第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件系统梳理了指数函数、对数函数与幂函数的概念、运算、图象、性质及应用，通过巩固层知识整合夯实基础，提升层分题型探究（如指数对数运算、函数图象性质、大小比较等）构建知识网络，串联各知识点内在逻辑。 其亮点在于分层设计与核心素养培养，题型探究涵盖中间值法、数形结合等方法，例题解析培养运算能力和推理意识，综合测评题全面，助力学生个性化复习，教师可借此精准把握学情，提升复习效率。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合提升 巩固层·知识整合 章末综合提升 类型1　指数、对数的运算问题 解决这类问题首先要熟练掌握指数式和对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形．如＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，a≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算． 提升层·题型探究 章末综合提升 【例1】　(1)若xlog23＝1，则3x＋9x的值为(　　) A．6　　　B．3　　　C．　　　D． (2)计算下列各式的值：(写出化简过程) ①＋2-2×－(0.01)0.5； ②ln (e)＋log26＋lo3＋log23·log34． √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (1)A　[由xlog23＝1得x＝log32，所以3x＋9x＝＋()2＝2＋4＝6．] (2)[解]　①原式＝1＋ －0.12×0.5＝1＋ ＝． ②原式＝ln ＋log26－log23＋·＝＋log2·＝＋1＋2＝． 类型2　函数图象与性质的应用 指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图象和性质是考查的重点，应熟练掌握图象的画法及形状，熟记性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图象和性质的影响． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例2】　(1)已知lg a＋lg b＝0，则函数f (x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　) √ A　　　　B　　　　C　　　　D (2)当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(0，1)　　 B．(1，2)　　 C．(1，2]　　 D． √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (1)B　(2)C　[(1)因为lg a＋lg b＝lg (ab)＝0， 所以ab＝1，即b＝， 则f (x)＝ax，g(x)＝－logbx＝logax． 当a＞1时，在各自的定义域内，f (x)是增函数，g(x)是增函数，所以B正确；0＜a＜1时，在各自的定义域内，f (x)是减函数，g(x)是减函数，所以ACD都不正确． (2)设f1(x)＝(x－1)2， f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可，当0<a<1时，显然不成立． 当a>1时，如图，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2． ∴loga2≥1，∴1<a≤2，故选C．] 类型3　几类函数值的大小比较问题 比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数、幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较．该类问题的设置主要考查数学运算、逻辑推理核心素养及必备的理性思维及数学探究能力． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 考向1　中间值法比较大小 【例3】　(2024·天津卷)若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 B　[因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.3<0<0.3， 所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b． 因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且0<0.2<1， 所以log4.20.2<log4.21＝0，即c<0， 所以b>a>c． 故选B．] 考向2　单调性法比较大小 【例4】　设a＝0.80.8，b＝0.80.9，c＝0.90.8，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 D　[令f (x)＝0.8x，由指数函数的单调性可知f (x)在R上单调递减，又因为0.8＜0.9， 所以f (0.8)＞f (0.9)，即0.80.8＞0.80.9，所以a＞b．令g(x)＝x0.8，由幂函数的性质可知g(x)＝x0.8在(0，＋∞)上单调递增，又因为0.8＜0.9，所以g(0.8)＜g(0.9)，所以0.80.8＜0.90.8，即a＜c， 所以b＜a＜c．故选D．] 考向3　特值法、设元法比较大小 【例5】　设x，y，z为正实数，且2x＝3y＝5z，则(　　) A．3y＜2x＜5z B．2x＜3y＜5z C．3y＜5z＜2x D．5z＜2x＜3y √ A　[(法一：特值法)　取z＝1，则由2x＝3y＝5，得x＝log25，y＝log35，所以2x＝log225＜log232＝5z，3y＝log3125＜log3243＝5z，所以5z最大．取y＝1，则由2x＝3得x＝log23，所以2x＝log29＞3y．综上可得，3y＜2x＜5z．故选A． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (法二：设元法)　设2x＝3y＝5z＝k，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，所以＝＝＝．又易知，所以，即0＜＜＜，所以3y＜2x＜5z．故选A．] 考向4　构造函数法比较大小 【例6】　若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a>2b　　　　　　 B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 √ B　[令f (x)＝2x＋log2x，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增．又2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b<22b＋log22b，所以f (a)< f (2b)，所以a<2b．故选B．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 考向5　数形结合法比较大小 【例7】　已知x，y，z均为大于0的实数，且2x＝3y＝log5z，则x，y，z的大小关系正确的是(　　) A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 C　[因为x，y，z均为大于0的实数，所以令2x＝3y＝log5z＝t＞1，进而将问题转化为函数y＝2x，y＝3x，y＝log5x与直线y＝t＞1的交点的横坐标x1，x2，x3的大小关系，故作出各函数图象，如图，由图可知x3＞x1＞x2，即z＞x＞y．故选C．] 类型4　基本初等函数性质的应用 (1)研究函数的性质要树立定义域优先的原则． (2)换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．本章中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题进行求解，要注意换元后u的取值范围． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例8】　(1)若函数f (x)＝是R上的增函数，则 实数a的取值范围为(　　) A．(1，8)　　 B．(1，＋∞) C．[2，4]　　 D．[4，8) (2)函数f (x)＝4x－2x+1(x≤1)的值域为(　　) A．(－∞，－1]　　 B．[－1，0) C．[－1，＋∞)　　 D．[－1，0] √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (3)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f (x)＝logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1． ①求a的值； ②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (1)D　(2)D　[(1)分段函数f (x)在R上为单调递增函数，需满足在各段内单调递增的基础上，还得在临界点左边的值不大于右边的值，即a>1且4－>0，a1≥4－＋2， 解得4≤a<8． (2)令t＝2x，x≤1，t∈(0，2]， f (x)＝4x－2x+1(x≤1)的值域等价于求g(t)＝t2－2t，t∈(0，2]的值域， g(t)＝t2－2t在t∈(0，1]时单调递减，g(t)＝t2－2t在t∈(1，2]时单调递增， g(1)＝－1，g(2)＝0，所以g(t)∈[－1，0]．] (3)[解]　①因为loga3>loga2，所以a＞1， 所以f (x)＝logax在[a，3a]上为增函数． 又f (x)在[a，3a]上的最大值与最小值之差为1， 所以loga(3a)－logaa＝1， 即loga3＝1，所以a＝3． ②由①知函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝＋．令t＝log3x，因为1≤x≤3， 所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1． 所以y＝＋，所以y∈， 所以所求函数的值域为． 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝的定义域为(　　) A． B． C．(1，＋∞) D．∪(1，＋∞) 章末综合测评(一)　指数函数、对数函数与幂函数 16 17 18 19 26 A　[要使函数式有意义，需log0.5(4x－3)＞0，且4x－3＞0，所以0＜4x－3＜1，解得＜x＜1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2．三个数，log0.23，ln 的大小关系为(　　) A．＜ln B．＜ln ＜log0.23 C．＜log0.23＜ln D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[由y＝ex，y＝log0.2x和y＝ln x可知＜1，log0.23＜0，ln ＞1，故选A．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 28 3．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝ln x，则f 的值为(　　) A． B．－ C．－ln 2 D．ln 2 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C　[因为f (x)是奇函数，所以f (－x)＝－f (x)，又x＞0时，f (x)＝ln x，所以f ＝f (－2)＝－f (2)＝－ln 2．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 29 4．已知函数f (x)＝，则y＝f (x)的图象大致为(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[因为f＝＝e＞0，所以A错误；因为f (e)＝＝＞0，所以C错误；因为f (e2)＝＝＜f (e)，所以D错误，故选B．] A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 30 √ 5．韦伯—费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定律，其中心理量和物理量之间满足关系式S＝k ln I＋C(其中S表示感觉量，k是常数，I表示物理量，C是积分常数)，表示的含义是感觉量和物理量的对数值成正比．通过研究表明C＝3，当I＝e2时，S＝7．若S＝3ln 3，则I的值大约为(参考数据：e1.5≈4.48，≈1.73)(　　) A．1.07 B．1.16 C．1.45 D．2.15 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 31 B　[∵C＝3，当I＝e2时，S＝7，∴7＝k ln e2＋3＝2k＋3，解得k＝2，∴S＝2ln I＋3．又S＝3ln 3，∴3ln 3＝2ln I＋3，∴ln 27＝ln I2＋ln e3＝ln (I2e3)，∴I2e3＝27，∴I＝＝≈1.16．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 32 √ 6．已知函数g(x)＝2x－，若f (x)＝则函数f (x)在定义域内(　　) A．有最小值，但无最大值 B．有最大值，但无最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 33 A　[当x≥0时，函数f (x)＝g(x)＝2x－在[0，＋∞)上单调递增，设x＞0， 则－x＜0，f (x)＝g(x)，f (－x)＝g(x)， 则f (－x)＝f (x)，故函数f (x)为偶函数， 综上可知函数f (x)在x＝0处取最小值f (0)＝1－1＝0，无最大值．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 34 √ 7．设函数f (x)＝若f (a)＝1，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或1或－2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 35 C　[∵f (a)＝1， ∴或 ∴或 ∴a＝－1或a＝1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 36 8．函数f (x)＝在x∈R内单调递减，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 37 B　[若函数f (x)＝在x∈R内单调递减， 则 解得≤a≤，故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 38 √ 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．如图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是(　　) A．m＜0　　　　　　 B．m＞0 C．n＞1 D．0＜n＜1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 39 AD　[当x＝1时，y＝m，由题干图易知m＜0，又函数是减函数，所以0＜n＜1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 40 √ 10．已知函数f (x)＝ax－，其中a＞0且a≠1，则下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)是奇函数 B．函数f (x)的图象过定点(0，1) C．函数f (x)＝0在其定义域上有解 D．当a＞1时，函数f (x)在其定义域上为增函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 41 ACD　[函数f (x)＝ax－＝ax－a－x，对选项A，f (x)＝ax－a－x，定义域为R， f (－x)＝a－x－ax＝－f (x)，所以函数f (x)是奇函数，故A正确；对选项B，f (0)＝a0－a0＝0，故B错误；对选项C，f (x)＝ax－a－x，定义域为R， 令f (x)＝ax－a－x＝0，解得x＝0，故C正确； 对选项D，当a＞1时，0＜＜1，所以y＝ax和y＝－在R上为增函数， 所以函数f (x)＝ax－在R上为增函数，故D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 42 √ 11．已知f (x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f (x)]2＋(a－2)·f (x)－2a有三个零点，则实数a的取值可以是(　　) A．－ B．－ C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 43 AB　[若g(x)＝[f (x)]2＋(a－2)f (x)－2a＝[f (x)－2][f (x)＋a]有三个零点，即方程[f (x)－2][f (x)＋a]＝0有三个根．当f (x)＝2时，由|ex－1|＋1＝2，得|ex－1|＝1，得ex－1＝1或ex－1＝－1，即ex＝2或ex＝0(不合题意)，则x＝ln 2，此时方程只有一个根，所以f (x)＝－a有两个不同的根．作出f (x)的图象如图，由图象知，1<－a<2，即－2<a＜－1，结合选项知实数a的取值可以是－和－．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 44 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f (x)的图象上，则f (3)＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27　[由题意得定点A为(2，8)，设f (x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f (x)＝x3，∴f (3)＝33＝27．] 27　 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 45 13．写出一个同时满足下列两个条件的函数f (x)＝_______________． ①∀x1，x2∈(0，＋∞)，有f (x1x2)＝f (x1)＋f (x2)； ②当x∈(4，＋∞)时，f (x)＞1恒成立． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 log2x(答案不唯一)　[因为由f (x)满足的两个条件可以联想到对数函数，当f (x)＝log2x时，∀x1，x2∈(0，＋∞)，f (x1x2)＝log2(x1x2)＝log2x1＋log2x2＝f (x1)＋f (x2)，满足条件①；当x∈(4，＋∞)时，f (x)＞log24＝2＞1，满足条件②．] log2x(答案不唯一) 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 46 14．对于下列结论： ①函数y＝ax+2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到； ②函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称； ③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3}； ④函数y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数． 