第六章 探究课2 定比分点坐标公式-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面向量中的定比分点坐标公式，系统呈现定义、坐标表示、中点公式及外分点情况。通过向量共线知识引入，衔接前期向量坐标运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解概念。 其亮点在于以问题探究为主线，结合λ取值与点位置的表格对比，培养学生数学抽象与几何直观能力。通过典例解析公式应用，渗透推理意识，辅以对点训练强化模型观念。学生能深化公式本质理解，教师可提升课堂效率与教学针对性。

第六章 平面向量初步 探究课2　定比分点坐标公式 1．线段定比分点的定义 如图，设点P(x，y)是线段P1P2上不同于P1，P2的点，且满足＝λ，即＝λ，λ叫作点P分有向线段所成的比，P点叫作有向线段以λ为定比的定比分点． 探究课2　定比分点坐标公式 2．定比分点的坐标表示 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)， 即 当λ≠－1时， 则点P的坐标为． 探究课2　定比分点坐标公式 特别地，(1)当λ＝1时，点P的坐标为，这就是线段P1P2的中点坐标公式；(2)若λ<0，则点P在P1P2的延长线或其反向延长线上，由向量共线的坐标表示及共线向量基本定理同样可得点P的坐标为． 探究课2　定比分点坐标公式 [拓展]　若＝λ，则P点位置与λ的取值范围之间的对应关系(P0为P1P2的中点)如下． P点位置 λ的范围   有向线段的延长线上 －1＜λ＜0 外分点 与P1重合 λ＝0   P1P0之间 0＜λ＜1 内分点 探究课2　定比分点坐标公式 P点位置 λ的范围   与P0重合 λ＝1 内分点  P0P2之间 λ＞1 与P2重合 λ不存在   有向线段的延长线上 λ＜－1 外分点 探究课2　定比分点坐标公式 【典例】　若过点P1(2，3)，P2(6，－1)的直线上一点P使||∶||＝3∶1，求点P的坐标． [解]　设O为坐标原点， 连接OP，OP1，OP2(图略)． ∵||∶||＝3∶1， ∴||＝3||， ∴＝3或＝－3． 探究课2　定比分点坐标公式 当＝3，即＝－3时，则λ＝－3， 此时故P点坐标为(8，－3)； 当＝－3，即＝3时，则λ＝3， 此时故P点坐标为(5，0)． 综上，点P的坐标为(8，－3)或(5，0)． 已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________． 2　[由已知可得点C分有向线段的比λ＝2，由定比分点坐标公式得C＝(3，3)．又点C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2．] 2 探究课2　定比分点坐标公式 $