精品解析： 浙江省宁波市慈溪市中部区域联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷七年级 数学试题卷 一,单选题（每题3分共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，准确计算是解题的关键． 根据倒数的定义，一个数（）的倒数是，且负数的倒数为负数． 【详解】的倒数为； 故选． 2. 下列四个数：中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：所给4个数中，是无理数，，，是有理数， 故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 3. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义与表示方法，解题的关键是掌握科学记数法（，为整数）的形式要求，准确确定和的值． 先将“亿”转化为具体数字，确定原数的整数位数，再根据科学记数法规则求出的值，进而得出表示结果． 【详解】解：∵1亿， ∴8.88亿， 其中满足，符合整数要求， 故选：B． 4. 用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．先写出的三倍，然后加上b，最后求平方，则代数式列出． 【详解】解：根据题意得，，   故选：D ． 5. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、书写规范，符合题意； B、÷用分数线表示，应写出，原书写不规范，不符合题意； C、带分数要化成假分数，写成，原书写不规范，不符合题意； D、两个字母相乘应该用点乘或省略乘号，写成，原书写不规范，不符合题意； 故选A． 6. 若，则的值为（   ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质（绝对值与平方数的非负性），解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”求出、的值，再计算． 根据绝对值的非负性和平方数的非负性，由两者的和为0可得每个非负数分别为0，列方程求出和，代入计算的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 7. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 8. 已知，且，则的值为（　　　） A. B. C. 1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴a=4，b=-3， ∴a+b=4-3=1， 故选：C． 【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键． 9. 如图，有理数分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算及数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知，，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 故选C． 10. 已知一列数…中，则的个位数字是(　　) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数列的递推关系与周期性，解题的关键是通过递推公式找出数列个位数字的周期，利用周期求解目标代数式的个位数字． 由递推公式推导前几项的个位数字，确定周期规律；根据周期求出的个位数字，再结合计算差值的个位数字． 【详解】解：∵， ∴，即 由，得：(个位数字为3)，(个位数字为5)，(个位数字为9)，(个位数字为7)，(个位数字为3)， 可见从起，个位数字周期为4(即3，5，9，7)． ∵，，余数为0， ∴的个位数字为周期最后一项7， ∴个位数字为， 故选：B． 二,填空题（每题4分共24分） 11. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为_______． 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．精确到个位，即对十分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为106， 故答案为：106． 12. 比较大小(填写“”或“”)：______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数比较大小的法则，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”． 先分别求出和的绝对值，比较绝对值的大小，再依据负数比较大小的法则确定两者的大小关系． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，得 故答案为：． 13. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 【答案】2a+b2． 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决． 【详解】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b2． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14. 若，则 ______． 【答案】2031 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将所求代数式变形为含已知等式的形式，再代入计算． 观察到，与已知条件直接关联，代入后即可求出代数式值． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案：． 15. 已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，求一个数的平方根，先确定满足的整数，求出，夹逼法求出N，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，为整数， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：． 16. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为______；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是_____． 【答案】 ①. 10 ②. ## 【解析】 【分析】由勾股定理求得正方形的边长，由正方形的面积公式即可求得正方形的面积；由画图知：，则，即得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形边长为：＝， ∴正方形的面积是； ∵正方形边长为， ∴， ∴， 即E表示的数为， 故答案：10；． 三,解答题（第17,18题各6分，19题12分，20,21题各6分，22题8分，23题10分，24题12分，共66分） 17. 将下列各数的序号填入相应的横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥ 属于正整数的数有： ； 属于负分数的数有： ； 属于无理数的数有： ． 【答案】③⑥；②⑤；①④ 【解析】 【分析】本题考查的是实数的分类，求解算术平方根，立方根，先化简，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，， 属于正整数的数有（填序号）：　 ③⑥ ； 属于负分数的数有（填序号）：　 ②⑤ ； 属于无理数的数有（填序号）：　　①④ ． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，，，． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可． 【详解】解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： ∴． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除； （3）先进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 当时，求下列代数式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是准确代入、的值，遵循“先乘方、再乘除、后加减”的运算顺序计算． （1）将，代入，先算乘法再算减法； （2）将，代入，先计算分子中的乘方和乘法，再算减法，最后用分子结果除以2． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 即代数式的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即代数式的值为． 21. 已知，求下列各式的值： （1）x与y的相反数的和； （2）x的倒数与y的绝对值的差． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题相反数，倒数和绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解题的关键： （1）求出的相反数，再求和即可； （2）根据的倒数，的绝对值，作差即可． 【小问1详解】 解：由题意； 【小问2详解】 由题意，． 22. 如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． （1）三角形的面积为： ；（结果保留根号） （2）求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数运算的实际应用，正确列出算式，是解题的关键： （1）根据直角三角形的面积公式列式计算即可； （2）利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，三角形的面积为； 【小问2详解】 由题意， ． 23. 已知，，…，． 将以上等式两边分别相加得 用你发现的规律解答下列问题 （1）猜想并写出：____ ____； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____________； ②______________； （3）思考并计算：的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算-裂项相消法，解题的关键是发现拆分规律，将复杂的式子转化为可抵消的数的差，进而简化计算． （1）根据已知等式的结构特征，猜想其拆分形式； （2）利用裂项相消法，抵消中间项后计算求和结果，注意②中分母形式的变化对拆分的影响； （3）先将分母为相差2的两数乘积的分式，通过提取转化为可裂项的形式，再用裂项相消法求和． 【小问1详解】 解：由已知规律可得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， 答：该式的值为． 24. 阅读材料：数轴是沟通数与形的重要桥梁，利用数轴可以直观地理解很多代数问题．对于数轴上的两点A，B，我们把A，B两点所表示的数之差的绝对值，叫做A，B两点之间的距离，记作．例如，数轴上表示2和5的两点之间的距离为；数轴上表示和的两点之间的距离为． 完成下列各题∶ （1）数轴上表示3和的两点之间的距离为： ； （2）①若，则 ； ②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为，点P表示的数为5，且，则 ； （3）的最小值为 ． 【答案】（1）7 （2）① 8或；②或6.5 （3）45 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）①根据两点间的距离公式，得到数与3之间的距离为5，分两种情况进行求解即可；②分点在点的左侧和点在点的右侧，两种情况进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的意义，共15个距离的和，得到当时，和最小，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案：7； 【小问2详解】 ①由题意，或； 故答案为： 8或； ②， ∴， 当点在点的左侧时，，解得； 当点在点的右侧时，，解得； 故答案为：或6.5； 【小问3详解】 表示数到的距离，到的距离的2倍，到4的距离的3倍，到7的距离的4倍，到10的距离的5倍的和， 故当时，此时的和最小为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷七年级 数学试题卷 一,单选题（每题3分共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列四个数：中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（   ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值为（　　　） A. B. C. 1 D. 1或 9. 如图，有理数分别对应数轴上两点，则下列结论正确是（ ） A B. C. D. 10. 已知一列数…中，则的个位数字是(　　) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二,填空题（每题4分共24分） 11. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为_______． 12. 比较大小(填写“”或“”)：______ ． 13. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 14. 若，则 ______． 15. 已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 _______． 16. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为______；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是_____． 三,解答题（第17,18题各6分，19题12分，20,21题各6分，22题8分，23题10分，24题12分，共66分） 17. 将下列各数序号填入相应的横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥ 属于正整数的数有： ； 属于负分数的数有： ； 属于无理数的数有： ． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，，，． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 当时，求下列代数式的值． （1）． （2）． 21. 已知，求下列各式的值： （1）x与y的相反数的和； （2）x的倒数与y的绝对值的差． 22. 如图所示，已知正方形和正方形边长分别为和3． （1）三角形的面积为： ；（结果保留根号） （2）求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 23. 已知，，…，． 将以上等式两边分别相加得 用你发现的规律解答下列问题 （1）猜想并写出：____ ____； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____________； ②______________； （3）思考并计算：值． 24. 阅读材料：数轴是沟通数与形的重要桥梁，利用数轴可以直观地理解很多代数问题．对于数轴上的两点A，B，我们把A，B两点所表示的数之差的绝对值，叫做A，B两点之间的距离，记作．例如，数轴上表示2和5的两点之间的距离为；数轴上表示和的两点之间的距离为． 完成下列各题∶ （1）数轴上表示3和的两点之间的距离为： ； （2）①若，则 ； ②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为，点P表示的数为5，且，则 ； （3）的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $