的定义 一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有____，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作____，其中点A称为垂足． l⊥m l⊥α 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．点到平面的距离 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离． 3．直线到平面的距离与两平行平面之间的距离 当直线与平面平行时，直线上________到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上________到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． 任意一点 任意一点 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线是平行直线． (　　) (2)互相垂直的两条直线是相交直线． (　　) × × [提示]　异面直线既不平行，也不相交，故(1)错误；互相垂直不一定相交，可能异面垂直，故(2)错误． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 √ D　[若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 3．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有_____条． 1或3　[空间三个平面两两相交，则有一条交线或三条交线，三条交线平行或相交于一点．] 1或3 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 4．如图，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中成立的序号是________． ①EF与BB1垂直； ②EF与BD垂直； ③EF与CD异面； ④EF与A1C1异面． ①②③ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 ①②③　[连接A1B(图略)，因为E是AB1的中点，所以E也是A1B的中点，又F是BC1的中点， 所以EF是△A1BC1的中位线， 所以EF∥A1C1，故①②③正确，④错误．] 类型1　图形语言、文字语言、符号语言的相互转化 【例1】　(1)若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为______________________． 关键能力·合作探究释疑难 M∈a，a⊂α，M∈α 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (2)如图所示，填入相应的符号： A___平面ABC，A___平面BCD，BD__平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝____． (3)根据下列条件画出图形：平面α∩平面β＝MN，△ABC的三个顶点满足条件A∈MN，B∈α，B∉MN，C∈β，C∉MN． ∈ ∉ ⊄ AC 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (1)M∈a，a⊂α，M∈α　(2)∈　∉　⊄　AC (3)[解]　如图所示． 反思领悟　(1)正确理解点、线、面之间的位置关系． (2)能够用正确的符号表示点、线、面之间的位置关系． (3)通过观察图形，能够更准确地判断点、线、面的位置关系． (4)根据符号语言或文字语言画相应的图形时要注意实线和虚线的区别． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [跟进训练] 1．(源自人教A版教材)如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． [解]　在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B． 在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P，a∩b＝P． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 类型2　空间两直线的位置关系 【例2】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________． 平行 异面 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (1)平行　(2)异面　[(1)因为A1D1綉B1C1，B1C1綉BC，所以A1D1綉BC，即四边形A1D1CB为平行四边形，所以A1B∥D1C． (2)因为直线A1B⊂平面A1B，B1∈平面A1B，且B1∉直线A1B，直线CB1⊄平面A1B，所以直线A1B与直线CB1为异面直线．] 反思领悟　空间两条直线位置关系的判断方法 两直线位置关系分为共面(平行和相交)和异面，其中共面时用平面几何知识处理即可，现在关键是把握异面的理解与直观想象，两直线不同在任何一个平面内，既不平行也不相交． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [跟进训练] 2．(1)设空间两直线a，b满足a∩b＝∅(空集)，则直线a，b的位置关系为___________． (2)a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几种说法： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．其中不正确的是________(填序号)． 平行或异面 ①②③ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (1)平行或异面　(2)①②③　[(1)因为a∩b＝∅，则直线a，b没有交点，故直线a，b平行或异面． (2)对于①，如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 令AB所在直线为b，AA1所在直线为a． 若BC所在直线为c， 则a与c异面． 若AD所在直线为c，则a与c相交， 若BB1所在直线为c，则a∥c，故①不正确． 对于②，若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行、异面、相交，故②不正确． 对于③，a⊂α，b⊂β，则a与b可能平行、相交、异面，故③不正确．] 类型3　直线与平面、平面与平面的位置关系 【例3】　在长方体ABCD-A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中， (1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与平面BC′平行的平面有哪几个？ (3)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？ (4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？ (5)与棱A′D′相交的棱有哪几条？它们与棱A′D′所成的角是多少？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [解]　(1)与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′． (2)与平面BC′平行的平面为平面AD′． (3)有平面AB′，平面CD′． (4)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC． (5)有A′A，A′B′，D′D，D′C′． 由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A′D′所成角都是90°． 反思领悟　 1．平行关系的判定(1)直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 (2)直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及6个表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行． (3)平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．垂直关系的判定 (1)直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直． (2)平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [跟进训练] 3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，试判断： (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系； (4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [解]　(1)AM所在的直线与平面ABCD相交． (2)CN所在的直线与平面ABCD相交． (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行． (4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交． 类型4　求点面距、线面距、面面距 【例4】　已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点C到平面BDD1B1的距离为(　　) A．1 B． C．2 D．2 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 B　[如图，连接AC交BD于点O，AC⊥平面BDD1B1， 易知CO即为点C到平面BDD1B1的距离．又CO＝AC＝＝，所以点C到平面BDD1B1的距离为．] 反思领悟　求点面距、线面距、面面距的方法 (1)点面距：求点与面的距离的方法是过点作面的垂线，垂线段的长即为点面距． (2)线面距、面面距：求线面距、面面距的方法是转化成求点面距，转化时注意点的位置的选取． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [跟进训练] 4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为C1D1，AB的中点，AB＝4，求MN到平面BCC1B1的距离． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [解]　如图，MN∥平面BCC1B1， 所以MN到平面BCC1B1的距离为N到平面BCC1B1的距离．又N到平面BCC1B1的距离为NB＝AB＝2， 所以MN到平面BCC1B1的距离为2． 1．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一平面的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 学习效果·课堂评估夯基础 √ D　[由题知这条直线可能在另一平面内也可能与另一平面平行．] 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是(　　) √ A　　 B　　 　C　 　 　D C　[选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l在平面α外．故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是 (　　) A．a∥c　　　　　　 B．a和c异面 C．a和c相交 D．a和c平行、相交或异面 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 D　[如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，令A′D′所在直线为a，AB所在直线为b． 若令B′C′所在直线为c，则a和c平行． 若令C′C所在直线为c，则a和c异面． 若令D′D所在直线为c，则a和c相交．] 4．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β． 其中错误命题的序号为________． ①② 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 ①②　[对于①，两个平面相交，也有无数个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD-A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．] 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．分别在不同平面内的两条直线是异面直线吗？ [提示]　不一定．如图所示，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 2．在空间中，直线与直线、直线与平面、平面与平面有怎样的位置关系？ [提示]　直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．如图所示，用符号语言可表述为(　　) 课时分层作业(十)　构成空间几何体的基本元素 A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 50 A　[根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．若α，β是两个不同的平面，则它们的公共点有(　　) A．0个 B．0个或1个 C．无数个 D．0个或无数个 D　[由题意知，两个平面可能平行，也可能相交，若α∥β，则它们没有公共点，若α与β相交，则它们有无数个公共点．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 52 3．下列说法中，正确的说法是(　　) A．若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α B．若a∥α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行 C．若a⊂α，则a与α有无数个公共点 D．若a⊄α，则a与α没有公共点 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[AD中，a与α可相交；B中a与α内的直线可异面．故ABD不正确，C正确．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 53 √ 4．已知异面直线a与b满足a⊂α，b⊂β，且α∩β＝c，则c与a，b的位置关系一定是(　　) A．c与a，b都相交 B．c至少与a，b中的一条相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条平行 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 54 B　[∵a⊂α，c⊂α， ∴a与c相交或平行． 同理，b与c相交或平行． 若c∥a，c∥b，则a∥b，这与a，b异面矛盾． ∴a，b不能都与c平行，即直线a，b中至少有一条与c相交．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 √ 5．已知如图，点E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则(　　) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A．GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线 B．GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线 C．GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线 D．GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 56 C　[设正方体的棱长为2，则EF＝A1B＝， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 GH＝＝＝， 所以GH≠2EF．设M，N分别为CC1和A1D1的中点，则六边形EFGMHN是过E，F，G，H四点的平面截正方体的截面，所以EF与GH是共面直线，且EF与GH不平行，所以EF与GH是相交直线．故选C．] 57 二、填空题 6．在长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线中，与直线AB1是异面直线的棱的条数是________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 6　[长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在的直线中，与直线AB1异面的有A1D1，D1C1，DC，BC，CC1，DD1，共6条．] 6 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 58 7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，BB1，CC1，DD1的中点，AA1＝4，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 59 2　[如图，平面ABCD∥平面EFGH， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 又因为AA1⊥平面ABCD，E为AA1的中点， 所以平面ABCD与平面EFGH的距离为AA1＝×4＝2．] 60 8．下列说法： ①若直线a不与平面α相交，则a∥α； ②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α； ③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线． 其中说法正确的为________．(填序号) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ③ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 61 ③　[对于①，直线a不与平面α相交包括两种情况：a∥α或a⊂α，所以a和α不一定平行，所以①说法错误；对于②，因为直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以②说法错误；对于③，因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行，所以③说法正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 62 三、解答题 9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，请写出： (1)三对平行的平面； (2)三对垂直的平面； (3)直线AD1与平面BC1的位置关系； (4)直线AD与平面AB1的位置关系． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 63 [解]　如图， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (1)平面AB1与平面DC1，平面AD1与平面BC1，平面AC与平面A1C1分别平行． (2)平面AB1与平面AC，平面AB1与平面AD1，平面AC与平面BC1分别垂直(答案不唯一)． (3)直线AD1平行于平面BC1． (4)直线AD垂直于平面AB1． 64 √ 10．(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的有 (　　) A．AD1∥平面BCC1B1 B．AC与BC1相交 C．点A1，D1到平面BCC1B1的距离相等 D．与AB平行的平面只有一个，与AB垂直的平面有两个 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 65 AC　[B中，AC与BC1既不平行也不相交；D中，与AB平行的平面有两个，分别为平面A1B1C1D1和平面CDD1C1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 66 √ 11．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 67 D　[如图，构建长方体ABCD-A1B1C1D1，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA．若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 若l4＝C1D，则l1与l4相交；若取l4＝BA，则l1与l4异面；若取l4＝C1D1，则l1与l4相交且垂直，因此l1与l4的位置关系不能确定．] 68 12．已知下列说法： ①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b； ②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线； ③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面； ④若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交． 其中正确的序号是________．(将你认为正确的序号都填上) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ③ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 69 ③　[因为在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以③正确，①②错误；④中a与β也可能平行．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 70 13．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AB＝3，BC＝2，AA1＝1，则点B到平面ADD1A1的距离为________，直线AC与平面A1B1C1D1的距离为________，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3 1 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 71 3　1　2　[在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1， 所以点B到平面ADD1A1的距离为AB＝3， 即点B到平面ADD1A1的距离为3． 因为AC∥平面A1B1C1D1， 所以直线AC上任意一点到平面A1B1C1D1的距离相等． 因为AA1⊥平面A1B1C1D1， 所以点A到平面A1B1C1D1的距离为AA1＝1， 所以直线AC与平面A1B1C1D1的距离为1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 72 平面ABB1A1与平面DCC1D1平行， 且BC与平面ABB1A1、平面DCC1D1都垂直， 所以线段BC为平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离， 故平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为2．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 73 14．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 74 [解]　直线PQ与平面AA′B′B平行．证明如下： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 连接AD′，AB′，则P是AD′的中点，在△AB′D′中， 由已知条件可得PQ是△AB′D′的中位线， 因为平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′， 75 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 所以PQ在平面AA′B′B外，又PQ在平面AB′D′内，且与直线AB′平行， 所以PQ与平面AA′B′B没有公共点， 所以PQ与平面AA′B′B平行． 76 15．若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(　　) A．48 B．36 C．24 D．18 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 77 B　[①正方体的每一条棱，都与两个侧面垂直，可得2个“正交线面对”．正方体共12条棱，可得“正交线面对”为2×12＝24(个)． ②正方体的每一条面对角线，都与一个对角面垂直，可得1个“正交线面对”．正方体共12条面对角线，可得“正交线面对”为1×12＝12(个)． ③不存在包含正方体的四个顶点的平面与正方体的体对角线垂直． 综上所述，共有24＋12＝36(个)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 78 $