其中正确的结论是________．(把你的序号都填上) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ①④ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 47 ①④　[y＝ax+2的图象可由y＝ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，②错误； 由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)， 得∴ ∴x＝3，③错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 48 设f (x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，定义域为(－1，1)，关于原点对称， f (－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－[ln (1＋x)－ln (1－x)]＝－f (x)， ∴f (x)是奇函数，④正确． 故正确的结论是①④．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)计算下列各式的值： (1)＋(0.002－10(－2)-1＋()0； (2)lg 25＋lg 2－lg －log29×log32． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 50 [解]　(1)原式＝(－1＋－＋1＝ +(500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－． (2)原式＝lg 5＋lg 2－lg －2log23×log32＝1＋－2＝－． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 51 16．(本小题满分15分)已知f (x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)． (1)求函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性，并加以证明； (3)求f 的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)由得即－1＜x＜1． 所以函数f (x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)函数f (x)为偶函数．证明如下： 因为函数f (x)的定义域为{x|－1＜x＜1}， 又因为f (－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝f (x)，所以函数f (x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)为偶函数． (3)f ＝log2＋log2 ＝log2＝log2＝log2＝－1． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(本小题满分15分)已知函数f (x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象过点(0，－2)，(2，0)． (1)求a与b的值； (2)求x∈[－2，4]时，f (x)的最大值与最小值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)因为函数图象过点(0，－2)，(2，0)， 所以解得或(舍去) 故a＝，b＝－3． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)因为f (x)＝()x－3，指数函数的底数>1，所以该函数在定义域内为增函数． 即当x∈[－2，4]时，f (x)为增函数，所以f (x)min＝f (－2)＝－3＝ －，f (x)max＝f (4)＝9－3＝6． 即f (x)的最大值为6，最小值为－． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)若点(，2)在幂函数f (x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上． (1)求f (x)和g(x)的解析式； (2)定义h(x)＝求函数h(x)的最大值及单调区间． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)设f (x)＝xα，因为点(，2)在幂函数f (x)的图象上，所以()α＝2，解得α＝2，即f (x)＝x2． 设g(x)＝xβ，因为点在幂函数g(x)的图象上，所以2β＝，解得β＝－1，即g(x)＝x-1． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)在同一平面直角坐标系中画出函数f (x)＝x2和g(x)＝x-1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示． 由题意及图象可知， h(x)＝ 根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大值为1，单调递增区间为(0，1]，单调递减区间为(－∞，0)和(1，＋∞)． 19．(本小题满分17分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与时间t(单位：时)之间近似满足如图所示的关系． (1)写出y关于t的函数关系式y＝f (t)． (2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不 少于0.25微克时，治疗疾病有效． ①求服药一次后治疗疾病有效的时间； ②当t＝5时，第二次服药，问：当t∈时，药效是否连续？ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)将t＝1，y＝4分别代入y＝kt，y＝，得k＝4，a＝3． 从而y＝f (t)＝ (2)①当0≤t≤1时，由4t≥0.25，得≤t≤1； 当t>1时，由≥0.25，得1<t≤5． 因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5－＝4(时)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ②连续．因为当t＝5时，第二次服药，则t∈时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $