第六章 探究课2 定比分点坐标公式-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教B版）

本高中数学讲义围绕定比分点坐标公式展开，系统梳理从线段定比分点定义（含λ的几何意义），到坐标公式推导，再到中点公式（λ=1）及λ取值与点位置关系（内分点、外分点）的知识脉络，构建完整学习支架。 资料通过表格直观呈现λ范围与点位置对应关系培养几何直观（数学眼光），典例分类讨论λ正负值提升逻辑推理能力（数学思维），练习题结合直线方程应用强化模型意识（数学语言）。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生巩固公式应用与查漏补缺。

　定比分点坐标公式 1．线段定比分点的定义 如图，设点P(x，y)是线段P1P2上不同于P1，P2的点，且满足＝λ，即＝λ，λ叫作点P分有向线段所成的比，P点叫作有向线段以λ为定比的定比分点． 2．定比分点的坐标表示 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)， 即 当λ≠－1时， 则点P的坐标为． 特别地，(1)当λ＝1时，点P的坐标为，这就是线段P1P2的中点坐标公式；(2)若λ<0，则点P在P1P2的延长线或其反向延长线上，由向量共线的坐标表示及共线向量基本定理同样可得点P的坐标为． [拓展]　若＝λ，则P点位置与λ的取值范围之间的对应关系(P0为P1P2的中点)如下． P点位置 λ的范围 有向线段的延长线上 －1＜λ＜0 外分点 与P1重合 λ＝0 P1P0之间 0＜λ＜1 内分点 与P0重合 λ＝1 P0P2之间 λ＞1 与P2重合 λ不存在 有向线段的延长线上 λ＜－1 外分点 【典例】　若过点P1(2，3)，P2(6，－1)的直线上一点P使||∶||＝3∶1，求点P的坐标． [解]　设O为坐标原点， 连接OP，OP1，OP2(图略)． ∵||∶||＝3∶1， ∴||＝3||， ∴＝3或＝－3． 当＝3，即＝－3时，则λ＝－3， 此时 故P点坐标为(8，－3)； 当＝－3，即＝3时，则λ＝3， 此时故P点坐标为(5，0)． 综上，点P的坐标为(8，－3)或(5，0)． 已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________． 2　[由已知可得点C分有向线段的比λ＝2，由定比分点坐标公式得C＝(3，3)．又点C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2．] 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $